2016年河北省衡水中学高考数学猜题卷（理科）解析版

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1、2016 年河北省衡水中学高考数学猜题卷（理科）年河北省衡水中学高考数学猜题卷（理科）一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）合题目要求的）.1 （5 分） “m=1”是“复数（1m2）+（1+m）i（其中 i 是虚数单位）为纯虚数”的（ ）A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件2 （5 分）设全集 U=R，函数 f（x）=lg（|x+1|1）的定义域为 A，集合 B=x|sinx=0，则（UA）B

2、的元素个数为（ ）A1B2C3D43 （5 分）若点（sin，cos）在角 的终边上，则 sin 的值为（ ）ABCD4 （5 分）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班 50 名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的 ai为茎叶图中的学生成绩，则输出的 m，n 分别是（ ）Am=38，n=12Bm=26，n=12Cm=12，n=12Dm=24，n=105 （5 分）函数 f（x）=sin2x 和函数 g（x）的部分图象如图所示，则函数 g（x）的解析式可以是（ ）Ag（x）=sin（2x）Bg（x）=sin（2x+）Cg（x）=cos（2x+）Dg（x）=cos（2x）6 （5 分）若函

3、数 f（x）=的图象如图所示，则 m 的范围为（ ）A （，1）B （1，2） C （0，2）D （1，2）7 （5 分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是（ ）A1BCD8 （5 分）已知数列an的首项为 a1=1，且满足对任意的 nN*，都有 an+1an2n，an+2an32n成立，则 a2014=（ ）A220141B22014+1C220151D22015+19 （5 分）已知非零向量 ， ， 满足| |=| |=4， （ ）（ ）=0，若对每一个确定的 ，| |的最大值和最小值分别为 m，n，则 mn 的值为（ ）A随增大而增大B随增大而减小 C是 2 D是

4、410 （5 分）已知在三棱锥 PABC 中，PA=PB=BC=1，AB=，ABBC，平面 PAB平面 ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（ ）AB3CD211 （5 分）如图，已知双曲线 C：=1（a0，b0）的右顶点为 A，O 为坐标原点，以 A 为圆心的圆与双曲线 C 的某渐近线交于两点 P、Q，若PAQ=60且=3，则双曲线 C 的离心率为（ ）ABCD12 （5 分）已知函数 f（x）=，关于 x 的方程 f（x+2）=a 的实根个数不可能为（ ）A5 个 B6 个 C7 个 D8 个二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，

5、满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）已知 a0，展开式的常数项为 15，则= 14 （5 分）设 a，bR，关于 x，y 的不等式|x|+|y|1 和 ax+4by8 无公共解，则 ab 的取值范围是 15 （5 分）设抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F，其准线与 x 轴交于点 C，过点 F 作它的弦 AB，若CBF=90，则|AF|BF|= 16 （5 分）已知数列an满足 a1=2，an+an+1+n2=0则 a31= 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答

6、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分）如图ABC 中，已知点 D 在 BC 边上，满足=0sinBAC=，AB=3，BD=（）求 AD 的长；（）求 cosC18 （12 分）已知矩形 ABCD，AD=2AB=2，点 E 是 AD 的中点，将DEC 沿 CE 折起到DEC 的位置，使二面角 DECB 是直二面角（1）证明：BECD；（2）求二面角 DBCE 的余弦值19 （12 分）2015 年 7 月 9 日 21 时 15 分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17 万人受灾，5.6 万人紧急转移安置，288 间房屋倒塌，46.5 千公顷农田受灾，

7、直接经济损失 12.99亿元距离陆丰市 222 千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的 50 户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成0，2000， （2000，4000， （4000，6000，（6000，8000， （8000，10000五组，并作出如图频率分布直方图：（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过 4000 元的居民中随机抽出 2 户进行捐款援助，设抽出损失超过 8000 元的居民为 户，求 的分布列和数学期望；（3）台风后区委

8、会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的 50 户居民捐款情况如图，根据图表格中所给数据，分别求 b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d 的值，并说明是否有 95%以上的把握认为捐款数额多于或少于 500 元和自身经济损失是否到 4000 元有关？经济损失不超过 4000 元经济损失超过 4000 元合计捐款超过 500 元a=30b捐款不超过 500 元cd=6合计P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：K2=，n=a+b+c+d20 （12

