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1、力学篇习题一1-1 年1017 826 102106 . 5 108 . 110 svrt1-2 sct24 815 107 . 6 103102d 1-3 由得Tl Tl 004 590 010 1010 TllT1-4 rad108 . 13602 606037. 073 . 06- 秒差距7 . 2 10084. 3103 . 8103 . 8 108 . 1105 . 1d161616 611 md日地1-5 mdr638107 . 12103 . 9108 . 32习题二2-1 asuu22 12 0asuu22 02 2得 22 22 1uuuo2-2上升过程中gga8 . 0)
2、18 . 1 (224 . 021gahgav8 . 0下降过程中2 21gtvth解得048522tt2t3tt总2-3作出图像tv由图像可知 tAB 21av avtCD 21221 21 av avtvCDABvS解得 2122av av vSt2-4 1122 lav2222lav 21av avt联立解得 122 2112ltlla222 2122ltlla2-5 (1) 代入数据 gvgttv231 212 020st12/8 . 9smg 解得smv/8 . 90smv/4 .530mgvh5 .1458 . 924 .53 2220(2) sgvt45. 58 . 94 .53
3、02-6 代入数据 lgttv2 021stt1 . 0ml22/8 . 9smg 解得smv/49.200mgvh218 . 92 49.20 22202-7 222281 221 221 BABAttgtgtgh 2-8 应有两端范围，因此需求出两临界值直接相碰LaarccosLatarccos 转222 21 落gtaLhgaL222t落得落转ttLaaLarccos2g41 22转一圈相碰2arccosLa 2arccos Lat转222 21 落gtaLhgaL222t落得落转ttLaaLarccos22g41 22综上，或LaaLarccos2g41 22LaaLarccos22g
4、41 222-9 设斜面长为 L，倾角为物体竖直运动时间gt2Lsin 1水平运动时间 sin2Lcoscoscos12ggtL vLt物体沿斜面运动时间sin2L 3gt 由 即321ttt sin2L sin2Lcos2Lsin ggg整理得 解得1cos21sin53sin若将所有轨道运动分解为先竖直再水平，则物体竖直运动时间恒定即gt2Lsin 1设水平段时间为，则2时间最短，即平均速度最大，12232tt 111min35 32tttt时间最长，即平均速度最小，物体几乎走斜边。考虑 y 高度，任意水平段dx有yLgdx vdxdsin22又 dydxcotyLdy gdsin2cot
5、 2积分得110sin234cotsin2cotsin2cotttgL yLdy gL111max37 34tttt57353711minmax tttt综上所述，5:7:minmaxtt2-10 (1)质点运动时指向圆心的分速度不变，即18cosvv心vR vR vRt05. 118cos 心(2)如图所示18cos2RAC36sinACtvRRACtv24. 336sin18cos2 36sin2-11 以对地参考系而言，C 点速度应为 0rv相对Rrv0牵连得0牵连相对vv0rRr 2-12 (1)以对地参考系而言，C 点速度应为11R22Rv相对21RRv牵连Cvvv牵连相对11212
6、2RRRR得 212211 RRRR (2)221121122 RRRRt (3)由题意得 即221t221 212211tRRRR得2122122 RRRt2-13 (1)以对地参考系而言，C 点速度应为11R22Rv相对21RRv牵连Cvvv牵连相对112122RRRR得 212211 RRRR (2)221121122 RRRRt (3)由题意得 即221t221 212211tRRRR得2122122 RRRt2-14 (1) sradsradtn t/09. 2/32 560800 6090022 (2) rad 342532260800260900222222 0 转716425
7、234252n(3) 即 2211 tv tv 20800 5800900 t得st4022-15 (1) ghv22ghv2(2) 2 21gth ght2(3) ghvuv22ghghvutvx2222-16 将运动分解为斜向上的匀速运动和自由落体运动对于匀速运动vhlt22对于自由落体ght2代入数据整理得gh vhl222 0250000500002hh解得mh00. 5 2-17 设抛出点距目标距离为d由抛射体射程公式得gvS2sin2 0gvad2sin2 0gvbd2sin2 0得 - gvba2sin2sin2 0得 2sin2sin2 0gbav 2sin2sin2sin2s
8、in2 0 ba gvd得 2sin2sin2sin2sin bad得2sin2sin2sinbaba baba2sin2sinsin2112-18 由题意得，而gHt231gHt2 221SS123vv 又 得 ghH gHvghHv2222 12Hh432-19 分别列出两次的运动方程tvx101costtvx202cos2 10121singttvy2 10221sinttgttvy由得21xx tt 212 coscoscos 由得21yy 22 10102 1021 21sinsin21sintgtgtgttvtvgttv整理得tvg 021212 21cos21sin2-20 分别
9、列出两次的运动方程ttvxcos1tvxcos22 121sinttgttvy2 221singttvy由得21xx tvvvt coscoscos由得21yy 222 21sin21 21sinsingttvtgtgtgttvtv解得 coscossin2 vvvv gt2-21 (1)P 沿绳速度为v由于 B 水平运动，所以 B 绕绳转动速度30tanvv由于 P 是中点，所以30tan21vvpvvvvv121330tan411222总夹角1 .1663arctan(2) vvvvp4130cos30sinhgttv2 21得gvghvt4222-22 射程gv gvL2sin2sin2
10、 02 0或2其中对应甲球沿法线射向平板22对应小球以类似光反射定律的方式回弹2224分别讨论2gv gv gvtsin4sin2sin20001ght222由得21tt 21arcsin 0gh v由得1sin20ghv 4 gv gv gvtcossin2sin2sin20001ght222由得21tt 4arcsin 0vgh2014sin22ghvgh20综上所述，2 21arcsin 0gh v20ghv ，4 4arcsin 0vghghvgh202-23 设90BAO则coscosRvvAM由正弦定理得 即sin90sinRhsincoshRsinhvM2-24 (1)设 A，B
11、，则 P00，x00y，001yx，xx 010yy22 02 0lyx1 1222222 lylx(2)找出图中瞬心O由几何关系得sin1lacoslb 由瞬心定义得 BOvBsinlvB22 sinbalvPOvBPcotsinsinsin2222 BBBPPxvlbvbabbalvivv BBBPPyvlavbaabalvivv 1sinsincos2222由于向下，所以PyvBPyvv1综上所述，cotBPxvvBPyvv12-25 由于接触处法向速度相同cossinvr得tanrv 2-26 设此时 A 速度为v由于 B 在半圆上，所以 B 无法向速度方向沿杆cosvvB2cosvv
12、BsincosvvB 22cos12cos21vvvvCxsincos2sincos21vvvCy222cos312vvvvCyCxC2cos3121 AC vv2-27 以环为参考系，则Ovvv00沿绳速度为vvvvvcoscos00得vvvcos2-28 建立坐标系，以 x 轴为球拍法线方向，y 轴为球拍。如图所示，OBOA CBCA则易知为速度，为弹回速度，为球拍速度，OA0vOB1vOCpvOCA(1)由几何关系得，2ABOC cosOAAB 即 cos2OAOC cos20vvp(2)由几何关系得2222-29 沿方向列出时间内运动方程2vdtdtvvdlcos121积分得dtvvdtv
