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1、ACBD第十九章第十九章 四边形四边形 一知识框架二知识概念 1.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对 角线互相平分。 3.平行四边形的判定 .两组对边分别相等的四边形是平行四边形1.对角线互相平分的四边形是平行四边形； 2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4.4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。7.矩形的性质： 矩形的四个角
2、都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 8.矩形判定定理： .有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。1.对角线相等的平行四边形是矩形。 2.有三个角是直角的四边形是矩形。39.菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。图 4图 图OFEDCBA10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线 平分一组对角。 11.菱形的判定定理：.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 1对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 2.四条边相等的四边形是菱形。3.12.S 菱形=1/2ab（a、b 为两条对角线） 13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 14.正方形的性质：四
3、条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 15.正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正 方形。 16.梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手 多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结
4、四边形的特点，这样有利于学生对知识的把握。 练习题练习题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分）1.ABCD 中，A 比B 大 40，则C 的度数为（ ）A. 60 B. 70 C. 100 D. 110 2.ABCD 的周长为 40cm，ABC 的周长为 25cm，则对角线 AC 长为（ ）A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm3.在ABCD 中，A43，过点 A 作 BC 和 CD 的垂线，那么这两条垂线的夹角度 为（ ）A. 113 B. 115 C. 137 D. 90 4.如图，在ABCD 中，EF 过对角线的交点 O，AB4，AD3，OF
5、1.3， 则四边形 BCEF 的周长为（ ）A. 8.3 B. 9.6 C. 12.6 D. 13.65.下列命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；在四边形 ABCD 中，ABAD，BCDC，那么这个四边形 ABCD 是平行四边形； 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是（ 图 8图 图FEDCBA图 16图 图EDCBAFE图 18图 图ODCBA） A.0 个 B. 1 个 C. 3 个 D. 4 个 6.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）A. 88，108，88 B. 88
6、，104，108 C. 88，92，92 D.88，92，88 7.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ）A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对边相等 8.如图，矩形 ABCD 沿 AE 折叠，使 D 点落在 BC 边上的 F 点处，如果BFA30，那么CEF 等于（ ）A.20 B. 30 C. 45 D. 609.菱形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是（ ）A.对边相等 B.对角线互相平分C.对角相等 D.对角线互相垂直平分 10.已知四边形 ABCD，顺次连接各边中点，得到四边形 EFGH，添加下列条件能使四 边形 EFGH 成为菱形的是（ ）A.平行四
7、边形 ABCD B.菱形 ABCD C.矩形 ABCD D.对角线互相垂直的四边形 ABCD 11.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A.对角线互相垂直平分 B.内角之和为 360 C.对角线相等 D.对角线平分内角 12.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）13.ABCD 中，两邻边的差为 4cm，周长为 32cm，则两邻边长分别为 14.平行四边形的周长等于 56cm，两邻边长的比为 31，则这个平行四边形较长的 长为 . 15.若平行四边形的两邻边长分别为 12 和 26
8、，两长边之间的距离为 8，则两短边 的距离为 16.如图，在ABCD 中，DBDC，A65，CEBD 于 E，则BCE .17.三角形的三条中位线长是 3cm，4cm，5cm， 则这个三角形的周长为 . 18.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O， 过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、F，AB2， BC3.则图中阴影部分的面积为 . 19.E 点为正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，且 AEAB连接 BE，则CBE 度.图 21图 图EDCBA图 23图 图FEDCBA图 24图 图FEDCBA20.等腰梯形两底之差等于一腰长，则这个等腰梯形的锐角是
9、 度. 三、解答题（本大题共 52 分） 21.（本小题 5 分）如图，点 E 是ABCD 的边 AD 延长线上 一点，若 BC3，ABCD 的面积是 8，求：？22.（本小题 5 分）求证：顺次连接矩形各边中点的四边形是棱形.23.（本小题 5 分）如图，ABCD 中，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，CF 平分BCD 交 AD 于点 F，求证：四边形 AECF 是平行四边形.24.（本小题 7 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABDCAD，C60，AEBD 于点 E，F 是 CD 的中点.求证：四边形 AEFD 是平行四边形.图 25图 图PEDCBA图 26图 图EDCB
10、A图 27图 图F EDCBA25.（本题 6 分）已知：如图，P 是正方形 ABCD 内一点，在正方形 ABCD 外有一点 E，满足ABECBP，BEBP.求证：CPBAEB；PBBE.26.（本题 6 分）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AEDC，BD 平分ABC.求证： ADEC； ABEC.27.（本小题 8 分）如图所示，在ABC 中，分别以 AB、AC、BC 为边在 BC 的同侧作等边ABD，等边ACE，等边BCF. 1求证：四边形 DAEF 是平行四边形； 2探究下列问题（只填满足的条件，不需证明）： 当ABC 满足 条件时，四边形 DAEF 是矩形； 当ABC 满足 条件时
11、，四边形 DAEF 是棱形； 当ABC 满足 条件时，以 D、A、E、F 为顶点的四 边形不存在图 28图 图5432 1FNM EOCBA图 24图 图FEDCBA图 27图 图F EDCBA28.（本小题 10 分）如图，在ABC 中，点 O 是 AC 边上一个动点， 过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的角平分线于点 E， 交BCA 的外角平分线于点 F. 1求证：EOFO； 2 当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论.参考答案： 一、1.D；2.A；3.C；4.B；5.B；6.D；7.C；8.B；9.D；10.C；11.C；12.A； 二、13.1
12、0cm，6cm；14.21cm；15. ；16. 25；17.24；18. 3；19. 22.5；20. 60； 三、解答题：21.略；22.略；23.略；24.证明：ABAD，AEBDBEDE 又 DFCFEF 是BDC 的中位线.EFBC，EFBC.又 ADBC，ABDADB，ABDDBC.又 四边形 ABCD 是等腰梯形， ABCC60，DBC30BDC 是 Rt. CDBC. ADBC.ADEF，ADEF. 四边形 AEFD 是平行四边形. 25.略；26.略；27.证明：ABD 和FBC 都是等边三角形DBFFBAABCFBA60DBFABC又 BDBA，BFBC，ABCDBF ACDFAE图 28图 图5432 1FNM EOCBA同理：ABCEFC ABEFAD四边形 EFDA 是平行四边形. BAC150； ABACBC；BAC60. 28.证明：OE 平分BCA，12又 MNBC 1323 EOCO同理 FOOCEOFO. 1点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形.EOFO，点 O 是 AC 的中点， 四边形 AECF 是平行四边形.12，45 2518090 ECF90.四边形 AECF 是平行四边形.
