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1、试卷与答案第 1 页 共 15 页江苏省常州市教育学会学业水平监测江苏省常州市教育学会学业水平监测 2012 届高三数学试卷届高三数学试卷参考公式：参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B) = P(A) +P(B) 如果事件 A、B 相互独立，那么P(AB) =P(A)P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次 的概率knkk nnPPCkP)1 ()(正棱锥、圆锥的侧面积公式 S锥体侧=其中 c 表示底面周长， 表示斜高或母线cl21l长球的体积公式=其中 R 表示球的半径V球34R3第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分
2、）分） 一、选择题：一、选择题：本大本大题题共共 12 小小题题，每小，每小题题 5 分，共分，共 60 分，在每小分，在每小题给题给出的四个出的四个选项选项中，只有中，只有 一一项项是符合是符合题题目要求的目要求的 1 （文科学生做）（文科学生做）已知 为第四象限角，则 + 为 （ ） A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角（理科学生做）（理科学生做）设复数 z1=1+i，z2= -3+i，则 z=在复平面内所对应的点位于12z z A （ ） A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限 2 一个多面体的各个面都是五边形，且每个顶点出发有三条棱，这个多面体是（ ） A六面体B八面体C
3、十面体D十二面体 3 对于一组数据(i=1，2，3，n)，如果将它们改变为-c(i=1，2，3，n)，ixix其中 c0，则下面结论中正确的是（ ） A平均数与方差均不变B平均数不变，而方差变了 C平均数变了，而方差保持不变D平均数与方差均发生了变化4 设，则满足条件 01，01 的动点1(1, )2OM (0,1)ON OP OM AOP ON AP 的变动范围（图中阴影部分，含边界）是（ ）A21Oyx1B21Oyx1D-2 1Oyx1C21Oyx1试卷与答案第 2 页 共 15 页5 函数的图象是平面上到两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹，则这两2yx个定点间的距离为（ ）A8B
4、C4 D4 22 2 6 某农场，可以种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗等农作物，且产品全部供应距农场 d km 的中心城市，其产销资料如下表所示：当距离 d 达到 nkm 以上时，四种农作物中以种植稻米的经济效益最高（注注 经济效 益市场售价生产成本运输成本） 则 n 的值为（ ） A50 B70 C250 D320 7 若数列是等差数列，首项 a10，a4+a20050，a1004a10050，则使前 n 项和naSn0 成立的最大自然数 n 可以是（ ） A2005B2006C2007 D2008 8如图，在酒泉卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板，可测得
5、其中三根立柱、的长度分别为1AA1BB1CC10m、15m、30m，则立柱的长度是 1DD（ ）A30m B25m C20m D15m9 （文科学生做）（文科学生做）已知展开式中常数项为 1120，其中实数 a 是常数，则展开式中8()axx水果蔬菜稻米甘蔗市场价格（元 / kg）8321生产成本（元 / kg）3210.4运输价格（元/ kgkm）0.060.020.010.01单位面积相对产量 （kg）10154030作物项目ABCDA1B1C1D1试卷与答案第 3 页 共 15 页各项系数的和是（ ）A1 或 B1 或 C D83828283（理科学生做）（理科学生做）设（nN）的整数部
6、分和小数部分分别为 In和 Fn，则12)310(nFn(Fn+In)的值为（ ） A1B2 C4 D与 n 有关的数 10椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光 线经过椭圆的另一个焦点今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点 A、B 是它的焦点， 长轴长为 2a，焦距为 2c，静放在点 A 的小球（小球的半径忽略不计）从点 A 沿直线 出发，经椭圆壁反射后第一次回到点 A 时，小球经过的路程是（ ） A4aB2(a-c)C2(a+c) D4a 或 2(a-c)或 2(a+c) 11已知，那么整系数多项式函2432( )34,( ( )318506948f xxxf
7、 g xxxxx数的各项系数和为（)(xg ） A10 B9 C8 D11 12平行移动抛物线 x2= -3y，使它的顶点总在抛物线 x2=y 上，这样得到的抛物线所经过 的区域是（ ）AxOy 平面ByCy-Dy-21 2x21 2x21 2x第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分） 二、填空题：二、填空题：本大本大题题共共 4 小小题题，每小，每小题题 4 分，共分，共 16 分答案填在分答案填在题题中横中横线线上上13某校有老师 200 人，男学生 1200 人，女学生 1000 人现用分层抽样的方法从所有 师生中抽取一个容量为 n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为 40 人
