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1、北师大版高中数学选修2-2第一 章推理与证明2综合法与分析法分析法1一、教学目标：1、结合已经学过 的数学实例，了解直接证明的基本 方法之一：分析法；2、了解分析 法的思考过程、特点。 二、教学重点：了解分析法的思考 过程、特点；难点：分析法的思考 过程、特点。 三、教学方法：探析归纳，讲练结 合 四、教学过程2综合法：特点：复习利用已知条件和已知的定义、定理、公理等，经过一系列的推理、论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法由因导果3例1、已知：a，b是不相等的正数。求证证：。证证明：要证证明只需证证明 只需证证明 只需证证明 只需证证明 只需证证明 由于命题题的条件“a，b是不相等的正
2、数”，它 保证证上式成立。这样这样 就证证明了命题题的结论结论 。，4从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中， 使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把 要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 为止，这种证明的方法叫做分析法 特点：这个明显成立的条件可以是： 已知条件、定理、定义、公理等执果索因即：要证结果Q，只需证条件P5例2、求证： 证明：要证明 只需证明 即 只需证明 即 5650，这显然成立。 这样就证明了 例3、求证：函数 在区间 （3，+）上是增加的。 6在区间（3，+）上是增加的， 证明：要证明函数 只需证明 对于任意 ，（3，+），且时时，有， 只需证证明 对对任意的3，有7
3、3-0，且+6，它保证证上式成立。在区间间（3，+）上是增加的。这样就证明了：函数例4、如图,SA平面ABC,ABBC,过A作SB 的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为 F,求证 AFSC8F ESCBA证明:要证AFSC 只需证:SC平面AEF 只需证:AESC 只需证:AE平面SBC 只需证:AEBC 只需证:BC平面SAB 只需证:BCSA 只需证:SA平面ABC因为:SA平面ABC成立所以. AFSC成立9用P表示已知条件,定义,定理, 公理等,用Q表示要证的结论,则 上述过程可用框图表示为:P P1P1 P2Pn-1 Pn Qm-1 QmQ Q1Q1 Q210例5、设a,b,c
4、为一个三角形的三边,且 S2=2ab, 试证： s 2a解:欲证s2a,只需证即证bs,也即证即证ba+c因为a,b,c为一个三角形的三边,所以 ba+c成立.故s2a成立.11分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方 法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证 结论或需求问题出发，一步一步地探索下去， 最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学 题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最 后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来 说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由 果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考 方法，应用十分广泛。 小结：12课堂练习：课课本练习练习 1：1、2。 作业业：课课本习题习题 1-2 4、5。五、教后反思：13
