《2017年江苏省高三上学期第一次月考理数试题解析（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年江苏省高三上学期第一次月考理数试题解析（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省泰州中学江苏省泰州中学 2017 届高三上学期第一次月考届高三上学期第一次月考理数试题理数试题一、填空题填空题：本大题共本大题共 14 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 70 分分.1.已知集合1,0,1A ，0,1,2B ，则AB I 【答案】 0,1考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时
2、用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2.命题“(0,)2x ，sin1x ”的否定是 命题 （填“真”或“假” ）【答案】假【解析】试题分析：命题“(0,)2x ，sin1x ”为真命题，所以其否定是假命题考点：命题的否定【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合 M 中的每个元素 x，证明 p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合 M 中的一个特殊值 x0，使 p(x0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只
3、要在限定集合内至少能找到一个 xx0，使 p(x0)成立即可，否则就是假命题.3.函数6( )1 2logf xx的定义域为 【答案】(0, 6【解析】试题分析：由题意得1 2 6611 2log0log062xxx ，即定义域为(0, 6考点：函数定义域4.已知角的终边过点( 8 , 6sin30 )Pm，且4cos5 ，则m的值为 【答案】1 2考点：三角函数定义5.函数( )log (1) 1af xx（1a 且1a ）恒过定点 【答案】2,1【解析】试题分析：因为log 10a，所以恒过定点2,1考点：对数函数性质 6.函数2( )2(1)2f xxax在区间1,4上为单调函数，则a的
4、取值范围是 【答案】(,05,)U【解析】试题分析：由题意得141150aaaa 或或考点：二次函数单调性【方法点睛】已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间a，b上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.7.已知函数( )f x是定义在R上的奇函数，且0x 时( )32xf xxm（mR，m为常数） ，则(2)f 【答案】28 9考点：利用奇函数性质求值【方法点睛】(1)已知函数的奇偶性求参数，
5、一般采用待定系数法求解，根据 f(x)f(x)0 得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于 f(x)的方程，从而可得 f(x)的值或解析式.8.若(0,)2，cos()2 2cos24，则sin2 【答案】15 16【解析】试题分析：2cos()2 2cos2(cossin)2 2(cossin)(cossin)42 ，因为(0,)2 ，所以11152(cossin)1 sin2sin221616 考点：二倍角公式【方法点睛】三角函数求值的三种类
6、型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异。一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的。(3)给值求角：实质是转化为“给值求值” ，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角。9.已知函数321( )213f xxxax，若函数( )f x在(1,2)上有极值，则实数a的取值范围为 【答案】3( ,4)2【解析】试题分析：由题意得( )fx在(1,2)上有零点，即221220(2 )2xxaaxx3( ,4)2考点：极值
7、【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为 0 的点，再判断导数为 0 的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求f(x)求方程f(x)0 的根列表检验f(x)在f(x)0 的根的附近两侧的符号下结论.(3)已知极值求参数.若函数f(x)在点(x0，y0)处取得极值，则f(x0)0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.10.已知函数ln5,(01) ( )9,(1)1xxx f xxm xx的值域为R，则实数m的取值范围为 【答案】1m 考点：分段函数值域【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么
8、.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.11.设实数1a ，1b ，则“ab”是“lnlnabab”的 条件 （请用“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要”中之一填空）【答案】充要【解析】 试题分析：令( )ln,(1)f xxx x，则1( )10fxx ，因此( )( )lnlnabf af baabblnlnabab，即“ab”是“lnlnabab”的充要条件考点：利用导数研究不等式【思路点睛】利用导数证明不等式。证明 f(x)g(x)，x(a，b)，
9、可以构造函数 F(x)f(x)g(x)，如果 F(x)0，则 F(x)在(a，b)上是增函数，同时若 F(a)0，由增函数的定义可知，x(a，b)时，有 F(x)0，即证明了 f(x)g(x)。12.设函数22,0,( ),0,xx xf xxx若( ( )2f f a，则实数a的取值范围是 【答案】2a 考点：分段函数不等式【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.13.若函数( )yf x的定义域为R，对于xR ，( )
10、( )fxf x，且(1)f x为偶函数，(2)1f，则不等式( )xf xe的解集为 【答案】(0,)【解析】试题分析：令( )( )xf xg xe ，则( )( )( )0xfxf xg xe ，因为(1)f x为偶函数，所以(1)(1)(0)(2)1g(0)1f xfxff ，因此( )( )1(0)0xf xeg xgx 考点：利用导数解不等式【方法点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如( )( )fxf x构造( )( )xf xg xe ，( )( )0fxf x构造( )( )xg xe f x
11、，( )( )xfxf x构造( )( )f xg xx ，( )( )0xfxf x构造( )( )g xxf x等14.设a，b均为大于 1 的自然数，函数( )(sin )f xa bx，( )cosg xbx，若存在实数m使得( )( )f mg m，则ab 【答案】4【解析】试题分析：由题意得(sin )cossincosa bxbxaxxbab有解，即2 222 22121()1(1)(1)aaababbaa ，因为2b ，所以2 2233830,2,(1)aaaaaNa而 ，所以22,52abb，4ab考点：不定方程正整数解 二、解答题二、解答题 （本大题共（本大题共 6 小题，
12、共小题，共 90 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.设函数2lg(43)yxx的定义域为A，函数2 1yx，(0,)xm的值域为B（1）当2m 时，求ABI；（2）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数m的取值范围【答案】 （1）(1,2)AB I（2）01m试题解析：（1）由2430xx，解得13x，所以(1,3)A ，又函数2 1yx在区间(0,)m上单调递减，所以2(,2)1ym，即2(,2)1Bm，当2m 时，2( ,2)3B ，所以(1,2)AB I（2）首先要求0m ，而“xA”是“xB”的必要不充分条件，所以B是A
13、的真子集，从而211m，解得01m考点：集合运算，函数性质【易错点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.来源:Z.X.X.K(3)防范空集.在解决有关AB，AB等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.16.已知函数2( )3sincoscosf xxxx（1）求( )f x的值域和最小正周期；（2）若( )1f x ，求2cos(2 )3x的值【答案】 （1）
14、( )f x的值域为3 1,2 2，最小正周期为 （2）1 2试题解析：（1）因为31 cos2( )sin222xf xx3cos21sin2222xx1sin(2)62x ，所以( )f x的值域为3 1,2 2，最小正周期为2 2T （2）因为( )1f x ，所以1sin(2)162x ，即1sin(2)62x ，所以21cos(2 )cos(2)sin(2)32662xxx 考点：二倍角公式及配角公式，给角求值【思路点睛】 三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角” ，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称” ，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦” ；(3)三看“结构特征” ，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等 17.已知二次函数2( )23f xmxx，关于实数x的不等式( )0f x 的解集为1,n（1）当0a 时，解关于x的不等式：21(1)2axnmxax ；（2）是否存在实数(0,1)a，使得关于x的函数1()3xxyf aa（1,2x）的最小值为5？若存在，求实数
