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1、2011 东东北育才高一年北育才高一年级级必修二学案必修二学案 第 1 页 第二章第二章 解析几何初步解析几何初步一、直线及其方程一、直线及其方程（一）平面直角坐标系中的基本公式（一）平面直角坐标系中的基本公式1.1.两点的距离公式两点的距离公式平面直角坐标系中，已知点，11()A xy，22()B xy，则、两点的距离AB()d A B ,例例 1 1（1）已知点，则 ；(24)A，( 2 3)B ，()d AB ，（2）已知点，则的面积为 .(12)A ，(3 4)B ，(5 0)C ，ABC例例 2 2 已知，求证：.ABCDA22222()ACBDABAD* * 定理：定理：平行四边形
2、的两条对角线的平方和等于它的四边的平方和. * * 坐标法：坐标法：建立平面直角坐标系，利用点的坐标，将几何问题转化为代数问题，通过逐步计算来解决的方法.2.2.中点坐标公式中点坐标公式已知点，则线段的中点的11()A xy，22()B xy，ABM坐标满足：( , )x y例例 3 3 若的三个顶点，则顶点的坐标是 .ABCDA( 3, )A 0(2)B,-2(5 2)C,DBxyOABxyOA2011 东东北育才高一年北育才高一年级级必修二学案必修二学案 第 2 页 变式：变式：若一个平行四边形的三个顶点分别为，则第四个顶点( 3, ) 0(2), -2(5 2),的坐标是 .* * 重心
3、坐标公式重心坐标公式已知的三个顶点，ABC11()A xy，22()B xy，33()C xy,则的重心的坐标是ABCG实战训练实战训练1.点关于点的对称点的坐标是 .(2, 3)( 1,5)2.已知点平分线段，且，则 ， .(1,1)MAB( ,3)A x(3, )Byx y 3.已知点， ，在轴上的点满足，则点的坐标是 .( 1,2)A (2, 7)BxP| |PAPBP4.已知点，在轴上一点满足的面积为 12，则点的坐(4,1)A( 3,2)B yCABCC标是 .5.已知的重心为，顶点，边的中点为，则边ABC(4,2)P(4, 1)AAB(3,2)MBC的长为（ ）A.5 B.4 C.
4、10 D.86.已知，使得不等式01x01y222222)1 ()1 (yxyxyx中的等号成立的，满足条件 .22)1 ()1 (yx2 2xy7.用坐标法证明：对于矩形所在平面内的任意一点，都有等式ABCDM成立.2222AMCMBMDMCBxyOA2011 东东北育才高一年北育才高一年级级必修二学案必修二学案 第 3 页 （二）直线的方程（二）直线的方程1.“1.“直线的方程直线的方程”与与“方程的直线方程的直线”2.2.直线的倾斜角直线的倾斜角 （1 1）定义）定义：在平面直角坐标系中，一条直线向上的方向与轴的正方向所成的最小正x角叫做直线的倾斜角. 规定：规定：当直线与轴重合或平行时
5、，直线的倾斜角为 0(或 0).x（2 2）倾斜角的范围）倾斜角的范围（或）.0, )0 ,180 )3.3.直线的斜率直线的斜率 （1 1）定义）定义：倾斜角不是 90的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，即k(90)，倾斜角为 90的直线没有斜率.tank（2 2）斜率的坐标公式）斜率的坐标公式：经过点、的直线的斜率 111( ,)P x y222(,)P xy12()xxk 例例 1 1 （1）若三点，共线，则 ；(2,3)A(3, 2)B1( ,)2Cmm （2）斜率为 2 的直线上有，三点，求，.(35)A ，( ,7)B a( 1)Cb ,ab提醒：提醒：直线的倾斜角 ，但斜
6、率 ；直线的倾斜角与斜率的变化关系：直线的倾斜角与斜率的变化关系：当倾斜角是锐角时，斜率在 范围内随着倾斜角的增大而 ；k当倾斜角是钝角时，斜率在 范围内随着倾斜角的增大而 .kOk。22011 东东北育才高一年北育才高一年级级必修二学案必修二学案 第 4 页 例例 2 2 三条直线、的位置如图所示，它们的斜率分别为、，则、1l2l3l1k2k3k1k、的大小关系为 . 2k3k4.4.直线的方程直线的方程（1 1）点斜式：）点斜式：已知直线过点，斜率为，则直线方程为 00(,)xyk* * 直线的截距：直线的截距：若一条直线与轴交于点，则称直线在轴上的截距为；x( ,0)axa若一条直线与轴