9、 分）已知椭圆 E：+=1（ab0）的两个焦点 F1，F2，且椭圆过点（0，） ， （，） ，且 A 是椭圆上位于第一象限的点，且AF1F2的面积 S=（1）求点 A 的坐标；（2）过点 B（3，0）的直线 l 与椭圆 E 相交于点 P，Q，直线 AP，AQ 与 x 轴相交于 M，N 两点，点C（，0） ，则是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由21 （12 分）已知函数 f（x）=（ax2+bx+ab）ex（x1） （x2+2x+2） ，aR，且曲线 y=f（x）与 x 轴切于原点 O（1）求实数 a，b 的值；（2）若 f（x）（x2+mxn）0 恒成立，求 m+n 的值

10、 选修选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲 22 （10 分）如图，PA 为四边形 ABCD 外接圆的切线，CB 的延长线交 PA 于点 P，AC 与 BD 相交于点M，PABD（1）求证：ACB=ACD；（2）若 PA=3，PC=6，AM=1，求 AB 的长 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23在直角坐标系 xOy 中，已知点 P（1，2） ，直线 l：（t 为参数） ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin2=2cos，直线 l 和曲线 C 的交点为 A，B（1）求直线 l 和曲线 C 的普通方程；（2）求|PA|+|P

11、B| 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24已知函数 f（x）=2x1a，g（x）=2x+m，a，mR，若关于 x 的不等式 g（x）1 的整数解有且仅有一个值为2（1）求整数 m 的值；（2）若函数 y=f（x）的图象恒在函数 y=g（x）的上方，求实数 a 的取值范围2016 年河北省衡水中学高考数学猜题卷（理科）年河北省衡水中学高考数学猜题卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

12、的）合题目要求的）.1 （5 分） （2015运城二模） “m=1”是“复数（1m2）+（1+m）i（其中 i 是虚数单位）为纯虚数”的（ ）A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合纯虚数的概念进行判断即可【解答】解：若复数（1m2）+（1+m）i 为纯虚数，则满足，即，解得 m=1，当 m=1 时，复数（1m2）+（1+m）i=0 为实数，不是纯虚数，即“m=1”是“复数（1m2）+（1+m）i（其中 i 是虚数单位）为纯虚数”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据纯虚数的概念是解决

13、本题的关键2 （5 分） （2016衡水校级模拟）设全集 U=R，函数 f（x）=lg（|x+1|1）的定义域为 A，集合B=x|sinx=0，则（UA）B 的元素个数为（ ） A1B2C3D4【分析】由对数式的真数大于 0 求得集合 A，求解三角方程化简集合 B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案【解答】解：由|x+1|10，得|x+1|1，即 x2 或 x0A=x|x2 或 x0，则UA=x|2x0；由 sinx=0，得：x=k，kZ，x=k，kZ则 B=x|sinx=0=x|x=k，kZ，则（UA）B=x|2x0x|x=k，kZ=2，1，0（UA）B 的元素个数为 3 故选：C【点评】

14、本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了对数函数的定义域，考查了三角函数值的求法，是基础题3 （5 分） （2016朔州模拟）若点（sin，cos）在角 的终边上，则 sin 的值为（ ）ABCD【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义转化求解 sin 的值【解答】解：角 的终边上一点的坐标为（sin，cos）即（，） ，则由任意角的三角函数的定义，可得 sin=，故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，根据三角函数的值求角，属于基础题4 （5 分） （2015蒙城县校级模拟）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班 50 名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的 ai为茎叶图中

15、的学生成绩，则输出的 m，n 分别是（ ）Am=38，n=12Bm=26，n=12Cm=12，n=12Dm=24，n=10【分析】算法的功能是计算学生在 50 名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于 80 的人数，和成绩小于80 且大于等于 60 的人数，根据茎叶图可得【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在 50 名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于 80的人数，和成绩小于 80 且大于等于 60 的人数，由茎叶图得，在 50 名学生的成绩中，成绩大于等于 80 的人数有80，80，81，84，84，85，86，89，90，91，96，98，共 12 人，故 n=12，由茎叶图得，在 50 名学生的成绩中，成绩小于 60 的人数有43，46，47，48，50，51，52，53，53，56，58，59，共 12 人，则在 50 名学生的成绩中，成绩小于 80 且大于等于 60 的人数有 501212=26，故 m=26故选：B【点评】本题借助茎叶图考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断