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1、第二章第二章 运动的守恒量运动的守恒量 和守恒定律和守恒定律一一. .教学内容教学内容3. 动量定理和动量守恒定律 .4. 保守力作功及势能.5. 动能定理 、功能原理和机械能守恒定律.6. 碰撞.二二. .教学基本要求教学基本要求1. 理解动量、冲量概念, 掌握动量定理和动 量守恒定律 .1. 动量、冲量, 动量定理 . 2. 功的概念, 动能定理.2. 掌握功的概念, 能计算变力的功, 理解保守力 作功的特点及势能的概念, 会计算万有引力、重力和 弹性力的势能 .3. 掌握动能定理 、功能原理和机械能守恒定律, 掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法 .4. 了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞
2、的特点 . 三三. .重点、难点重点、难点重点：动量定理,保守力作功及势能, 动能定理 、 功能原理.难点：计算变力的功.2.1 动量定理一. 动量动量具有矢量性，瞬时性,相对性经典力学 ：相对论力学 ：二. 冲量 描述的是力对时间的累积作用冲量引起质点动量的变化定义 ：在 内， 的冲量.为恒力时只要 方向不变， 与 同方向三. 质点的动量定理质点动量定理（积分 形式）适用条件：惯性参照系说明：（1）冲量的方向为动量增量的方向（2）冲量：合外力的冲量（3）分量式：例1：一质点的运动轨迹如图，质点的质量 m=20g ,在 A,B 两位置处的速率 ，与x轴成 角， 沿x 轴负方向。 求：质点从A
3、到B 这段时间内，作用在质点上 合外力的冲量YX450(2)(1)OmmY450(2) BA (1)OmX解 ： 与 +xYX450(2)(1)Omm例2 ：一质量m=0.14g的垒球沿水平方向 以 的 速率投来，经棒打击后，沿仰 角 的方向向回飞出， 速率 求：棒给球的冲量大小和方向。解： YX450(2)(1)OYX450(2)(1)O思考：质量为 m 的质点，以不变的速率v沿图中 正三角形ABC的水平光滑轨道运动，质点越过A 角时，轨道作用于质点的冲量大小为： （A ）（B ）（C ）（D ）解 ： 2.2 质点的动能定理一. 功的概念1 . 恒力的功定义：（1）功是标量当力对质点作正功
4、法向力不作功力对质点作负功（2）计算功必须明确哪个力，哪个位移（3）功具有相对性例：假设：木箱对火车产生了位移 问： 力对木箱作了多少功？以火车为参照系 ：以地面为参照系：思考：木箱与火车之间的一对摩擦力作功 之和是否为零？OmXOmX以地为参照系： 以车为参照系： OmX思考：M 与 m之间 的一对正压力作功 之和是否为零？ 例：以M为参照系： MBR光滑mo2. 变力的功b*变力做功要积分! aA自然作标系：b*变力做功要积分! aAOS1S2S(b)(a)Fcosb*变力做功要积分! aA思考1：如图，一在坐标平面内做圆周运动的 质点受力 的作用，该质点从 坐标原点运动到（0，2 R）的
5、过程中，力 对它所作的功。yRXO解 ： 思考2：一人从10m深的井中提水，起始时桶中 装有10kg 的水，桶的质量为1kg ，由于水桶 漏水，每升高1m 要漏去0.2kg的水，求：水桶 匀速地从井底提到井口，人所作的功。yyFmm 0解 ： 二. 功率瞬时功率：三. 质点的动能定理平动动能 ：3. 合力的功质点的动能定理：b*aA质点动能定理适用条件：惯性参照系 （1）功是描述力对空间积累作用的物理量 （2）功是过程量 动能是状态量b*aA思考：以下几种说法中，正确的是（）质点所受的冲量越大，动量就越大；（）作用力的冲量与反作用力的冲量等值反 向；（）作用力的功与反作用力的功等值反号；（）物
