《还原问题[1]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《还原问题[1]（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、小学数学奥林匹克初级教程1二、还原问题在数学上，还原问题的一般特点是，已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增减变化的结果，要我们按照与原来元算顺序或变化顺序相反的方向，进行相应的逆运算和逆变换，要求出原来的数。解答还原问题通常用倒推法求解。例 1 已知一个数除以 3 的商与 1000 的乘积，减去 10 以后的结果是 1990，求这个数是多少？【分析】为了把这个数还原出来， ， 我们按照与上面相反的顺序，进行相对应的逆运算。原来的运算顺序和运算步骤是：与它相应的逆运算是：解：（1990101000）3=6答：处应填入的数字是 6。例 2 做一道整数加法题时，小强把个
2、位上的 6 看作 9，把十位上的 8 看作 3，结果得出和为 123。为正确的答案应该是多少？ 解：把个位上的数 6 看作 9 ，使和增加了 96=3，把十位上的数 8 看作 3，使和减少了 8030=50，因此，这道题归结为：某数加 3，减 50，得123，问某数是几？要求某数，采用倒推法：也就是 123 加上 50，减去 3 。即 123503=170。答：正确的答案应该是 170。例 3 某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多 5 元，第二次取了余下的一半还多10 元，最后剩 125 元。他原有存款多少元？解：第一次取款后还剩钱数：（12510）2=270（元） 他原有存款数：（2
3、705）2=550（元）答：他原有存款 550 元。 例 4 植树节学校要栽 102 棵树苗，小强和小明两人争着去栽，小强先拿了若干树苗， 小明见小强拿得太多，就抢了 10 棵，小强不肯，又从小明那里抢回来 6 棵，这时小强拿的棵数是小明的 2 倍。问：最初小强拿了多少棵树苗？ 【分析】先求小强和小明现在拿了多少棵树苗。学校共有树苗 102 棵，小强拿的树苗是小明的 2 倍，所以小明现在拿了 102（21）=34（颗） ，而小强先在拿了 342=68（棵）树苗，小强从小名那里抢回来 6 棵后是 68 棵，如果不抢，那么小强有树苗 686=62（棵） ，小明看小强拿得太多，抢了 10 棵，如果小
4、明不抢，那么小强就有 6210=72（棵） 。103100019901010003 原数 61900小学数学奥林匹克初级教程2解：102（12）610=72（棵）答：小强最初拿了 72 棵树苗。例 5 将 8 个数从左至右排成一行，从第三个数开始，每个数都恰好等于前面两个数之和。如果第七个数和第八个数分别是 81 和 131，那么第一个数是多少？ 解：已知第七个数是 81，第八个数是 131，根据“每个数都恰好等于前面两个数之和”这一规律，可知第六个数81（第七个数）=131（第八个数），可求第六个数等于 13181=50。同理：第五个数50（第六个数）=81（第七个数） ，可以求出第五个数等
5、于 8150=31。第四个数：5031=19第三个数：3119=12第二个数：1912=7第一个数：；127=5答：第一个数是 5。例 6 甲乙丙三人共有人民币 168 元，第一次甲拿出和乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。最后，甲乙丙三人的钱数恰好相等，原来甲比乙多多少元？解：从最后甲乙丙三人的钱数恰好相等，即都为 1683=56（元）出发倒推，甲所以有 56 元，是丙拿出和甲相同的钱数给甲后才有的，未给前甲有562=28（元） ，丙有 5628=84（元） ；丙的 84 元是乙拿出与丙相同的钱数给丙后才有的，未给前丙有 842=42（元）
6、，乙有 5642=98（元） ；乙的 98 元，是甲拿出与乙相同的钱数给乙后才有的，为给前，乙有 982=49（元） ，甲有 2849=77（元） ，由此可知原来甲比乙多 7749=28（元）例 7 有一堆西瓜第一次搬走一半，第二次搬走剩下的一半多 3 个，第三次搬走剩下的一半少 3 个，第四次搬走剩下的一半多 3 个，第五次搬走剩下的一半，最后还剩 3 个，这堆西瓜原有多少个？ 解：这道题我们可以从最后还剩下的 3 个出发，逐步向前推算，第五次搬之前、第四次搬之前直到第一次搬之前，还原到原有数。第五次搬走前：32=69(个)，第四次搬走前：（63）2=18(个)，第三次搬走前：（183）2=
