讲义-曲线运动复习

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1、 1学勤教育学科教师辅导讲义学勤教育学科教师辅导讲义教师：_ 学生：_ 时间:_年_月_日_段一、曲线运动三要点 1、条件：运动方向与所受合力不在同一直线上， 2、特点： （1）速度一定是变化的变速运动 （2）加速度一定不为零，但加速度可能是变化的，也可能是不变的 3、研究方法运动的合成与分解 二、运动的合成与分解 1、矢量运算：（注意方向） 2、特性： （1）独立性：（例 1：小船过河；例 2 平抛；例 3：绳拉小船） （2）同时性 （3）等效性 3、合运动轨迹的确定： （1）两个分运动都是匀速直线运动 （2）两个分运动一个是匀速直线运动，另一个是匀变速直线运动 （3）两个分运动都是初速不为

2、零的匀变速直线运动 （4）两个分运动都市初速为零的匀变速直线运动 三、平抛 1、平抛的性质：匀变速曲线运动 2、平抛的分解： 3、平抛的公式： 4、平抛的两个重要推论 5、平抛的轨迹 6、平抛实验中的重要应用 7、斜抛与平抛 8、等效平抛与类平抛 四、匀速圆周运动 1、运动性质： 2、公式： 3、圆周运动的动力学模型和临界问题 五、万有引力 1、万有引力定律的条件和应用 2、重力、重力加速度与万有引力 3、宇宙速度公式和意义 4、人造卫星、航天工程 5、地月系统和嫦娥工程 6、测天体的质量和密度课课 题题曲线运动复习曲线运动复习27、双星、黑洞、中子星 六、典型问题 1、小船过河 2、绳拉小船

3、 3、平抛与斜面 4、等效的平抛（逆过程；一分为二） 5、平抛与体育 6、皮带传动 7、表针问题 8、周期性与多解问题 6、转盘问题 7、圆锥摆 8、杆绳模型、圆轨道与圆管模型 9、卫星问题 10、测天体质量和密度 11、双星问题【专题专题】 一、绳拉小船问题一、绳拉小船问题 例：绳拉小船 汽车通过绳子拉小船，则（ ） A、汽车匀速则小船一定匀速 B、汽车匀速则小船一定加速 C、汽车减速则小船一定匀速 D、小船匀速则汽车一定减速 分析：（1）如图甲，被分解的速度应是实际的速度，即小船上系绳那一点的水平速度，而不应是沿绳子方向的分运动 的运动，故甲图是错误的 （2）如乙图，v2还有沿绳方向的速度

4、分量，还需再将 v2分解，才能符合实际效果。但此法麻烦复杂。 （2）如丙图，将船在水平方向的运动分解为两个分运动，一个分运动沿绳方向，根据运动的合成与分解的独立 性原理，当这个分运动消失，表现为另一个分运动，可见是以滑轮为圆心的圆周运动，故另一个分运动方向与 绳方向垂直。 由图可知 v1=vcos，v1不变，当 增大时，v 增大，故 B 正确；v 不变，当 增大时，v1减小，故 D 正确； 注意它的逆推断不一定，故 C 错 练习 1：如图，汽车拉着重物 G，则（ ） A、汽车向左匀速，重物向上加速 B、汽车向左匀速，重物所受绳拉力小于重物重力 C、汽车向左匀速，重物的加速度逐渐减小v1v2vv

5、1v2vv1v2v甲丙乙G3D、汽车向右匀速，重物向下减速 练习 2：如左图，若已知物体 A 的速度大小为 vA，求重物 B 的速度大小 vB？ 练习 3：如右图，若 角大于 角，则汽车 A 的速度 汽车 B 的速度练习 4：如图，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分个套有质量分别为 mA=2.0kg 和 mB=1.0kg 的小球 A 和 B，A 小球与水平杆的动摩擦因数 =0.20，AB 间用不可伸长的轻绳相连， 图示位置处 OA=1.5m，OB=2.0m，取 g=10m/s2，若用水平力 F 沿杆向右拉 A，使 B 以 1m/s 的速度上升，则在 B 经过图示位置上