8、，则 n= 14已知 A=0，1，2，3，4，5，6，7，f：AA。则满足“若 i+j=7，则 f(i)f(j)=ij” 的映射 f 的个数为 。15已知 2005sin2=sin2008，则的值为 tan(1004 )tan(1004 ) tan(1004 )tan(1004 ) 16设 m 是正整数，若用 m 去除整数 a ，b 所得的余数相同，则称 a ，b 关于模 m 同余， 记作 a b(modm) 根据这一定义，下列各式成立的是 a b(mod)m , t;abmtZ a b(mod)；m(mod)bam (mod) , =1,2,3,iiabmin11(mod)nnii iiab
9、m三、解答题：三、解答题：本大本大题题共共 6 小小题题，共，共 74 分解答分解答应应写出文字写出文字说说明，明，证证明明过过程或演算步程或演算步骤骤 17（本小题满分 12 分） （文科学生做）（文科学生做）某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：试卷与答案第 4 页 共 15 页语文为 0.9，数学为 0.8，英语为 0.85，问一次考试中：（1）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（2）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？ （理科学生做）（理科学生做）某先生居住在城镇的 A 处，准备开车到单位 B 处上班若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵
10、车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图 （例如：ACD 算作两个路段，且路段 AC 发生堵车事件的概率为，路段 CD 发生堵车事件的概率为）1 21 3若记路线 ACFB 中遇到堵车次数为随机变量 ，求 的分布列与数学期望E18 （本小题满分 12 分） 在等比数列an中，前 n 项和为 Sn若 S2，S4，S3成等差数列，则 a2, a4, a3成等差数列（1）写出这个命题的逆命题；（2）判断逆命题是否为真，并给出证明ABDCFE1 21 42 31 31 31 21 4试卷与答案第 5 页 共 15 页19（本小题满分 12 分） 正四棱柱 AC1中，E 为棱 D1D 上的点，O 是底
11、面正方形 ABCD 的中心（1）若 E 为 D1D 的中点，则为何值时，EO 与面 A1ADD1成角；1AA AB30（2）若 AB1EO，证明 O 点在面 AEB1上的射影是AEB1的垂心试卷与答案第 6 页 共 15 页20（本小题满分 12 分）函数在上单调增，在上单调减432( )41f xxxax0,1)1,2)（1）求 a 的值 （2）实数 k 取何值时，函数 g(x)=kx+1 与 f(x)的图象恰有三个公共点？试卷与答案第 7 页 共 15 页21（本小题满分 12 分）过点 P 作椭圆的两条切线 l、m，试求当 lm 时的点 P 的轨迹2 214xy试卷与答案第 8 页 共
12、15 页22 （本小题满分 14 分）定义，xA，A=a，b） ，ab，a、b 为正实数22( )(1)(1)Axbfxax（）求 fA(x)的最小值； （）确定 fA(x)的单调区间，并对单调增区间加以证明； （）若 x1Ik = k2，(k+1)2)，x2Ik+1 = (k+1)2，(k+2)2)，kN*求证： 1124()()(1)kkIIfxfxk k试卷与答案第 9 页 共 15 页参考答案参考答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分 1B 2D 3C 4A 5 B 6A 7 D 8B 9A 10D 11C 12C 提
13、示：提示：1 （文科题）可根据象限角的概念直接进行判断（理科题），对应点（-2，-4）在第三象限(1i) ( 3i)24iz A2 设面数为 F，棱数为 E，顶点数为 V，则V+F-E=2，且 5F=2E，3V=2E，解得 F=123 设 x1，xn的平均数为，方差为，1nxxxn22 1()()nxxxxDn则 x1-c，xn-c 的平均数为，11()()nnxcxcxxxcxcxnn方差为22 1()()nxcxxcxDDn4 设= (x，y)，则，OP 11( , ) (1, )0,122OP OMx yxy AA( , ) (0,1)0,1OP ONx yy AA显然点(x，y)的变动
14、区域为图 A 所示5 xy=2 为等轴双曲线，两个顶点为，( 2, 2), (2,2)AB 于是 2a=|AB|=4，2c=2 24 2a 6 设四种农作物均种植 1 个单位面积水果：经济效益=(8-3)110-0.06110n=50-0.6n，蔬菜：经济效益=(3-2)115-0.02115n=15-0.3n，稻米：经济效益=(2-1)140-0.01140n=40-0.4n，甘蔗：经济效益=(1-0.4)130-0.01130n=18-0.3n依题意有，40-0.4n50-0.6n，40-0.4n15-0.3n，40-0.4n18-0.3n分别解得：n50，n250，n320故 n507 易知 d0，a10050试卷与答案第 10 页 共 15 页S2009=0，1200910052009()20092aaaS2008=0120084200520082008()()22aaaa故 Sn0 的最大自然数 n 为 20088BB1+DD1=AA1+CC19 （文科题）48 48 4 8( )11202aC xax
