《2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第12讲 函数模型及其应用精选课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第12讲 函数模型及其应用精选课件 理（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数、导数及其应用第二章第12讲讲 函数模型及其应应用考纲要求考情分析命题趋势1了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线增长、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义2了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用2016浙江卷，182016四川卷，132016北京卷，1函数的实际应用，考查几个常见的函数模型：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数模型，用来求解实际问题中的最值问题、优化问题分值：5 14分板 块 一板 块 二板 块 三栏目导航1 三种函数模型性质比较 y ax(a1)y logax(a1)y xn(n0)
2、在 (0，)上的单调 性单调_函数单调_函数单调_函数增长速度越来越_越来越_相对平稳 图象的变化 随 x值增大，图象与_轴 接近平行随 x值增大，图象与_轴 接近平行随 n值变化而不同递增 递增 递增 快慢yx2 几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x) ax b(a， b为常数，a0)二次函数模型f(x) ax2 bx c(a， b， c为常数，a0)指数型函数模型 f(x) bax c(a， b， c为常数，a0且 a1， b0)对数型函数模型 f(x) blogax c(a， b， c为常数，a0且 a1， b0)幂函数型函数模型 f(x) axn b(a， b， n为
3、常数，a0)3 解决函数应用问题的步骤(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型(3)解模：求解数学模型，得出数学结论(4)还原：将数学问题还原为实际意义1思维辨析(在括号内打“”或 “”)(1)函数y 2x的函数值在(0，)上一定比y x2的函数值大( )(2)在 (0，)上，随着x的增大，y ax(a1)的增长速度会超过并远远大于y xa(a0)的增长速度( )(3)“指数爆炸”是指数型函数y abx c(a0， b0， b1)增长速度越来越快的形象比喻( )(4)指数
4、函数模型一般用于解决变化较快，短时间内变化量较大的实际问题( ) 解析 (1)错误当x(0,2)和(4，)时，2xx2，当x(2,4)时，x22x.(2)正确由两者的图象易知(3)错误增长越来越快的指数型函数是yabxc(a0，b1)(4)正确根据指数函数yax(a1)的函数值增长特点易知2已知f(x) x2， g(x) 2x， h(x) log2x，当x(4，)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是( )A f(x)g(x)h(x) B g(x)f(x)h(x)C g(x)h(x)f(x) D f(x)h(x)g(x)解析 由图象知，当x(4， )时，增长速度由大到小依次为g(
5、x)f(x) h(x) B 3在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表.则 x， y最适合的函数的是( )A y 2x B y x2 1C y 2x 2 D y log2x解析 根据x0.50，y0.99，代入计算，可以排除A项；将x2.01，y0.98代入计算，可以排除B项，C项；将各数据代入函数ylog2x，可知满足题意，故选DD x0.500.992.013.98y0.990.010.982.004一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为下图中的( )解析 由题意知h205t(0t4)，故选BB B
6、 在建立二次函数模型解决实际问题 中的最优问题时 ，一定要注意自变量的取值范围，需根据函数图象的对称轴与函数定义域在坐标系中对应区间之间的位置关系讨论求解，解决函数应用问题时 ，最后还要还原到实际问题 一 二次函数模型二 指数函数、对数函数模型一般地，涉及增长率问题、存蓄利息问题、细胞分裂问题等，都可以考虑用指数函数的模型求解求解时注意指数式与对数式的互化、指数函数值域的影响以及实际问题 中的条件限制【例2】 (1)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系y ekx b(e 2.718为自然对数的底数，k， b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保
7、鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是( )A 16小时 B 20小时C 24小时 D 28小时C (2)(2016四川卷)某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1 120.05， lg 1 30.11， lg 20.30)( )A 2018年 B 2019年 C 2020年 D 2021年B 三 分段函数模型(1)很多实际问题 中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型(2)求函数最值常利用基本
8、不等式法、导数法、函数的单调性等方法在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值1李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店，其月利润(单位：元)分别为L15x2 900x 16 000， L2 300x 2 000(其中x为销售辆数)，若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为( )A 11 000元 B 22 000元 C 33 000元 D 40 000元解析 设甲连锁店销售x辆，则乙连锁店销售(110x)辆，故利润L5x2900x16 000300(110x)2 0005x2600x15 0005(x60)233 000，所以当x60时，有最大利润33 0
9、00元，故选CC 2国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿费的11%纳税某人出版了一本书共纳税420元，则他的稿费为( )A 3 000元 B 3 800元 C 3 818元 D 5 600元解析 根据题意，若稿费为4 000元，则纳税部分是3 200元，纳税3 20014%448(元)，超过了420元，所以他的稿费不足4 000元根据题意可知其稿费应该为 42014%8003 800(元)，故选BB 3某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(万元)与营运年
10、数x的关系如图所示(抛物线的一段)，则为使其营运年平均利润最大，每辆客车营运年数为( )A 3 B 4 C 5 D 6C 4国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止旅行社需支付各种费用共计15 000元(1)写出每人需交费用y关于人数x的函数；(2)旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？错因分析：(1)题意理解偏差，数学模型应用不准确；(2)数学计算不准，回答问题不合实际含义易错点 函数应用问题适用对象：高中学生制作软件：Powerpoint2003、Photoshop cs3运行环境：WindowsXP以上操作系统