6、升 0.5m 的过程中，拉力 F 做了多少功？(6.8J)练习 5：如图，A、B、C 三个物体用轻绳经过滑轮连接，物体 A、B 的速度向下，大小均为 v，则物体 C 的速 度大小为（ ） A、2vcos B、vcos C、2v/cos D、v/cos练习 6：如图所示，一个固定的绝热汽缸通过绝热活塞封闭了一定质量的气体，活塞通过两端有转轴的杆AB与 圆盘边缘连接，半径为R的圆盘绕固定转动轴O点以角速度逆时针匀速转动，形成活塞水平左右振动。则在 图示位置，杆与水平线AO夹角为，AO与BO垂直，则此时活塞速度为 。练习 7：一个半径为 R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度 V0匀速运动。在半圆柱体上

7、搁置一根竖直杆，此杆只 能沿竖直方向运动，如图所示。当杆与半圆柱体接触点 P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为 时，竖直杆运动 的速度大小为 。vBvA ABBOAABABROCABROPV0V14练习 8：一端用铰链连接于天花板的木棒在倾角为 的斜面的作用下转动，斜面速度大小恒定为 v，方向水平 向右，某时刻棒与竖直方向的夹角为 ，此时棒端点 P 的速度为 。二二|、小船过河问题、小船过河问题 例：小船匀速横渡一条小河，问，怎样过河时间最短？怎样过河，过河位移最短？练习 1：在小船下游 40m 处有危险区域，河宽 30m，河速 5m/s，若小船不进入危险区域，小船在静水中的最小 速度应是多大？

8、航行时船头指向什么方向？练习 2：小船匀速横渡一条小河，当船头垂直于河岸航线时，出发 10min 到达对岸下游 120m 处。若船头保持与 河岸成 角航行，在出发后 12.5min 到达正对岸，求： （1）水流速度 （2）船在静水中的速度 （3）河的宽度 （4）船头与河岸的夹角 练习 3 甲船对静水的速度为 v1，以最短时间过河，乙船对静水的速度为 v2，以最短位移过河，结果两船运动轨 迹重合，河速恒定不变，则两船过河时间之比为（ ） A、v1/v2 B、v2/v1 C、(v1/v2)2 D、(v2/v1)2 三、平抛与斜面三、平抛与斜面 例：求下面三种情况下平抛时间（思考斜面提供了什么已条件

9、） （1）以 v0平抛的物体垂直落在对面倾角为 的斜面上 （2）从倾角 为的斜面顶端以 v0平抛的物体落在斜面上 （2）从倾角 为的斜面顶端以 v0平抛的物体离斜面最远时vv2v1dvv2v1dvv2v1d危险区域dvv2v1l危险区域dlv0xyv0vvxvyv P5练习 1-1：（2010 全国理综 1）如左图一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直， 运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ）A B C D1 tan1 2tantan2tan练习 1-2：（2008 全国理综 1）如中图，一物体自倾角为 的固定斜面顶端平抛后落

10、在斜面上，物体与斜面接 触时速度与水平方向的夹角 满足（ ） A、tan=sinB、tan=cosC、tan=tanD、tan=2tan 练习 1-3：如右图物体从倾角 为的斜面顶端以 v0平抛，求物体距斜面的最大距离？ 多种解法：反向延长线交于中点 沿斜面正交分解 利用相似三角形练习 1-4 如右图物体从倾角 为的斜面顶端以 v0平抛，从抛出到离斜面最远所用的时间为 t1，沿斜面位移为 s1，从离斜面最远到落到斜面所用时间为 t2，沿斜面位移为 s2，则( ) A、t1 =t2 B、t12R）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱 轨。试问：列车在水平轨道上应具