6、体的动量改变，物体的动能必改变； 例3：长为l 的刚性杆，一端固定在水平转轴上 ，另一端是质量为m 的摆锤，已知杆的初角位 置为1 ,求：从静止开始释放，摆锤下摆到角位 置2 时的动能。解：AT= 0 OO2.3 势能一.重力的功与重力势能ba重力势能重力作功等于重力势能增量的负值.二. 弹力的功与弹性势能oxxl0F=-kx弹性势能弹力作功等于弹性势能增量的负值.三. 万有引力的功与引力势能abMom静电力做功?引力势能引力作功等于引力势能增量的负值.abMom静电力做功?四. 保守力作功与势能作功与路径无关的力称为保守力 。引入势能的条件：（1）系统内存在保守力（2）保守力作功等于相关势能
7、增量的负值.1（2）保守力的判别方法（1）势能是相对的讨论(3)一对力的功 力总是成对的一对力作功，等于其中一个物体所受的力沿两个 物体间相对位移所作的功。Oa1a2b1b2m1m22例：质量为M 的木块静止于光滑水平面上，质 量为 m ，速率为v0 的子弹水平地射入木块后陷 在木块内并与木块一起运动。m X光滑MV0SSffmX S V共同 光滑V0 = 0以地为参照系： SSffmX S V共同 光滑V0 = 0以M 为参照系： 一对作用力与反作用力作功之和与参照系的选择无关思考：二质点的质量分别为m1、m2，当它们之 间的距离由a 缩短到 b 时，万有引力所作的功 为 。 解：2.4 质
8、点系的动能定理对质点1：对质点2：Ae: 外力功，Ai: 内力功Ae+Ai = Ek2 - Ek1 = Ek系统的外力: 、系统的内力: f12、 f21m1m2-质点系的动能定理适用条件：惯性系 2.5 功能原理 机械能守恒定律 质点系的动能定理:-功能原理适用于惯性系 机械能守恒定律3例4 ：光滑水平面上有一质量为M的平板车以速 度v0 作匀速直线运动，今在车前端轻放一质量 为m的小物体，在摩擦力带动下，小物体从静止 开始运动。设：物体与车之间的摩擦系为 求：平板车至少多长时，物体才不会从平板车 的后端滑出去？mxMLS (1 )(2)S 光滑mxMLS (1 )(2)S 光滑解：以地面为
9、参照系X:取（ m+M)系统 Mv0=(M+m)v(1)外力： 无 水平方向非保守内力 ： mxMLS (1 )(2)S 光滑mxMLS (1 )(2)S 光滑从(1) ,(2)2.6 动量守恒定律一. 质点系的动量定理碰撞前：碰撞后：对m1：对m2：相加：m1m2 质点系的动量定理如果 ：二. 动量守恒定律设：质点系由n 个物体组成 动量守恒定律4适用条件：惯性参照系（1）判断动量守恒的标准（2）分量守恒：若F外 i x =0，则Pi x=恒量思考 ：关于机械能守恒条件和动量守恒条件，以下几 种说法正确的是（）不受外力的系统，其动量和机械能必然同时 守恒；（）所受合外力为零，内力都是保守力的
10、系统， 其机械能必然守恒；（）不受外力，内力都是保守力的系统，其动量和 机械能必然同时守恒；（）外力对系统作的功为零，则该系统的动量和机 械能必然同时守恒。 例5 ：如图所示，水流流过一个固定的涡轮叶 片。设水流流过叶片曲面前后的速率都等于v， 每单位时间内流向叶片的水的质量保持不变， 且等于Q，则水作用于叶片的力的大小为 ，方向为 。 解：例6：如图，一个有四分之一圆弧滑槽的大物体 ,质量为M ，置于光滑的水平面上，另一质量为 m 的小物体自圆弧顶点由静止下滑。 求：当小物体 m 滑到底时，大物体M 在水平面 上移动的距离 V ORt = 0mMvx(1) 静止（2）t 光滑解：取（ m+M)系统 X:0=mvx+M(-V)mvx=MV(1)vx=ux-V(2)V ORt = 0mMvx(1) 静止（2）t 光滑V ORt = 0mMvx(1) 静止（2）t 光滑
