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1、郑州大学网络教育高起专入学测试试题解析（郑州大学网络教育高起专入学测试试题解析（1 1） 发布人：刘老师 访问量： 15 发布日期：2012-07-28 10:15:09 郑州大学网络教育高起专入学测试试题解析（郑州大学网络教育高起专入学测试试题解析（1 1）一、选择题：本大题共 17 小题；每小题 5 分，共 85 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设全集 ，集合 , 则 ( )（A） （B） （C） （D） （2）下列给出的四个数： 其中值为正数的是 （ ）（A） 和 （B）和 （C）和 （D）和 （3）设 ，命题甲“ ”，命题乙：“ ” 则甲是乙的（ ）（A）
2、充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分条件 （D）既不充分不必要条件 （4）在等差数列 中，已知 ，则下列推断中，正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 的值不确定（5） 是定义域为 R 的奇函数指的是 （ ）（A） （B） （C） （D） （6）已知 则 m,n,p 三者的大小关系（ ） （A） （B） （C） （D） （7）两个函数 和 在同一坐标系中的大致图像只能是 （ ）（8）一个箱子中有 100 个乒乓球，其中一等品 97 个，二等品 3 个，现从中任意取出 5 个乒乓球，其中恰有两个二等品的抽取方法种类为 （ ）（A） （B） （C） （D） （9）过 A (-2,
3、3)作直线 l,使之与直线 x+y+1=0 垂直，则直线 l 的方程为 （ ）（A）x+y-1=0 （B）x-y-5=0 （C）x+y+5=0 （D）x-y+5=0（10）已知向量 a,b 满足条件 与 b 的夹角为 60，则 = （ ）（A）13 （B） （C）37 （D） （11）从集合 中任意取三个元素排成一列，其中构成三位偶数的概率是（ ）（A） （B） （C） （D） （12）已知圆心在点 ，半径为 5 的圆的方程是 （ ） （A） （B） （C） （D） （13）已知椭圆 的离心率 ，则实数 m 的值为（ ） 郑大远程教育郑大远程教育 20122012 专科入学测试试题分析（专科入
4、学测试试题分析（2 2）（A）3 （B）7 （C）3 或 7 （D）3 或 9（14）抛物线 的准线方程为 （ ） （A） （B） （C） （D） （15）已知二次函数 在区间 上为递增函数，则实数 a 的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） （16）已知 ，则 （ ）（A） （B） （C） （D） （17）设 ，下列各函数中，其最小值为 2 的函数是 （ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上。（18）已知 则 = 。（19）不等式 的解集是 。（20）过两点 和 的直线的斜率 k= 。（21）在一次初
5、三学生体检中，从某各班抽取了 6 名同学的身高，他们依次为 162，157，180，168，164，165（单位：cm）,则该样本的平均数为 = (cm). 三、解答题：本大题共 4 小题，共 49 分，解答应写出推理、演算步骤。（22）（本小题满分 12 分）在等差数列 中， （1）在等差数 d 及通项公式；（II）求它的前 13 项的和.(23)(本小题满分 12 分)已知锐角三角形 ABC 中， （1） 求 的值.（II）若边 AB=10.求 AC 的值.(24)(本小题满分 12 分)已知椭圆的焦点在 x 轴上，中心在坐标原点，短轴长为 ，离心率 椭圆与 x,y 轴正半轴的交点分别为
