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1、第 1 页 共 4 页机械能及其守恒定律机械能及其守恒定律 能量守恒定律能量守恒定律1.1.机械能是否守恒的判断机械能是否守恒的判断 机械能守恒是有条件的，它适用的条件就是“系统内只有重力或弹力做功，发生动能和势能的相互转化” ，做题时一定要仔细审题，看准题中的系统在哪？并判断是否发生了动能和势能的相互转化。例题例题 1.1.如图 1 所示，一物体在直立弹簧的上方h处下落，然后又被弹回，若不计空气 阻力，则下列说法中正确的是 A.物体在任何时刻的机械能都跟初始时刻的机械能相等 来源:Z#xx#k.Com B.物体跟弹簧组成的系统任何两时刻机械能相等来源:学&科&网 Z&X&X&K C.在重力和
2、弹簧的弹力相等时，物体的速度最大 D.物体在把弹簧压缩到最短时，它的机械能最小 解析：解析：物体在和弹簧接触之前做自由落体，这一过程中，只发生动能和重力势能的相互转化，物体的机 械能是守恒的；一旦和弹簧接触，除有重力对物体做功外，还有弹簧的弹力对物体做功，即发生动能、重力 势能和弹性势能三者之间的相互转化，这时就不能说“物体的机械能守恒”，只能说“物体和弹簧组成的系 统的机械能守恒”，所以答案A错、B对。来源:Zxxk.Com 如果只研究物体和地球组成的系统，则在物体接触弹簧直至把弹簧压缩到最短的过程中，这时弹簧的弹 力就是系统之外的力，并且一直对物体做负功，故物体在把弹簧压缩到最短时，它的机
3、械能最小，答案D正 确。来源:学科网 ZXXK 再由物体的受力分析可知，物体接触弹簧以后，弹簧的弹力随着压缩量的增加而增大，当重力和弹簧的 弹力相等时，重力和弹力相等，合力为零，再向下压缩，弹力就要大于重力，速度则开始减小，故答案C是 正确的。 综上所述，答案选BCD。 命题解读：命题解读：重力势能应该是物体和地球组成的系统所共有的，故平常所说的“物体”的机械能守恒，就 应该是“物体和地球”系统的机械能守恒。本题中，若只发生动能和重力势能的相互转化，则“物体和地球” 系统的机械能守恒，通常就说成“物体”的机械能守恒；若同时发生动能、重力势能和弹性势能的相互转化， 则“物体、地球和弹簧”系统的机
4、械能守恒，通常就说成“物体跟弹簧组成的系统”机械能守恒。所以在判 断机械能是否守恒时，一定要细心!再细心！ 2.2.机械能守恒定律和动能定理机械能守恒定律和动能定理 机械能守恒定律是有条件的，只有满足那个条件时才能利用守恒定律对问题进行求解；而动能定理解决 了物体所受的所有外力做功与物体动能变化量之间的关系，它的应用范围是非常广阔的，使用起来也是非常 方便的。 例题例题 2.2.如图 2 所示，质量为m的小球用长为l的轻质细线悬挂于O点，与O点处于同一水平线的P点处有一根光滑的细钉，已知2lOP ，在A点给小球一个水平向左的初速度0v，发现小球恰好能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B，则 小球
5、到达B点时的速度是多大？若不计空气阻力，则给小球的初速度0v应该多大？若glv20，那么小球从点A到B的过程中克服空气阻力做功为多少？ 解析：因小球恰好能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B，所以由圆周运动的 知识得22lvmmgB 第 2 页 共 4 页解得 2glvB 小球在从点A到B的过程中，只有重力对小球做功，故它的机械能是守恒的，以点A所在的平面为参 考平面，由机械能守恒定律得)2(21 2122 0llmgmvmvB 解、两式，得270glv 因gl227gl，小球恰好能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B，所以在小球从点A到B的过程中要克服空气阻力做功，设此值为W，则由动能定理得来源
6、:学科网2 02 21 21)2(mvmvWllmgB 解得 4mglW 来源:学科网 ZXXK命题解读：命题解读：仔细研究题目所给的条件可以看出，本题的第问除可用上述方法外，还可以利用动能定理 来解决，但第问就只能利用动能定理，也就是说，用机械能守恒定律能够解决的问题，动能定理完全可以 解决，反之则不然。做题时，一定要吃透题目，既要弄清楚每一个物理规律所适用的条件，同时也要找出这 些规律之间的内在联系，要学会多思路、多角度思考和解决问题。 3.3.机机械能守恒定律和能量守恒定律械能守恒定律和能量守恒定律 机械能守恒定律是在特定的条件下，发生动能和势能的转化时机械能所满足的规律；而能量守恒定律
