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1、第二章 有理数2.1 正数和负数 1. 相反意义的量 2. 正数与负数 0 既不是正数,也不是负数. 判断：.“一个数，如果不是正数，必定就是负数.”这句话对不对?为什么? 3. 有理数：整数和分数统称有理数 我们可以作出如下的分类表：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.所有的有理数组成的数集叫做有理数集. 类似地，所有的整数组成的数集叫做整数集，所有的正数组成的数集叫做正数集，所有的负数组成 的数集叫做负数集，2.2 数轴 1. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 2.在数轴上比较数的大小 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.（正数都大于零，负数都小于零
2、，正数大于负 数.）2.3 相反数：只有正负号不同的两个数称互为相反数。在数轴上表示互为相反数的两数的点分别 位于原点的两旁，且与原点的距离相等.我们还规定：0 的相反数是 0.2.4 绝对值：我们把在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值.记作|a| 1. 一个正数的绝对值是它本身； 2. 0 的绝对值是 0； 3. 一个负数的绝对值是它的相反数. 由此可以看出，不论有理数 a 取何值，它的绝对值总是正数或 0(通常也称非负数).即对任意有理数 a，总有|a|0.2.5 有理数的大小比较：两个负数，绝对值大的反而小. 2.6 有理数的加法 1. 有理数加法法则：同号两数相加，
3、取相同的正负号，并把绝对值相加；1.绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对2.值；互为相反数的两个数相加得 0；3.一个数同 0 相加，仍得这个数.4.注意：一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，应注意确定和的正负号与 绝对值. 2. 有理数加法的运算律 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 ( a + b )+ c = a + ( b + c ) 这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化
4、.2.7 有理数的减法有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.2.8 有理数的加减混合运算 1. 加减法统一成加法 2. 加法运算律在加减混合运算中的应用2.9 有理数的乘法 1.有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数 0 相乘，都得 0. 2有理数乘法的运算律 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 abba. 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变. (ab)ca(bc). 分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. a(bc)abac.2.10 有理数的除法：除
5、以一个数等于乘上这个数的倒数. 注意：0 不能作除数. 法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0.2.11 有理数的乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在na中，a 叫作底数，n 叫做指数，一个数可以看作这个数本身的一次方， 根据有理数乘法运算法则，有：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是 正数.2.12 科学计数法：把一个大于 10 的数记成 an10的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。注意：一个数的科学记数法中，10 的指数比原数的整数位数少 1，如 原数有
6、6 位整数，指数就是 5.2.13 有理数的混合运算 有理数混合运算的运算顺序规定如下：1 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2 同级运算，按照从左至右的顺序进行； 3 如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。 2.14 近似数和有效数字 概括：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第 一个不是 0 的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字. 小结 1. 数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，学习本章要善于结合数轴理解有理数的有关概念(如 相反、绝对值)，会利用数轴比较两个有理数的大小. 2. 在有理数的运算中，
7、要特别注意符号问题，提高运算的正确性，还要善于灵活运用运算律简化 运算. 3. 在实际运算中经常会遇到近似数，要注意按要求的精确度进行计算和保留结果.对较大的数用科 学记数法表示既方便，又容易体现对有效数字的要求. 第 12 章数的开方12.1 平方根与立方根 平方根：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根每一个正数有两个平方根 ，它们 互为相反数0 的平方根只有一个，就是 0负数没有平方根。正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根，记作a，读作“根号 a” ；另一个平方根是它的相反数，即a因此正数 a 的平方根可以记作aa 称为被开方数0 的平方根是 0，通常也记作00
8、求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方立方根：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根。任何数（正数、负数或零）都有立方根，并且只有一个方根数 a 的立方根，记作3a，读作“三次根号 a” a 称为被开方数，3称为根指数求一个数的立方根的运算，叫做开立方12.2 实数与数轴 无限不循环小数叫做无理数，有理数与无理数统称为实数。实数与数轴上的点一一对应实数的大 小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行一、选择题1、的绝对值是（ ）3ABCD331 31 32、的相反数是 ( )8A. 8 B. C. D. 81 81 83、改革开放让海南的经济有了快速的发展,2007 年我省的 G
9、DP 达到了 581 亿元，用科学记数法可 记作（ ） A.元 B. 元 C. 元 D. 元8581 1095.81 10105.81 10958.1 104、估计的运算结果应在（ ）.1322026 到 7 之间7 到 8 之间8 到 9 之间9 到 10 之间5、的绝对值等于（ ）6ABCD61 61 666、截止到 2008 年 5 月 19 日，已有 21600 名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会 之最将 21600 用科学记数法表示应为（ ）ABCD50.216 10321.6 1032.16 1042.16 107、的倒数是（ ）8ABCD881 81 88、据河北电
10、视台报道，截止到 2008 年 5 月 21 日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款 15 510 000 元将 15 510 000 用科学记数法表示为（ ）AB80.1551 1041551 10CD71.551 10615.51 109、零上 13记作13，零下 2可记作（ ） A2BC2D2210、的相反数是（ ）5A5BCD51 51 511、计算：（ ）3ABCD331 31 312、下列各数中，最小的实数是（ ）A3 B1 C0 D313、计算的结果是（ ）22A4 B C D4141 414、2008 北京奥运会火炬传递的路程约为 13.7 万公里近似数 13.7 万是精
11、确到（ ） A十分位 B十万位 C万位 D千位15、下面几个数中，属于正数的是（ ）A3BCD1 22016、化简：=（ ） 4A.2 B.-2 C.4 D.-417、化简：=（ ）16A8 B-8 C-4 D418、下列运算正确的是( )A. B. C. D. 0( 3)1 236 9)3(293219、下列各组数中，互为相反数的是（ ）A2 和 B-2 和 C -2 和|-2| D和21 2122120、9 的平方根是（ ） A3 B3 C一 3 D81 二、填空题1、化简 2( 4)2、计算： 16 3、计算：_12 4、的绝对值是 6 5、2008 年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是 17400 米，用科学记数法表示为 米6、计算： 327、计算:=_) 1()21(08、的倒数是 3