11、有多大初速度 V0，才能使列车通过圆形轨道？LgRV20练习 3：如图，倾斜轨道 AC 与有缺口的圆轨道 BC 相切于 C，圆轨道半径为 R，两轨道在同一竖直平面内，D 是圆轨道的最高点，缺口 DB 所对的圆心角为 90，把一个小球从倾斜轨道上某处由静止释放，它下滑到 C 点 后便进入圆轨道，要想使它上升到 D 点后再落到 B 点，不计摩擦，则下面说法正确的是( ) A、释放点须与 D 点等高 B、释放点须比 D 点高 R/4 C、释放点须比 D 点高 R/2 D、使小球经 D 点后再落到 B 点时不可能的 思考：若是圆管有无可能？6、单摆模型、单摆模型(高一期中考试前不做高一期中考试前不做)

12、练习 1 小球 A 用不可伸长的细绳悬于 O 点，在 O 点的正下方有一固定的钉子 B，OB=d，初始时小球 A 与 O 同 水平面无初速度释放，绳长为 L，为使小球能绕 B 点做完整的圆周运动，如图 9 所示。试求 d 的取值范围。)53(LdLV0RRhDdLOmBCAABCD12练习 2：如图所示，长为 L 的细绳，一端系有一质量为 m 的小球，另一端固定在 O 点。细绳能够承受的最大拉 力为 7mg。现将小球拉至细绳呈水平位置，然后由静止释放，小球将在竖直平面内摆动。如果在竖直平面内直 线 OA（OA 与竖直方向的夹角为 ）上某一点 O钉一个小钉，为使小球可绕 O点在竖直平面内做圆周运

13、动， 且细绳不致被拉断，求 OO的长度 d 所允许的范围。十、人造卫星十、人造卫星 1、宇宙速度、宇宙速度 （1）第一宇宙速度的公式和含义：最小发射速度和最大圆轨道速度 （2）第二宇宙速度的公式和含义：挣脱地球引力束缚的最小发射速度和黑洞判断条件 （3）第三宇宙速度的公式和含义：挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 2、人造卫星的三个常用公式、人造卫星的三个常用公式 练习 1：两个地球人造卫星绕地球做匀速圆周运动，已知它们的半径之比为 1:4，质量之比为 2:1，求它们的周期 之比、速率之比、向心加速度之比，向心力之比。若某时刻它两与地球在同一直线，从这一时刻起，经过多长 时间，它们还在一条直线上？

14、 练习 2：同步卫星离地心距离为 r，运行速率为 v1，加速度为 a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a2，第一宇宙速度为 v2，地球半径为 R，则 a1：a2= ，v1：v2= 。 练习 3：根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。可测出环中各层的线速度 V 与该层到土星中心的距离 R 之间的关系。下列判断正确的是：(AD) A、若 V 与 R 成正比，则环为连续物； B、若 V2与 R 成正比，则环为小卫星群； C、若 V 与 R 成反比，则环为连续物； D、若 V2与 R 成反比，则环为小卫星群。 3、卫星的变轨、卫星的变轨 （1）速度关系：v近v

15、远； v后v前；(回收相反) v小v大（2）能量关系：小圆变大圆：机械能增加，引力势能增加，动能减少。 （3）运动关系：小圆变大圆：半径增大，周期增大，速度减小。 练习 1：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 1，然后经点火，使其沿椭圆轨道 2 运行，最后再次 点火，将卫星送入同步圆轨道 3，轨道 1、2 相切于 Q 点，轨道 2、3 相切于 P 点，如图 11 所示。则在卫星分别 在 1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是：(BD) A、卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率。 B、卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度。 C、卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度。 D、卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点时的加速度。LOmAdODC)cos22 cos233(LdLPQ12313练习 2：某卫星沿椭圆轨道绕行星运行，近地点离行星中心的距离是 a,远地点离行星中心的距离为