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1、高三年级数学第一次月考试卷（理科） 第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知集合，则（ , 1|2RxxyyM2|2xyxNNM ）A. B. C. D. ), 12, 1),22命题“存在为假命题”是命题“”的（ ）04,2aaxxRx使016aA充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件3. 设复数（R, 是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）iia 213 aiaA 2 B 4 C6D24已知等比数列满足，则（ ）na122336aaaa，7a A64B81C1
2、28D2435. 已知向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（ ）ab1abababA. B. C. D. 1 21 23 23 26.设数列是等比数列，其前 n 项和为，若，则公比 q 的值为（ ） nanS333aSA. B. C. D. 2121 21-1或211- 或7 已知命题：函数在 R 上为增函数，：函数在 R 上为1pxxy222pxxy22减函数，则在命题：，：；：；：1q21pp 2q21pp 3q21)(pp 4q；)(21pp其中为真命题的是：（ ）A和 B. 和 C、 和 D、和1q3q2q3q1q4q2q4q8.已知函数的最大值为 4，最小值为 0，最小正周期为，直线k
3、xAy)sin(2是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（ ）3xA. B. )64sin(4xy2)32sin(2xyC. D. 2)34sin(2xy2)64sin(2xy9、若函数在上既是奇函数，也是减函数，则) 1, 0(1)(aaaakxfxxR的图像是（ ）kxxga log)(10、 在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边如果a，b，c成等差数列，B30，ABC的面积为，那么b( )23AB1 CD22313232311已知二次函数的导数为，对于任意实数都有2( )f xaxbxc( )fx(0)0f，则的最小值为( )( )0f x (1)(0)ffA2 B
4、 C3 D5 23 212、若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则xxxfln2)(21, 1kk实数的取值范围（ ）kA B C D 31,21,2 3,21 3,2 2第第卷（非选择题卷（非选择题 共共90分）分）二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13. 设，则不等式的解集为 2) 1(log22)(2 31xxxexfx 2)(xf14、已知函数，且，则的值为_ 23( )loglog2f xaxbx1()42012f(2012)f15、已知定义在 R 上的奇函数满足，且在区间是增函数，若)(xf)()4(xfxf 2 , 0方程，在区间上有四个不同的根则
5、 )0(mmxf8 , 8,4321xxxx4321xxxx16定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对R( )yf x(1)yf x(1, 0)称，若 ， 满足不等式，则当时，的取值范围是st22(2 )(2)f ssftt14st s_.三、解答题（共 6 个小题，前 5 个题 12 分,三选一 10 分，共 70 分）17. （本题满分 12 分）已知集合，0) 1() 1(|222aayaayyA 30 ,25 21|2xxxyyB（1）若,求 a 的取值范围； BA（2）当 a 取使不等式恒成立的最小值时，求axx12BACR18、 （本题满分 12 分）已知函数.2( )2
6、sincos2 3sin3444xxxf x （1）求函数的最大值，并写出相应的x取值集合；( )f x（2）令，且，求的值.10()35f(0, )tan219. （本题满分 12 分）等比数列的前项和为，已知对任意的，点，均在函数 nannS*Nn nSn,的图像上。均为常数且rbbbrbyx, 10（1）求的值；r（2）当时，记，求数列的前项和；2b* 41Nnanbnn nbnnT20、（本题满分 12 分）已知函数满足, 且对于2( )(lg2)lgf xxaxb( 1)2f 任意恒有成立。xR( )2f xx(1) 求实数的值；ba,(2)设若存在实数 ，当时，恒成立，求实数( )
