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1、 2009 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编三角函数三角函数一、选择题1.(2009 年广东卷文)已知中，的对边分别为若ABCCBA, ,a b c且，则 62ac75Aob A.2 B4 C4 D2 32 362【答案】A【解析】000000026sinsin75sin(3045 )sin30 cos45sin45 cos304A由可知,所以,62ac075C030B1sin2B 由正弦定理得,故选 A261sin2sin226 4abBA2.(2009 年广东卷文)函数是 1)4(cos22xyA最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D.
2、 最小正周期为的偶函数 2 2【答案】A【解析】因为为奇函数,所以选 A.22cos () 1cos 2sin242yxxx 2 2T3.（2009 全国卷理）如果函数的图像关于点中心对称，那么cos 2yx34 3，0的最小值为（C）（A） （B） （C） (D) |6 4 3解: 函数的图像关于点中心对称 2Qcos 2yx34 3，0由此易得.故选 C423k 42()3kkZ min|34.（2009 全国卷理）若，则函数的最大值为 。42x3tan2 tanyxx解:令, tan,xt142xt Q44 3 222 4222tan2222tan2 tan81111111tan1()2
3、44xtyxxxt ttt 5.（2009 浙江理）已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )a( )1sinf xaax 答案：D 【解析】对于振幅大于 1 时，三角函数的周期为，而 D 不符合要2,1,2TaTa Q求，它的振幅大于 1，但周期反而大于了26.（2009 浙江文）已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）21 世纪教育网 a( )1sinf xaax D 【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度【解析】对于振幅大于 1 时，三角函数的周期为，而 D 不符合要2,1,2TaTa Q求，它的振幅大于 1，
4、但周期反而大于了27.（2009 北京文）“”是“”的61cos22A 充分而不必要条件B必要而不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案答案】A.w【解析解析】本题主要考查.k本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属 于基础知识、基本运算的考查.当时，61cos2cos32反之，当时，有，1cos222236kkkZ或，故应选 A. 21 世纪教育网 2236kkkZ8.（2009 北京理）“”是“”的 2()6kkZ1cos22（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案答案】A 【解析解析】本题主要考查
5、三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、 基本运算的考查.当时，2()6kkZ1cos2cos 4cos332k反之，当时，有，1cos222236kkkZ或，故应选 A.2236kkkZ9.(2009 山东卷理)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图sin2yx4象的函数解析式是( ).A. B. C. D.cos2yx22cosyx)42sin(1xy22sinyx【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即sin2yx4sin2()4yx的图象,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式为sin(2)cos22yxx,故选 B.21 co
6、s22cosyxx 答案:B 【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式 的基本知识和基本技能,学会公式的变形. 10.(2009 山东卷文)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移 1 个单位,所得sin2yx4图象的函数解析式是( ).A. B. C. D. 22cosyx22sinyx)42sin(1xycos2yx【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即sin2yx4sin2()4yx的图象,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式为sin(2)cos22yxx,故选 A.21 cos22cosyxx 答案:A【命题立意】:本题考查三
7、角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式 的基本知识和基本技能,学会公式的变形.11.（2009 全国卷文）已知ABC 中，则12cot5A cos A (A) (B) (C) (D) 12 135 135 1312 13答案：答案：D解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由 cotA=知知 A 为钝角，为钝角，cosA0, -0, 0) x0,4的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段 MNP，为保证参赛3运动员的安全，限定MNP=120o（I）求 A , 的值和 M，P 两点间的距离；（II）应如何设计，
8、才能使折线段赛道 MNP 最长？ 18.本小题主要考查三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识，考查运算求解能力以及应 用数学知识分析和解决实际问题的能力，考查化归与转化思想、数形结合思想， 解法一（）依题意，有，又，。2 3A 34T2T 62 3sin6yx当 是，4x 22 3sin33y又(4,3)M(8,3)p22435MP（）在MNP 中MNP=120，MP=5， 设PMN=，则 060由正弦定理得00sinsin120sin(60)MPNPMN ,10 3sin3NP010 3sin(60)3MN故010 310 310 3 13sinsin(60)(sincos )33323N
9、PMN010 3sin(60 )3060，当=30时，折线段赛道 MNP 最长Q 亦即，将PMN 设计为 30时，折线段道 MNP 最长 解法二： （）同解法一 （）在MNP 中，MNP=120，MP=5，由余弦定理得MNP=222cosMNNPMN NPgg2MP 即2225MNNPMN NPg故22()25()2MNNPMNNPMN NPg从而，即23()254MNNP10 3 3MNNP当且仅当时，折线段道 MNP 最长MNNP 注：本题第（）问答案及其呈现方式均不唯一，除了解法一、解法二给出的两种设计方式，还可以设计为：；点 N 在线段 MP 的垂直平123 94 3(26N，）123
10、 94 3(26N，）分线上等21.（2009 辽宁卷文）（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为，于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角075030均为，AC0.1km。试探究图中 B，D 间距离与另外哪两点距离相等，然后求 B，D 的距离060（计算结果精确到 0.01km，1.414，2.449） 2 6 （18）解：在中，30，6030，ACDDACADCDAC所以 CDAC0.1又180606060，BCD故 CB 是底边 AD 的中垂
11、线，所以 BDBA 5 分CAD在中， ABCABCAC BCAAB sinsin即 AB20623 51sin60sinAC因此，km33. 020623BD故 B、D 的距离约为 0.33km。 12 分 22.（2009 辽宁卷理）（本小题满分 12 分）如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为，于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰075030角均为，AC=0.1km。试探究图中 B，D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求 B，D060的距离（计算结果精确到 0.01km，1.41
12、4，2.449） 2 6 (17)解:在ABC 中，DAC=30, ADC=60DAC=30,所以 CD=AC=0.1 又BCD=1806060=60，故 CB 是CAD 底边 AD 的中垂线，所以 BD=BA， 5 分在ABC 中，,ABCsinC BCAsinAAB即 AB=,20623 15sinACsin60oo因此，BD=。km33. 020623故 B，D 的距离约为 0.33km。 12 分23.（2009 宁夏海南卷理）（本小题满分 12 分） 为了测量两山顶 M，N 间的距离，飞机沿水平方向在 A，B 两点进行测量，A，B，M，N 在 同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测
13、量的数据有俯角和 A，B 间的距离，请设计一 个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写 出计算 M，N 间的距离的步骤。(17) 解： 方案一：需要测量的数据有：A点到 M，N 点的俯角；B 点到 M，N 的俯角；A，B 的距离 d （如图所示） . .3 分22,第一步：计算 AM . 由正弦定理 ；212sin sin()dAM 第二步：计算 AN . 由正弦定理 ；221sin sin()dAN 第三步：计算 MN. 由余弦定理 .22 112cos()MNAMANAMAN方案二：需要测量的数据有：A 点到 M，N 点的俯角，；B 点到 M，N 点的府角，；A，B 的距离 d 1122（如图所示）.第一步：计算 BM . 由正弦定理 ；112sin sin()dBM 第二步：计算 BN . 由正弦定理 ； 121sin sin()dBN 第三步：计算 MN . 由余弦定理22 222cos()MNBMBNB