7、30（个） ，第二次搬走前：（303）2=66（个） ，第一次搬走前：662=132（个） 。答：这堆西瓜原有 132 个。例 8 一捆电线，第一次用去全长的一半多 3 米，第二次用去余下的一半少 10 米，第三次用去 15 米，最后还剩下 7 米，这捆电线原有多少米？解：用倒推法可求出，第二次用完还剩下 157=22（米） ，第一次用完还剩下（2210）2=24（米） ，原来电线长（243）2=54（米） 。列综合算式为：（15710）23232=54（米）答：这捆电线原有 54 米。例 9 甲、乙两个港口各停有小船若干只，如果按下面的办法移动船只：第一次从甲港开出和乙港同样多的船只，第二次
8、从乙港开出和甲港同样多的船只，那么照这样四次后，甲、乙两港所停的船只数都是 48 只，求甲、乙两港原来各停有多少只小船？解：这道题可以从结果甲乙两港都是各停有小船 48 只出发，倒推分别求出第四次前、第三次潜、第二次前、第一次前各有多少只。第四次前甲港：482=24（只） ；乙港：2448=72（只） 。第三次前甲港：2436=6（只） ；乙港：722=36（只） 。 小学数学奥林匹克初级教程3第二次前甲港：602=30（只） ；乙港：3630=66（只） 。第一次前甲港：3033=63（只） ；乙港：662=33（只） 。答：甲港原来停有 63 只小船；乙港原来停有 33 只小船。例 10
9、A、B、C 三个油桶个盛有油若干千克，第一次把 A 桶的一部分倒入 B、C 两桶，使B、C 两桶内的油分别增加到原来的 2 倍；第二次从 B 桶把油倒入 C、A 两桶，使 C、A 两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的 2 倍；第三次从 C 桶把油倒入 A、B 两桶，使 A、B两桶内的油分别增加到第三次倒入之前桶内油的 2 倍，这样各桶的油都是 16 千克。A、B、C 三个油桶原来各有油多少千克？解：借助表格进行推理：A 桶B 桶C 桶最后结果161616第三次倒之前162=8162=816（1616）2=32第二次倒之前82=48（832）2=28322=16第一次倒之前4（2816）2=
10、26282=14162=8答：A、B、C 三个油桶原来各有油 26 千克，14 千克，8 千克。（当倒推较复杂时，可借助列表格的方式。 ）练 习 题1、同学们玩扔沙袋游戏，甲乙两班共有 140 支沙袋，如果甲班先给乙班 5 只，乙班又给甲班 8 只，这时两班沙袋数相等。两班原来各有沙袋多少只？ 2、王芳在做一道加法题时，把个位上的 5 看作 9，把十位上的 8 看作 3，结果“和”得123。正确的答案应该是多少？ 3、有砖 26 块，甲乙二人争着搬，甲看乙搬得太多，就抢过来一半，乙不服，又从甲那儿抢走一半，甲不肯，乙只好再给甲 5 块，这时甲比乙多搬 2 块，问最初乙准备搬多少块？4、有一筐苹
11、果，第一次取出全部的一半多 2 个，第二次取出余下的一半少 2 个，筐中还剩20 个。筐中原有苹果多少个？ 5、从第一堆梨中拿出一半放入第二堆，拿 35 个放入第三堆，再拿出剩下的一半放入第四堆里，最后又吃掉第一堆中的两个梨，这时第一堆中还有 48 个，求原来第一堆中有梨多少个？6、有一堆煤，第一堆煤的吨数是第二堆的 3 倍，第三堆煤的吨数是第二堆的 4 倍，如果从第三堆里每天取用 5 吨，那么 9 天后还剩 3 吨，求第一堆煤有多少吨？ 小学数学奥林匹克初级教程4二、 还原问题测验卷姓名：_班别：_成绩：_1、某数扩大 3 倍再加上 8 得 23，如果这个数先加 8，那么结果是_。2、一个小
12、学生做作业时，把一个数除以 15 ，错误地按照乘以 15 计算了，结果得出 225，那么，该题正确的结果是_。3、盆中有鸡蛋若干个， 第一次吃了其中的一半又半个；第二次吃了剩下的一半又半个，这时盆中还剩下 1 个鸡蛋。盆中原有鸡蛋_个。4、书架上有上、中、下三层，一共放了 192 本书。现在从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时三层所放的书的本数相同，原来书架上层有书_本；中层有_本；下层有_本。5、小明、小刚、小英、小敏共有贺卡 80 张，小明给小刚两张，小刚给小英 5 张， ，小英给小敏 6 张，小敏给小明 8 战，这时 4 人的贺卡张数相同，原来小明有贺卡_张；小刚有贺卡_张；小英有贺卡_张；小敏有贺卡_张。