7、( )2 ,g xf xxtmx, 1()g xtx的最大值。m21、（本题满分 12 分）已知函数的图像在点32, (1)( )ln , (1)xaxbxxf xcxx处的切线方程为.( 2,( 2)f16200xy（1）求实数、的值；ab（2）求函数在区间上的最大值；( )f x 1,2（3）曲线上存在两点、，使得是以坐标原点为直角顶点的直( )yf xMNMONO角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围.MNyc请考生在 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选的题目对应的标号涂黑22 （本小题满分 10 分）选修 4
8、-1:几何证明选讲如图，在ABC 中，C=90，以 AB 上一点 O 为圆心，OA 长为半径的圆与 BC 相切于点 D，分别交 AC、AB 于点 E、F（I）若 AC6，AB10，求O 的半径；（）连接 OE、ED、DF、EF若四边形 BDEF 是平行四边形，试判断四边形 OFDE 的形状，并说明理由23 （本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程从极点 O 作射线，交直线于点 M，P 为射线 OM 上的点，且cos3|OM|OP|=12，若有且只有一个点 P 在直线上，求实数 m 的sincosm值24 （本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲定义的最2,min , ,(
9、 )min|2| 21|,33,a aba bf xxxxxb ab求函数大值。1212、 【解析解析】解：解：求导函数，解：解：求导函数，f(x)=4x-1/f(x)=4x-1/ x x 当当 k=1k=1 时，时，（k-1k-1，k+1k+1）为（）为（0 0 ，2 2） ， 函数在函数在(0(0，1/1/ 2 2 ) )上单调减，在上单调减，在(1(1 /2/2 ，2)2)上单调增，满足题意；上单调增，满足题意； 当当 k1k1 时，时，函数函数 f f（x x）=2x=2x2 2-lnx-lnx 在其定义域的一个子区间（在其定义域的一个子区间（k-1k-1，k+1k+1）内不是单调函）
10、内不是单调函 数数 ff（x x）在其定义域的一个子区间（）在其定义域的一个子区间（k-1k-1，k+1k+1）内有正也有负）内有正也有负 ff（k-1k-1）ff（k+1k+1）0 0 (4k-4-1/(4k-4-1/( k k-1)-1) )(4k+4-1/()(4k+4-1/( k+1)k+1) ) )0 0 4k4k2 2-8k+3-8k+3 /(k-1)/(k-1) 4k4k2 2+8k+3/(+8k+3/( k+1k+1 ) )0 0 (2k-3)(2k-1)(2k+3)(2k+1)/(2k-3)(2k-1)(2k+3)(2k+1)/ (k-1)(k+1)(k-1)(k+1) 0
11、0 k-1k-10 0 k+1k+10 0， ，2k+12k+10 0，2k+32k+30 0，（2k-32k-3） （2k-12k-1）0 0，解得，解得1 1k k3/3/ 2 2 综上知，综上知，1k1k3 3 /2/2 故选故选 D D16.【16.【解析解析】由由(1)f x 的图象关于的图象关于(1, 0)中心对称知中心对称知( )f x的图象关于的图象关于(0, 0)中心对称，故中心对称，故( )f x为奇函数得为奇函数得22(2 )(2 )f ssf tt，从而，从而2222ttss，化简得，化简得()(2)0ts ts，又，又14s，故，故2sts ，从而，从而211t ss
12、 ，等号可以取到，等号可以取到，而而211, 12s ，故，故1, 12t s 【答案答案】1, 12. .17.17. 1818、解：（解：（）因为）因为2( )2sincos2 3sin3444xxxf x 22 分分2sin3(1 2sin)2xx44 分分sin3cos2sin().2223xxx因为因为, , 所以所以, ,的最大值为的最大值为 2.2. 66 分分1sin()123x ( )f x相应值的集合为相应值的集合为 77 分分|4()3x xkkZ（）由（）由（）知，）知，11()2sin()2sin2cos.3233222xf xxx, , 所以所以 1010 分分10
13、2cos2510cos.21024cos2cos1.25 又因为又因为所以所以(0, )23sin1 cos.5sin3tan.cos4 1313 分分22tan24tan2.1tan7 19.19.20、 （1）由 f（-1）=-2 知，lgb-lga+1=0，所以 a b =10又 f（x）2x 恒成立， f（x）-2x0 恒成立，则有 x2+xlga+lgb0 恒成立，故=（lga）2-4lgb0，将式 代入上式得：（lgb）2-2lgb+10，即（lgb-1）20，故 lgb=1 即 b=10，代入得， a=100；(2) ,存在实数 ，当时，22( )( )221(1)g xf xxxxx tmx, 1恒成立；即恒成立.()g xtx2(1)xt x（）恒成立.,11tRxxtxxxtxx