7、则 是自然界中普遍遵循的规律，它包括一切形式的能量之间的相互转化，这个规律的适用是没有条件限制的。 例题例题 3 3. .如图 3 所示，一小铁块A以某一水平速度冲上放置在光滑水平面上的木板 B上，由于A、B之间的摩擦力作用，小铁块A相对于木板B滑行了一段距离d，两者就相对静止，已知A、B之间的滑动摩擦力为F，试求这一过程中系统中产生的热量。解析：解析：设小物块A和木板B的质量分别为m、M，小物块A的初速度为0v，两者达到的共同速度为v，从A冲上B到两者达到共同速度A、B发生的位移分别为1x、2x，如图 4 所示。 由动能定理对于A有 来源:学科网2 02 121 21mvmvxF对于B有 0
8、212 2MvxF 来源:学科网 ZXXK来源:Z*xx*k.Com而 dxx21整理、和式得22 0)(21 21vMmmvdF第 3 页 共 4 页分析式可以看出，等号的右边是系统在这个过程中机械能的减少量，根据能量守恒定律，减少的机械能转化成了系统的热能Q，故来源:Zxxk.ComdFQ命题解读：命题解读：在这个题目中，由于系统中存在相互的摩擦力做功，所以对于每一个物体或系统来讲，机械 能都是不守恒的；系统中损失的机械能全部转化成了热能，这符合能量守恒定律；转化成热能的量等于两物 体间相互的滑动摩擦力和相对位移大小的乘积。 例题例题 4.4.（03 年全国高考）一传送带装置如图 5 所示
9、，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区 域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板组成，图中未画出），而经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与 BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个的在A处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带 运送到D处，D和A的高度差为h，稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等间距排列，相邻两箱的距 离为L。每个箱子在A处投放后，在达到B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段 时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N，这一装置由电动机带动，传送 带与轮子之间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，求电动机的平均输出功率P。解析：解
10、析：以地面为参照系（下同），设传送带的运动速度为0v，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力的作用下做匀加速运动，设这段位移为1x，所用时间为t，加速度为a，则对于小货箱有2 121atx atv 0在这段时间内，传送带发生的位移为tvx02 由以上可得122xx 来源:学科网 ZXXK来源:学。科。网 Z。X。X。K若用F表示小货箱和传送带之间的滑动摩擦力，则在这段过程中小货箱和传送带由于相互摩擦而产生的热量为)(12xxFQ对于小货箱，由动能定理得2 0121mvxF则 2 02 0122122mvmvxFxF所以 2 021mvQ 依题意又得LNTv0第 4 页 共 4 页根据能量守
11、恒定律，T时间内，电动机输出的总功为QNmghNmvNTP2 021联立、和三式得 ghTLN TNmP222命题解读：命题解读：本题中，发生了电能和机械能、热能之间的转化，减少的电能全部转化成了机械能、热能，总的能量是守恒的。在求解因相互摩擦而产生的热量时，利用到了相对dFQ这个结论，而在求解小货箱获得的动能时，很巧妙的利用了题中“在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N”这个已知条件。总之，发生能量的转化或转移问题，而利用动能定理、机械能守恒定律等都无法解决的情况下，考虑使 用能量守恒定律解题还是非常方便的，要学会并习惯应用能量守恒定律去思考、解决问题，可以说“能量守 恒定律是解决所有有关能量转化或转移问题的万能金钥匙”。