6、A,B.(1)求椭圆的标准方程；（II）求过原点到直线 AB 的距离.程教育高起专数学程教育高起专数学( (文史财经类文史财经类) )模拟试卷参考答案（模拟试卷参考答案（3 3）数学(文史财经类)模拟试卷（一）参考答案及解析一、 选择题（1）（D）解 先求得 又 A=1，3，5，7，所以 故应选择（D）【解析】本题主要考查对集合的交集、补集的概念的理解和实际运算能力.首先要分清符号“ ”和“ ”.A B 是 A，B 共同元素组成的集合，A B 是 A,B 的所有元素组成的集合.若将二者混淆，本题则可能误选（C）其次要弄清 的含义，它是指全集 中除集合 A 以外的元素组成的集合.（2）（B）解
7、是第三象限角，而第三象限角的正弦值为负；是第四象限角，其余弦值为正；是第二象限角，其正切值为负；.是第三象限角，其余切值为正；故选择（B）【解析】 本题主要考查对各象限的三角函数值符号的判断.根据各三角函数的定义，可得出以下规律：第一 、二象限角的正弦值为正；第一、四象限角的余弦值为正；第一、三象限角的正切值和余切值均为正.除此之外的三角函数值的符号均为负.各象限角的三角函数值的符号是一个基本的、而且非常重要的知识，它贯穿在整个平面三角中，应给予足够的重视，并熟练地掌握.（3）（B）解 因为 a 和 b 都是实数，ab 不能保证 a，b 都是非负数，因此不能保证 和 都有意义，所以甲 乙，则知
8、甲不是乙的充分条件；另一方面， 时， ， 都有意义，所以 都是非负数，它们的平方仍保持原来的大小关系，即 ， ，这就说明乙 甲，即甲是乙的必要条件.故选择(B).【解析】本题主要考查对充分条件、必要条件、充要条件的理解及判断的方法，即若 A B，则 A 是 B 的充分条件；若 B A，则 A 是 B 的必要条件.说 A B 应有理论依据;说 A B 只需举出反例.本题中,说甲 乙,可举出反例，如 3 -1， 无意义.(4)（B）解 由等差数列的基本本质可知 ,而故选择（B）.【解析】本题主要考查等差数列的基本性质、前 n 项和公式及简单应用.基本性质是指:在等差数列中,若 ,则 ,即项数之和相
9、等的两项之和也必然相等 .(5)（C）解 由奇函数的定义知，对任意 ，则称函数 是 R 上的奇函数，即 【解析】本题主要考查对奇函数概念的理解与掌握.对函数定义域内的每一个值(或说任意一个值),都有 ,则称 为奇函数 与 是等价的.(6) （D）解 因为 ，所以 . 故选择(D)【解析】 本题主要考查以 10 为底的对数函数的基本性质，即是增函数，所以当 即 即 .本题还考查了对数运算法则 (7) （C）远程教育入学测试数学试题解析（远程教育入学测试数学试题解析（4 4）解 由于函数 是一次函数，其图像是直线，且 b 是其纵截距（即直线与 y 轴交点的纵坐标）.而 是指数函数,其图像特征是恒过
10、(0,1)点.当底数 b1 时,函数为增函数,而当 01,而由 的图像可知是减函数,即 01 （C）k2 （D1k2 （17）抛物线 的焦点坐标是( )（A） （B） 郑州大学远程教育学院专科入学测试三试题解析（郑州大学远程教育学院专科入学测试三试题解析（1313）（C） （D） 二、 填空题：本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上.（18）直线 截圆 所得弦长为 .（19）储蓄卡上的密码是一个六位数字号码，每位上的数字可在 0 到 9 这 10 个数字中选取.使用储蓄卡时如果随意按下一个六位数字号码，正好按对这张储蓄卡密码的概率只有 .（20）某学科的一次练习
11、中，第一小组 5 个人成绩如下（单位：分）：98，89， 70， 92， 90，则分数的样本方差为 .（21）函数 的最小值为 .三、解答题：本大题共 4 小题，共 49 分，解答应写出推理、演算步骤.(22)(本小题满分 12 分)已知三个数 a,b,c 成等比数列，其乘积 abc=512,又 a,b+2,c 成等差数列，试求 a,b,c 的值.(23) (本小题满分 12 分)中角 ， 求 的面积.(24) (本小题满分 12 分)已知双曲线的焦点在 x 轴上，焦距为 ，且过点 。（I）求该双曲线的标准方程；（II）求该双曲线的离心率和渐近线方程.(24) (本小题满分 12 分)已知曲线