7、交于点，则称直线在轴上的截距为.y(0, )byb注意：注意：截距距离.例例 3 3 过点，在轴、轴上的截距相等的直线有 条，这样的直线的斜率(2,1)xy是.（2 2）斜截式：）斜截式：已知直线在轴上的截距为，斜率为，则直线方程ybk（3 3）两点式：）两点式：已知直线经过点、，则直线方程为111( ,)P x y222(,)P xy（4 4）截距式：）截距式：已知直线在轴和轴上的截距分别为、，则直线方程为xyab（5 5）一般式：）一般式：xyO1l2l3l2011 东东北育才高一年北育才高一年级级必修二学案必修二学案 第 5 页 例例 4 4（1）过点，斜率为的直线方程为 ；(2,1)1
8、（2）过点，平行于轴的直线方程为 ；(2,1)y（3）斜率为 5，在轴上的截距为的直线方程为 ；y2（4）斜率为，在轴上的截距为的直线方程为 ；3x2（5）已知的三个顶点，则边的中线所在直线的ABC(12)A ，(3 4)B ，(5 0)C ，AB方程为 .例例 5 5 已知直线 在轴上的截距为，且它与坐标轴围成的三角形的面积为 8，求直ly4线 的方程.l例例 6 6 已知两条相交直线和的交点为，求过两1110a xb y 2210a xb y (2,3)P点、（）的直线方程.111(,)Q a b222(,)Q a b12aa例例 7 7（1）若，则直线一定不经过第 象限；0AC 0BC
9、0AxByC2011 东东北育才高一年北育才高一年级级必修二学案必修二学案 第 6 页 （2）直线必过点 ；2ykx（3）直线必过点 .23ykxk（三）两条直线的位置关系（三）两条直线的位置关系1.1.两条直线相交、平行、重合的条件两条直线相交、平行、重合的条件 （1 1）有斜率的两直线：）有斜率的两直线：，：，则有：1l11yk xb2l22yk xb 12/ll 12ll与相交 1l2l与重合 1l2l（2 2）直线：和：的公共点的坐标是方程组1l1110AxB yC2l2220A xB yC的解.11122200AxB yCA xB yC 方程组有唯一解 方程组无解 方程组有无数多解
10、* * 一般式的直线：一般式的直线：，：，则有：1l1110AxB yC2l2220A xB yC 12/ll 12ll与相交 1l2l与重合 1l2l2011 东东北育才高一年北育才高一年级级必修二学案必修二学案 第 7 页 例例 1（1）若直线与直线平行，则 ；3(1)50xa y0xya （2）若直线与直线垂直，则 (2)(2)20mxmy310xmy m ；（3）过点，与直线 ：平行的直线方程为 ，与( 1,3)l23yx直线 垂直的直线方程为 ；l（4）已知点，则线段的垂直平分线方程为 .( 7,4)A ( 5,6)B AB* * 与直线平行的直线方程形如： ykxb与直线垂直的直线
11、方程形如： ykxb* * 与直线平行的直线方程形如： 0AxByC与直线垂直的直线方程形如： 0AxByC例例 2 2 已知的两条高线所在直线的方程分别为和，且顶ABC2310xy 0xy点，求边所在直线的方程.(1,2)ABC例例 3 3 已知三条直线，交于一点，求.20xy30xky40kxyk2011 东东北育才高一年北育才高一年级级必修二学案必修二学案 第 8 页 例例 4 4（1）点关于点对称的点的坐标是 ；(2,3)A( 1,2)B（2）求点关于直线 ：对称的点的坐标；(3,5)Al320xyB（3）求直线关于直线 ：对称的直线方程.230xyl20xy例例 5 5 已知直线 ：
12、和点，.l280xy(2,0)A( 2, 4)B （1）在 上求一点，使最小；lP|PAPB（2）在 上求一点，使最大.lP|PAPB2011 东东北育才高一年北育才高一年级级必修二学案必修二学案 第 9 页 2.2.距离距离 （1）点到直线的距离00(,)P xy0AxByCd （2）两条平行直线与（）之间的距离1110AxB yC2220A xB yC12CCd 例例 6 6（1）点到直线的距离为 ；( 1,2)P 25xy（2）平行线与的距离为 ；3250xy6430xy（3）若点、与过点的直线 的距离相等，则直线 的方程为 .(12)A ，(3 4)B ，(5 0)C ，ll3.3.（补充）直线系（补充）直线系 过直线：，：交点的直线方程形如：1l1110AxB yC2l2220A xB yC例例 7 7（1）经过两条直线和的交点，且平行于直线280xy210xy 的直线方程为 ；4270xy（2）经过两条直线和的交点，且垂直于直线23100xy3420xy的直线方程为 .3240xy2011 东东北育才高一年北育才高一年级级必修二学案必修二学案
