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1、- 1 -福建省闽侯第二中学、连江华侨中学等五校教学联合体福建省闽侯第二中学、连江华侨中学等五校教学联合体 2017-20182017-2018 学学年高二数学下学期期中试题年高二数学下学期期中试题 文文一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1设集合，集合 4)21(xxN，则 MNU=（ ）2320Mx xxA2x x B1x x C 2x x D R2. 已知复数满足，若的虚部为 2，则( )z2ziix()xRzz A 2 B C5 D3 2 23用反证法证明命题“若 a2+b2=0（a，bR），则 a，b 全为 0”，其反设正确的是（ ）Aa，b 至少有一个为 0 Ba，b 至少有
2、一个不为 0Ca，b 全部为 0 Da，b 中只有一个为 04函数 1 21 log21f xx的定义域为( )A.1(,0)2B.1(,)2C.1(,0)0,2UD.1(,2)25.正弦函数是奇函数，是正弦函数，所以是奇函数，以上推理（ 2( )sin(1)f xx( )f x）A结论正确 B大前提不正确 C. 全不正确 D小前提不正确6. 复数满足，若复数，在平面直角坐标系中对应的点为，则点到直线的距离为( )A. B. C. D. 7.下列每组函数是同一函数的是( )A.， B，( )1f xx2( )(1)g xx24( )2xf xx( )2g xxC. ， ( ) |3|f xx2
3、( )(3)g xx- 2 -D，( )(1)(3)f xxx( )13g xxx8.函数f(x)ln(43xx2)的单调递减区间是( )A. B. C. D.(，3 23 2，)(1，3 23 2，4)9如图是一个算法的流程图，若输入 x 的值为 4，则输出 y 的值 是（ ）A3 B2 C1 D010.已知定义域为 的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（ ）A B C D11设函数)(xf是定义在R上的奇函数，且对任意R x都有)4()( xfxf,当 )02(， x时，xxf2)( ，则)2011()2012(ff 的值为（ ）A.21 B.21C. 2 D.2 12.设函数若 0
4、fxb有三个不等实数根，则b的取值范围是| |1 lg(1),1( )3 ,1xxxf xx( )A. 1,B. 1,10C. 1,3D. 0,3二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13某厂在生产甲产品的过程中，产量（吨）与生产能耗（吨）的对应数据如下表：xy- 3 -根据最小二乘法求得回归直线方程为当产量为 80 吨时，预计需要生产能耗0.65 yxa为_吨14.在平面直角坐标系中，半径为r以点 00,xy为圆心的圆的标准方程为 222 00xxyyr ；则类似的，在空间直角坐标系中，半径为R以 000,xyz为球心的球的标准方程为 .15. 已知函数().若，则实数_.16.已知函数
5、的值域是，则实数的取值范围是 . 231f xmxmx0,m三、解答题（17 题 10 分，18-22 题每题 12 分，共 70 分）17（本小题 10 分）设复数z满足1z ，且是纯虚数，求(34 ) izz18. （本题满分 12 分.）已知函数 f（x）=的定义域为集合 A，函数g（x）=（ ）X， （1x0）的值域为集合 B（1）求 AB；（2）若集合 C=x|ax2a1，且 CB=C，求实数 a 的取值范围19（本题满分12分.）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系,设曲线参数方程为(为参数)，直线 的极坐标方程为.(1)写出曲线的普通方程和直线 的直角坐标
6、方程；(2)求曲线上的点到直线 的最大距离，并求出这个点的坐标.20 （本题满分 12 分.）某数学教师对所任教的两个班级各抽取 20 名学生进行测试，分数分布如表：分数区间甲班频率乙班频率- 4 -0，30）0.10.230，60）0. 20.260，90）0.30.390，120）0.20.2120，150）0.20.1（）若成绩 120 分以上（含 120 分）为优秀，求从乙班参加测试的 90 分以上（含 90 分）的同学中，随机任取 2 名同学，恰有 1 人为优秀的概率；（）根据以上数据完成下面的 22 列联表：在犯错概率小于 0.1 的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否
