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1、两个基本计数原理某市目前汽车牌照的号码使用2个英文字母 后接4个阿拉伯数字的方式构成(其中第一个字 母是固定不变的),那么可能的汽车牌照号码共 有多少个?估计到2008年该市汽车保有量将达到 一百万辆,到时能满足需要吗?实际问题实际问题要回答这个问题，就要用到排列、组合的知 识在运用排列、组合方法时，经常要用到分类分类 计数原理与分步计数原理计数原理与分步计数原理问题一：问题一：从甲地到乙地，可以乘火车，也可 以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班那 么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走 法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以
2、共有： 325问题二：问题二：在由电键组A与B所组成的并 联电路中，如图，要接通电源，使电灯发 光的方法有多少种？ 分类计数原理分类计数原理分类计数原理 完成一件事，有 类方式 ，在第1类方式中有 种不同的方法，在第2类 方式中有 种不同的方法，在第 类方式 中有 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法问题三：问题三：从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙 地，再于次日从丙地乘汽车到乙地一天中，火车有 3班，汽车有2班那么两天中，从甲地到乙地共有多 少种不同的走法 ？这个问题与前一个问题不同在前一个问题中，采用 乘火车或汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地；而 在这个问题中，必须经过先
3、乘火车、后乘汽车两个步骤，才 能从甲地到乙地这里，因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以 乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有：326种 不同的走法 问题四：问题四：在由电键组A、B组成的串联 电路中，如图，要接通电源，使电灯发 光的方法有几种？分步计数原理分步计数原理分步计数原理 完成一件事，需要分成 个步骤，做第1步有 种不同的方法，做第2步 有 种不同的方法，做第 步有 种不同 的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法分类计数原理与分步计数原理有什么不同？ 不同点：分类计数原理与“分类”有关，各种 方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这 件事；分步计数原理与“分步”有关
4、，各个步骤相 互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成 问题：问题：相同点：分类计数原理与分步计数原理都是涉及 完成一件事的不同方法的种数的问题。例例1 1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层 放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种 不同的取法？例例2 2 某班共有男生28名、女生20名，从该班选出 学生代表参加校学生会。（1）若学校分配给该班1个名额，有多少种不同 的选法？（2）若学校分配给该班2个名额，且男、女生代 表各1名，有多少种不同的选法？例例3 3 要从甲、乙、丙3名
5、工人中选出2名分别上日 班和晚班，有多少种不同的选法？ 例例4 4 为了确保电子信箱的安全，在注册时通常要 设置密码。（1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一 个数字，这样的密码共有多少个？（2）密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个 ，或是从A到Z这26个字母中的一个，这样的密码共 有多少个？（3）密码为46位，每位均为0到9这10个数字中 的一个数字，这样的密码共有多少个？例例5 5 用4种不同的颜色给如图所示的地图上色， 要求相邻的两块涂不同的颜色，共有多少种不同的 涂法？思考:若用5种颜色给地图涂色呢?练习练习用0，1，2，9可以组成多少个8位号码；用0，1，2，9可以
6、组成多少个有两个重复 数字的4位整数用0，1，2，9可以组成多少个无重复数字 的4位奇数；用0，1，2，9可以组成多少个有重复数字 的4位整数；用0，1，2，9可以组成多少个无重复数字 的4位整数；用0，1，2，9可以组成多少个8位整数；小结小结分类计数原理与分步计数原理体现了解决 问题时将其分解的两种常用方法，即分步解决 或分类解决，它不仅是推导排列数与组合数计 算公式的依据，而且其基本思想贯穿于解决本 章应用问题的始终要注意“类”间互相独立 ，“步”间互相联系 两个基本计数原理的应用例例1 1 : (1)8本不同的书,任选了3本分给3位同学,每人一本, 有 多少种不同的分法?(2)(2)将
7、将4 4封信投入封信投入3 3个邮筒个邮筒, ,有多少种不同的投法有多少种不同的投法? ? (3)3(3)3位旅客到位旅客到4 4个旅馆住宿个旅馆住宿, ,有多少种不同的住宿方法有多少种不同的住宿方法? ? 点评点评: :关键弄清关键弄清“谁选择谁谁选择谁” 若若p p选择选择q,q,则答案为则答案为q qp p 例例2 2 : (1)在所有的两位数中,个位数字比十位数字大的两位数 有多少个?(2)(2)在在1 1到到2020共共2020个整数中任取两个相加个整数中任取两个相加, ,使其和为偶数使其和为偶数 的不同取法共有多少种的不同取法共有多少种? ?(3)(3)从从1 1到到200200的
8、这的这200200个自然数中个自然数中, ,各个位数上都不含数各个位数上都不含数 字字8 8的共有多少个的共有多少个? ?(4)(05(4)(05全国全国) )在有在有0,1,2,3,4,50,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字所组成的没有重复数字 的四位数中的四位数中, ,不能被不能被5 5整除的数共有多少个整除的数共有多少个? ?例例3 3 : 集合A=a,b,c,B=1,2.问:(1)从A到B的不同映射f共有多少个?(2)从B到A的不同映射g共有多少个?结论结论: :若集合若集合A A中有中有m m个元素个元素, ,集合集合B B中有中有n n个元素个元素, ,则由则由A A到到B
9、B的映射有的映射有n nm m个个, ,从从B B到到A A的映射有的映射有m mn n个个. .例例4 4 : (1)如图:在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中,与 正八边形有公共边的三角形有多少个?ABC 有两条公共边的有:8个EFH有一条公共边的有: 84个例例4 4 : (2)已知:集合A=1,-2,3,集合B=-4,5,6,-7,从两个集合中 各取一个元素作点的坐标，则在直角坐标系中，第 一，第二象限不同点的个数为多少个？第一象限的有 :22228第二象限的有 :12226例例4 4 : (3)同室四个人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每 人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺卡不同 的分配方式有多少种？人: A B C D 卡: a b c d 分配方式共有9种.
