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1、-欢迎登陆明师在线明师在线浏览更多的学习资讯！-20152015 高考理科数学高考理科数学分类加法与乘法计数原理分类加法与乘法计数原理练习题练习题一、选择题1高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有( )A16 种 B18 种 C37 种 D48 种解析：三 个班去四个工厂不同的分配方案共 43种，甲工厂没有班级去的分配方案共 33种，因此满足条件的不同的分配方案共有 433337(种)答案：C2集合Px,1，Qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这
2、样的点的个数是( )A9 B 14 C15 D21解析：当x2 时，xy，点的个数为 177(个)；当x2 时，xy，点的个数为717(个)，则共有 14 个点，故选 B. 答案：B3(2014 年潍坊模拟)从 1 到 10 的正整数中，任意抽取两个数相加，所得和为奇数的不同情形的种数是( )A10 B15 C20 D25解析：要使两个数的和为奇数，则两数为一奇一偶，奇数有 5 种取法，偶数有 5 种取法，所以共有 5525 种答案：D4从 0,2 中选一个数字，从 1,3,5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )A24 B18 C12 D6解析：分两类情况讨论：第 1
3、 类，奇偶奇，个位有 3 种选择，十位有 2 种选择，百位有 2 种选择，共有 32212 个奇数；第 2 类，偶奇奇，个位有 3 种选择，十位有 2 种选择，百位有 1 种选择，共有 3216 个奇数根据分类加法计数原理，知共有 12618 个奇数答案：B-欢迎登陆明师在线明师在线浏览更多的学习资讯！-5用 0,1,2,3,4,5 六个数字组成无重复数字的四位数，若把每位数字比其左邻的数字小的数叫做“渐降数” ，则上述四位数中“渐降数”的个数为( )A14 B15 C16 D17解析：由题意知，只需找出组成“渐降数”的四个数字即可，等价于从六个数字中去掉两个数字从前向后先取 0，有 0 与
4、1,0 与 2,0 与 3,0 与 4,0 与 5，共 5 种情况； 再取 1，有 1 与 2,1 与 3,1 与 4,1 与 5，共 4 种情况；依次向后分别有 3,2,1 种情况根据分类加法计数原理，满足条件的“渐降数”共有 1234515 个答案：B6(2014 年 海淀模拟)书架上原来并排着 5 本不同的书，现要再插入 3 本不同的书，那么不同的插法共有( )A336 种 B120 种 C24 种 D18 种解析：插入第一本书有 6 种方法，插入第二本书有 7 种方法，插入第三本书有 8 种方法，故总的插书方法为 678336 种答案：A二、填空题7从 6 个人中选 4 个人分别到巴黎
5、、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市至少有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 个人中，甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有_种解析：共有 4543240(种)答案：2408.如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有_个解析：分两类：有一条公共边的三角形共有 8432(个)；有两条公共边的三角形共有 8个故共有 32840(个)-欢迎登陆明师在线明师在线浏览更多的学习资讯！-答 案：409.将 1,2,3 填入 33 的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，右面是一种填法，则不同的填写方法共有_种123312231解析：由于 33 方格
6、中，每行 、每列均没有重复数字，因此可从中间斜对角线填起如图中的，当全为 1 时，有 2 种(即第一行第 2 列为 2 或 3，当第二列填 2 时，第三列只能填 3，当第一行填完后，其他行的数字便可确定)，当全为 2 或 3 时，分别有 2 种，共有 6 种；当分别为 1,2,3 时，也共有 6 种，共 12 种答案：12三、解答题10标号为A、B、C的三个口袋，A袋中有 1 个红色小球，B袋中有 2 个不同的白色小球，C袋中有 3 个不同的黄色小球，现从中取出 2 个小球(1)若取出的两个球颜色不同，有多少种取法？(2)若取出的两个球颜色相同，有多少种取法？解析：(1)若两个球颜色不同，则应
7、在A，B袋中各取一个或A，C袋中各取一个或B，C袋中各取一个应有 12132311(种)(2)若两个球颜色相同，则应在B或C袋中取出 2 个应有 134(种)11.编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在 1,2 号 ，B球必须放在与A球相邻的盒子中，求不同的放法有多少种？解析：根据A球所在位置分三类：-欢迎登陆明师在线明师在线浏览更多的学习资讯！-(1)若A球放在 3 号盒子内，则B球只能放在 4 号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则根据分步乘法计数原理得，3216 种不同的放法；(2)若A球放在 5 号盒子内，则B球只能放
8、在 4 号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则根据分步乘法计数原理得，3216 种不同的放法；(3)若A球放在 4 号盒子内，则B球可以放在 2 号、3 号、5 号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球C、D、E有 A 6 种不同的放法，根据分步乘法计数原理得，332118 种不同方3 3法综上所述，由分类加法计数原理得不同的放法共有 661830 种12.(能力提升)某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为 6 个部分(如图)现要栽种 4 种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有多少种？(用数字作答)?解析：从题意来看，6 部分种 4 种颜色的花，又从图
9、形看，知必有 2 组同颜色的花，从同颜色的花入手分类求解(1)与同色，则也同色或也同色，所以共有N14322148(种)(2)与同色，则或同色，所以共有N24322148(种)；(3)与且与同色，所以共有N3432124(种)所以，共有NN1N2N3484824120(种)B 组 因材施教备选练习1如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组” 在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是( )A60 B48 C36 D24解析：长方体的 6 个表面构成的“平行线面组”有 6636 个，另含 4 个顶点的 6 个面(非表面)构成的“
10、平行线面组”有 6212 个，共 361248 个，故选 B.答案：B2(2014 年潍坊期中)如果把个位数是 1，且恰有 3 个数字相同的四位数叫做“好数” ，那么在由 1,2,3,4 四个数字组成的有重复数字的四位数中， “好数”共有_个解析：若三个相同的数字为 1，则有 339(个)“好数” ；若三个相同的数字不是 1，则应为2221,3331,4441，有 3 个，所以共有 9312 个-欢迎登陆明师在线明师在线浏览更多的学习资讯！-答案：123.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为 1 ,2，9 的 9 个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边的)小 正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有_种123456789解 析：第一步，从红、黄、蓝三种颜色中任选一种去涂标号为“1、5、9”的小正方形，涂法有 3 种；第二步，涂标号为“2、3、6”的小正方形，若“2、6”同色，涂法有 22 种，若“2 、6”不同色，涂法有 21 种；第三步：涂标号为“4、7、8”的小正方形，涂法同涂标号为“2、3、6”的小正方形的方法一样因此符合条件的所有涂法共有 3(2221)(2 221) 108(种)答案：108
