《人教版八年级数学上册《全等三角形》导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上册《全等三角形》导学案（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全等三角形概念和性质_1、知识与能力：理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题。2、过程与方法：在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径。3、情感、态度与价值观 ：培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识。1.1. 全等形全等形（1）定义：能够_的两个图形叫做全等形。理解要点：图形的全等与他们的位置无关，只要满足能够完全重合即可；而完全重合包含两层意思：图形的_、_；全等形的周长、面积分别相等，但周长或面积相等的两个图形不一定全等。（2）几种常用全等变换的方式：平移、翻折、旋转。2.2. 全等三角形
2、及相关的概念全等三角形及相关的概念（1）全等三角形的定义：能够_的两个三角形叫做全等三角形。（2）全等三角形对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，对应顶点：重合的顶点；对应边：重合的边；对应角：重合的角。（3）全等三角形的表示方法：两个三角形全等用符号“”来表示，如图所示ABCDEF。符号“”的含义：“”表示_， “=”表示_，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等。（4）全等三角形的书写：字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边，对应角，如CABFDE,则 AB 与_、AC 与_、BC 与_是对应边，A 和D、B 和E、C 和F 时对应角；图形位置确定法：公共边一定是对应边
3、，公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角；图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边（角）是_，最小的边（角）是对应边（角） 。（5）对应边（角）与对边（角）的区别：对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边，两个角的关系；而对边、对角是指一个三角形的边和角的_。对边是与对角 相对的边，对角是与边相对的角。易错提示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，字母顺序不能随意书写。3.3. 全等三角形的性质全等三角形的性质性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。还具备：全等三角形的对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的_、_。易错提示：周长相等
4、的两个三角形不一定全等，面积相等的两个三角形也不一定全等。1.1.全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等, ,对应角相等对应角相等【例 1】如图是“人”字形屋梁，ABAC现在要在水平横梁 BC 上立一根垂直的支柱支撑屋梁，工人师傅取 BC 的中点 D，然后在 A，D 之间竖支柱 AD那么这根 AD 符合“垂直”的要求吗？为什么？练练 1.1.如图所示，已知：A，C，F，D 四点在同一直线上，ABDE，BCEF，AFDC，求证：ABDE.练练 2.2.已知：如图所示，在四边形 ABCD 中，ABCB，ADCD，求证：CA.DCBA 图13图3图图 图练练 3.3.如图，在四边形 ABCD 中，
5、ABCD，ADCB，求证：AD180.【例 2】如图，ABCADE，B=80，C=30，DAC=35，则EAC 的度数为（ ）A40 B35 C30 D25 练练 4 4. 如图，若ABCAEF，则对于结论：（1）AC=AF；（2）FAB=EAB；（3）EF=BC；（4）EAB=FAC其中正确的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【例 3】.】.如果ABCADC，AB=AD，B=70，BC=3cm，那么D=_，DC=_练练 5.5.如图，如果ABCDEF，DEF 周长是 32cm，DE=9cm，EF=13cm，E=B，则AC=_cm.练练 6 6 （2014 秋涞水县期末）如图
6、，AB 与 CD 交于点 O，OA=OC，OD=OB，A=50，B=30，则D 的度数为（ ）A50 B.30 C80 D100【例 4】如图，若OADOBC，且0=65，BEA=135，求C 的度数。练练 7.7. 如图，已知ABCDEF，A=30，B=50，BF=2，求DFE 的度数和 EC 的长【例 5】(2015 凉山州一中月考)若ABCDEF，ABC 的周长为 100，AB=30，EF=25，则AC=（ ）A、55 B、45 C、30 D、25练练 8.8.（2015 鹰潭一中月考）如图，ABCADE，且EAB120，B30，CAD10，CFD=_ 【例 6】 （2014 湖北新县大
7、王镇中学期中）如图，ABDCBD，若A=80，ABC=30，则ADC 的度数为 （ ） 160 B110 C140 D120练练 9.9. 如图：ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出x=_练练 10.10. （2015 镇江枫叶国际学校月考）如图，已知ABC DEF,A=55，E=50，BC=10，CE=7，则D= ；2= ；CF= .1 （2014-2015 北京七中第一学期期中）如图,已知ABC 的六个元素,则甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是（ ）A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙2.(2014-2015 北京市第三十一中第一学期期中考试)如图所示，a,b,c 分别表示
8、ABC 的三边长，则下面与ABC 一定全等的三角形是（ ）3.(2014-2015 北京市第四十四中学第一学期期中)如图，ABCCDA，BAC85，B65，则CAD 度数为（ ）A. 30 B. 65 C. 40 D. 854.如图所示，AOBCOD，AOB=COD，A=C，则D 的对应角是_，图中相等的线段有_5.如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点坐标分别是 A（-3，0） ，B（0，2） ，OABOAB，A在 x 轴上，则点 B的坐标是_ABCDa丙5072ca丙 50ac 丙50acb725850BCA6.已知ABCDEF，BC=EF=6cm，ABC 的面积为 18cm2，则 EF
9、 边上的高的长是_cm7.在平面直角坐标系中，已知点 A（1，2） ，B（5，5） ，C（5，2） ，存在点 E，使ACE 和ACB 全等，写出所有满足条件的 E 点的坐标_8.如图，ABCDCB，AC 与 BD 相交于点 E，若A=D=80，ABC=60，则BEC 等于_._一、一、选择题选择题1.（2015 太原一中月考）如图 1，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为 （ ） A.20 B30 C35 D40 2 （2014 铜仁地区五中期末）如图 2，ABCDEF，BE=4，AE=1，则 DE 的长是（ ）A.5 B.4 C.3 D.2 3.（2014黑龙江齐齐哈尔一中）如图 3
10、，在ABC 中，D、E 分别是边 AC、BC 上的点，若 ADBEDBEDC，则C 的度数为（ ） A.15 B20 C25 D30图 1 图 2 图 34.（2014-2015 北京市第四十一中学第一学期期中）已知：如图，ABDCDB，若 ABCD，则AB 的对应边是 （ ）ADBBBCCCD DAD图 4 图 55已知：如图，ABD CDB，若ABCD，则AB的对应边是 （ ）ADBBBCCCDDAD二、填空题二、填空题 6 （2014-2015 北京市第四十一中学第一学期期中）如图 6，已知ABEDCE，AE2 cm，BE1.5 cm，A25，B48；那么DE_cm，EC_cm，C_；D
11、_图 67.全等三角形的对应边_，对应角_，这是全等三角形的重要性质8如果 ABCDEF，则AB的对应边是_，AC的对应边是_，C的对应角是_，DEF的对应角是_图 99如图 9 所示，ABCDCB（1）若D74DBC38，则A_，ABC_（2）如果ACDB，请指出其他的对应边_；（3）如果 AOBDOC，请指出所有的对应边_，对应角_图 12 图 1010如图 10，已知ABEDCE，AE2 cm，BE1.5 cm，A25，B48；那么DE_cm，EC_cm，C_；D_11一个图形经过平移、翻折、旋转后，_变化了，但_都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形12下列命题中，真命题的个数是 （ ）全等三角形的周长相等 全等三角形的对应角相等全等三角形的面积相等 面积相等的两个三角形全等A4B3C2D113如图 13，ABCBAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB5，BD6，AD4，那么BC等于 （ ）A6B5C4D无法确定图 13 图 14 图 1514如图 14，ABCAEF，若ABC和AEF是对应角，则EAC等于 （ ）AACB BCAF CBAFDBAC15如图 15，ABCADE，若
