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1、1.4.3 正切函数的图象与性质 问题提出1.正、余弦函数的图象是通过什么方法 作出的？ 2.正、余弦函数的基本性质包括哪些内 容？这些性质是怎样得到的？3.三角函数包括正、余弦函数和正切函 数，我们已经研究了正、余弦函数的图 象和性质， 因此, 进一步研究正切函数 的性质与图象就成为学习的必然. 知识探究（一）：正切函数的图象 思考1：类比正弦函数图象的作法，可以 利用正切线作正切函数在区间 的图象，具体应如何操作？Oxy思考2：上图中,直线 和 与正 切函数的图象的位置关系如何？图象的 凸向有什么特点？思考3：结合正切函数的周期性, 如何画 出正切函数在整个定义域内的图象？ yOx思考4：
2、正切函数在整个定义域内的图象 叫做正切曲线.因为正切函数是奇函数， 所以正切曲线关于原点对称，此外，正 切曲线是否还关于其它的点和直线对称 ？ 正切曲线关于点 对称. 思考5：根据正切曲线如何理解正切函数 的基本性质？一条平行于x轴的直线与相 邻两支曲线的交点的距离为多少？知识探究（二）：正切函数的性质思考1：正切函数的定义域是什么？用区 间如何表示？思考2：根据相关诱导公式，你能判断正 切函数是周期函数吗？其最小正周期为 多少？正切函数是周期函数，周期是.思考3：函数 的周期为多少 ？一般地，函数 的周期是什么？思考4：根据相关诱导公式，你能判断正 切函数具有奇偶性吗？正切函数是奇函数思考5
3、：观察下图中的正切线，当角x 在 内增加时，正切函数值发生 什么变化？由此反映出一个什么性质？T1O xyAT2O思考6：结合正切函数的周期性，正切 函数的单调性如何？正切函数在开区间 都是增函数 思考7：正切函数在整个定义域内是增函 数吗？正切函数会不会在某一区间内是 减函数？思考8：当x大于 且无限接近 时，正 切值如何变化？当x小于 且无限接近 时, 正切值又如何变化？由此分析， 正切函数的值域是什么?正切函数的值域是R. T1O xyAT2O理论迁移 例1 求函数 的定义域、 周期和单调区间. 例2 试比较tan8 和tan( )的 大小.例3 若 ，求x 的取值范 围.小结作业 1.正切函数的图象是被互相平行的直线 所隔开的无数支相同形状的曲线组成,且 关于点 对称, 正切函数的性质应 结合图象去理解和记忆.2.正切曲线与x轴的交点及渐近线,是确 定图象形状、位置的关键要素,作图时一 般先找出这些点和线,再画正切曲线.3.研究正切函数问题时,一般先考察 的情形, 再拓展到整个定义域 .作业:P45练习:2，3，4，6.