12、 和曲线 的一个交点是坐标原点，求：（I）曲线 的解析式及其顶点坐标；（II）在原点处两条曲线的切线方程；（III）求（II）中求得的两条切线的夹角（用反三角函数表示）。数学模拟试卷（三）参考答案及解析一、 选择题（1）由于 且，即中的元素是 A 与 B 中的公共元素，所以 且 .且 比较四个选项知，应选（B）.解析本题主要考查集合的基础知识。郑州大学远程网络教育学院专科数学三入学测试解析（郑州大学远程网络教育学院专科数学三入学测试解析（1414）此题中集合 A，B 均无具体对象，因此更应从概念出发来考虑。要注意区分符合 的含义，了解空集、全集、子集、交集、并集的概念及其表示方法，并会用它们表
13、示集合、集合与集合、集合与元素间的关系。由于 表示集合，它与集合 A 之间不能用不着 符号连接，因此否定选取项（A）；又因为并不知是否有 ，因此 也未必得 A，故舍选项（C）；符号 是真子集的符号，且 是任意非空集合的真子集，但题中并无 一定不是空集的条件，因此选项（D）也应舍去。（2）（A）解 命题已： 它不仅包括了命题甲： ， 也包含了命题甲之外的部分 ，所以乙 （不等）甲，即乙成立不能保证甲成立。反之， 能保证 成立，即甲 乙。所以甲是乙的充分不必要条件.故选（A）.解析本题主要 考查对充要条件概念的理解及判断方法。与充分条件、必要条件有关的题目，一是要理解它们的概念二是要搞清楚两个命题
14、的具体内容和含义。若已知 （即命题 P 成立推出命题 q 成立），则称是 p 既是 q 的充分条件，q 是 p 是的必要条件.若由 p 推不出，记作 (不等).一般地如果既有 ，又有 ,就记作 ，这时，p 即是 q 的充分条件，又是 q 的必要条件，我们说 p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件。有关方程或不等式的解之间的关系，要抓住谁能保证 谁成立这一点。(3)(D)解 故选（D）解析 本题考查诱导公式和特殊角三角函数值的求解。对诱导公式中的 a 均视为锐角，如 解题时，可能要用到几个不同的诱导公式，当然解法也略有不同。此题还可以这样解： （4）（C）解 设所求对称点为（a,b）依题意，有
15、 解之，得 故选择（C）.解析 本题主要考查关于直线对称的概念和对称点坐标的求法.本题是轴对称问题，根据其性质知：对称轴垂直平分某线段|（即线段中点在此直线上），则线段的中点坐标适合对称轴方程，从而得到以对称点横、纵坐标为未知数的方程组，解处即可.本题也可以用筛选法求解。线考查 AB 的斜率，在考查 AB 的中点坐标。如（A） 排除；（B） 但 排除；（C） 且 正确。故选择（C）.(5)(C)解 函数 的定义域为 R,且所以 为奇函数.解析 本题主要考查对函数奇偶性的理解与判断.根据函数奇偶性的定义知：对于函数 定义域中的任意一个 值，若总有 成立，则称此函数为奇数为奇函数：若总有 成立，则
16、称此函数为偶函数，定义高速我们，定义域中有 x 就必须有-x ，即定义域是对称域为一个函数具有奇偶性的必要条件.据此选项（D）首先应舍去，因其定义域为 ，不是对称域.选项（A）中，函数的定义域为 R,但 ，是偶函数，也应舍去.选项（B），函数的定义域为 R，但 ，且 所以此函数为非奇非偶函数，不合题意。郑州大学远程网络教育学院专科数学三入学测试解析（郑州大学远程网络教育学院专科数学三入学测试解析（1414） 发布人：刘老师 发布日期：2012-07-31 16:19:14 郑州大学远程网络教育学院专科数学三入学测试解析（郑州大学远程网络教育学院专科数学三入学测试解析（1414）此题中集合 A，B 均无具体对象，因此更应从概念出发来考虑。要注意区分符合 的含义，了解空集、全集、子集、交集、并集的概念及其表示方法，并会用它们表示集合、集合与集合、集合与元素间的关系。由于 表示集合，它与集合 A 之间不能用不着 符号连接，因此否定选取项（A）；又因为并不知是否有 ，因此 也未必得 A，故舍选项（C）