7、优秀与班级有关系？优秀不优秀总计甲班乙班总计k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001，其中 n=a+b+c+d21.（本题满分 12 分.）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位： ）和年利润（单位：千元）的影响，对近 13 年xytz的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计ixiy (1,2,13)i L量的值- 5 -由散点图知，按建立关于的回归方程是合理的令，则，byaxyx1 xyab经计算得如下数据：x
8、y13113ii iyy13 22113( )i i13 22113( )i iyy10.15109.940.16-2.100.2121.22（1）根据以上信息，建立关于的回归方程；y（2）已知这种产品的年利润与的关系为根据（1）的结果，求当年宣传z, x y10zyx费时，年利润的预报值是多少？20x 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘( ,)(1,2, )iiuinLu估计分别为，1221nii i ni iunuunu u 22.（本题满分 12 分）在直角坐标系中，直线 过点且斜率为 1，以为极点，xoyl) 1 , 0(PO轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标
9、方程为. （）xCcos2sin2求直线 的参数方程与曲线的直角坐标方程；lC（）若直线 与曲线的交点为、，求的值.lCABPBPA - 6 -闽侯二中五校教学联合体闽侯二中五校教学联合体2017201720182018 学年第二学期高二年段文科数学答案学年第二学期高二年段文科数学答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1、D 2、B 3、B 4、C 5、D 6、B 7、C 8、D 9、B 10、B 11、A 12、C 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、 14、2222 000(xxyyzzR）（）（） 5915、 16、 0,19,U三、解答题1718、解：（1）要使
10、函数 f（x）=有意义，则 log2（x1）0，解得x2，其定义域为集合 A=2，+） ； .2 分对于函数 g（x）=（ ）x，1x0，化为 1g（x）2，其值域为集合B=1，2 .4 分AB=2 6 分（2）CB=C，CB 7 分学校 班级 姓名 座号 -密封装订线-. .- 7 -当 2a1a 时，即 a1 时，C=，满足条件； 9 分当 2a1a 时，即 a1 时，要使 CB，则，解得11 分综上可得：a 12 分19（1）曲线的方程为，直线的方程为. 5分（2）在上任取一点则点到直线的距离为=.8分当时，.10分此时这个点的坐标为. 12 分20、.解：（I）乙班参加测试的 90（分
11、）以上的同学有 20（0.2+0.1）=6 人，记为A、B、C、D、E、F；其中成绩优秀 120 分以上有 200.1=2 人，记为 A、B；从这 6 名学生随机抽取两名的基本事件有：A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F，C，D，C，E，C，F，D，E，D，F，E，F共 15 个 .3 分设事件 G 表示恰有一位学生成绩优秀，符合要求的事件有A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F共 8 个；5 分所以；.6 分（II）计算甲班优秀的人数为 200.2=4，不优秀的人数为 16，乙班优秀人数为 2，不优秀的人数为 18，7 分填写列联表，
12、如下；优秀不优秀总计- 8 -甲班41620乙班21820总计63440.9 分计算 K2=0.78432.706；,11 分所以在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握说明学生的数学成绩是否优秀与班级有 关系12分21、解：（1），3 分131 13 2211313( )ii ii iyy b 2.10100.21 ，.5 分109.94 10 0.16111.54ayb 则关于的回归方程为.6 分y111.54 10y （2）依题意，.9 分1010 (111.54 10 )zyxx 1001115.4xx当时，11 分20x 1090.4z 所以年利润的预报值是 1090.412 分22 解：解：（）直线 的参数方程为为参数） 3分l2 2( 212xt tyt ， cos2sin2曲线C的直角坐标方程为6 分2) 1() 122yx为（）将直线的参数方程 代入曲线方程为为为为ttytx (22122 2) 1() 122yx为得8 分 0122tt ，10 分221tt0121tt 12 分64)(212 212121ttttttttPBPA
