《2017年广西高三9月月考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年广西高三9月月考数学（理）试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理科数学理科数学一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.已知是实数集，则（ ）R2|1 ,|1 1MxNy yxx RNC M IA B C D1,20,21,22.若是任意实数，且，则下列不等式成立的是（ ）ab、abA B C D22ab1b alg0ab11 33ab3.在中，若点满足，则（ ）ABCD2BDDCuuu vuuu vAD uuu vA B C D12 33ACABuuu vuuu v52 33ABACuuu v
2、uuu v21 33ACABuuu vuuu v21 33ACABuuu vuuu v4.设为等比数列的前项和，则（ ）nS nan2580aa52S SA11 B5 C-8 D-115.已知为直角三角形，其中为的中点，垂直于所在平面，那么（ ABC090 ,ACBMABPMABC）A B C DPAPBPCPAPBPCPAPBPCPAPBPC6.设向量与满足在方向上的投影为 1，若存在实数，使得与垂直，则（ avbv2,abvvavavabvv）A B1 C2 D31 27.等差数列前项和为，满足，则下列结论中正确的是（ ） nannS3060SSA是中的最大值 B是中的最小值 C D45S
3、nS45SnS450S900S8. 是不同的直线，是不同的平面，有以下四命题：mn、若，则；若，则；/ / ,/ / / /,/ /mm若，则；若，则,/ /mm/ / ,mn n/ /mA B C D9.已知都是负实数，则的最小值是（ ）, a b2ab ababA B C D 5 62212 2122110.如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为2的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ 4）A B C D21 2261 223 231 2211.已知中，则角的取值范围是（ ）ABC2 2,2ACB
4、CAA B C D,6 3 0,60,4,4 2 12.函数的图象大致是（ ）sinlnsinxxyxxA B C D二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 为参数，函数是偶函数，则可取值是_a 228333xaxaf xxaxa gga14.将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标 sin,0,22f xx不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则_4sinyx6f15.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为_16.已知，令，则方程解 2,1f xxg xx 11,nnfxg
5、 f xfxg fx 20151fx 的个数为_ 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10 分）已知函数 223 sincos2sincosf xxxxx（1）求的最小正周期；（2）设，求的值域和单调递增区间 f x,3 3x f x18.（12 分）在中，分别为角的对边，且ABCabc、,B,CA2314sincos229ACB（1）求；cosB（2）若，点是线段中点，且，若角大于 60，求的面积2AB DAC17 2BD BDBC19.（12 分）如图，在直三
6、棱柱中，分别是和的中点，已知111ABCABCDE、BC1CC0 14,90ABACAABAC（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积1B D AED1AB DE20.（12 分）如图，在直角梯形中，平面，ABCD0/ /,90 ,ADBCADCAEABCD1/ /,12EFCD BCCDAEEFAD（1）求证：平面；/ /CEABF（2）在直线上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存BCMEMDA6CM在，说明理由21.（12 分）已知数列满足： nnab、1121,1,41n nnn nbaabba（1）求数列的通项公式； nb（2）若，求证：数列的前项和22121 3nn
7、nn nnaacaa ncn3 4nS 22.（12 分）设为实数，函数a 2 11xf xx ea x（1）当时，求在上的最大值；1a f x3,22（2）设函数，当有两个极值点时，总有 11xg xf xa xe g x1212,x xxx，求实数的值 211x g xfx参考答案参考答案一、选择题题号123456789101112答案DDDDCCDABDCA二、填空题13. 14 15 16当时，有 3 个解；当时，有 4 个解；当2a 或-52 262 20n 1n 时，有 5 个解；当时，有 6 个解；当时，有 2017 个解2n 3n 2014n 17 （1）， 223 cossi
8、n2sin cos3cos2sin22sin 23f xxxxxxxx ,12 318 （1）由及，得，2234sincos229ACBABC2312 1 cos2cos19ACB ，或29 1 cos9cos20BB1cos3B 2cos3B （2）在中，设，ABCBCa060B1cos3B ，2BABCBDuu u vuuu vuuu v222 22 24BABCBABCBA BCBDuu u vuuu vuu u vuuu vuu u v uuu vuuu vg，即，21744 cos 44aaABC234390aa3a 3BC 由（1）得的面积，ABC12 22 32 223S 2DB
9、CS19解法一：依题意，建立如图所示的空间直角坐标系因为，所以Axyz14ABACAA10,0,0 ,4,0,0 ,0,4,2, ,2,2,0 ,4,0,4ABEDB（1）12,2, 4 ,2,2,0 ,0,4,2B DADAE uuu u vuuu vuuu v因为，所以，即，14400B D AD uuu u v uuu vg1B DADuuu u vuuu v1B DAD因为，所以，即10880B D AE uuu u v uuu vg1B DAEuuu u vuuu v1B DAE又、平面，且，故平面ADAE AEDADAEAI1B D AED（2）由，得，所以2,2,0 ,2,2,2
10、ADDE uuu vuuu v0AD DE uuu v uuu vgADDE由，得，2 2,2 3ADDEuuu vuuu v12 22 32 62ADES由（1）得为三棱锥的高，且，1B D1BADE12 6B D uuu u v所以， 1112 62 683A B DEBADEVV法 2：依题得，平面1AA ，22 11111,4 2,2 2,4,2ABC BCBCABACADBDCDBBCCECEC（1）为的中点，,ABAC DBCADBC平面平面，1B B ,ABC AD ABC1ADB B、平面，且，所以平面，BC1B B 11B BCC1BCB BBIAD 11B BCC又平面，故
11、，1B D 11B BCC1B DAD由，222222222 11111136,24,12B EBCECB DB BBDDEDCEC得，所以222 11B EB DDE1B DDE又、平面，且，故平面ADDE AEDADDEEI1B D AED（2）由（1）得，平面，所以为三棱锥的高，且，AD 11B BCCAD1AB DE2 2AD 由（1）得， 11112 62 36 222B DESB D DEg故 11116 22 2833A B DEB DEVSADg20解：（1）如图，作，连接交于，连接，且，/ /,/ /FGEA AGEFEGAFH,BH BG/ /EFCDEFCD，即点在平面内
12、，由平面，知，/ /AGCDGABCDAE ABCDAEAG四边形为正方形，四边形为平行四边形，AEFGCDAG为的中点，为的中点，HEGBCG，平面平面，平面；/ /BHCEBH ,ABF CE ABF/ /CEABF（2）如图，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，AAGxADyAEzAxyz则，设，0,0,0 ,0,0,1 ,D 0,2,0AE01,0My00,2, 1 ,1,2,0EDDMyuuu vuuuu v设平面的一个法向量为，则，令，EMD, ,nx y zv 020 20n EDyz n DMxyyv uuu vgv uuuu vg1y 得，02,2zxy02,1,
13、2nyv又平面，为平面的一个法向量，AE AMD0,0,1AE uuu vAMD，解得， 2 023cos,cos621214n AE y v uuu v0323y 在直线上存在点，且BCM332233CM21 （1）由于，得可得1123;,141n nnn nbbbaba1211 112n n nnnbbaab，1111122n n nnbbbb 12111111nnnnb bbb，；111111nnbb 1111141311nnnnbb （2），113nnabn 21121 21 311223nnn nn nnnnnaaacaa aa1211 1 221 2nnnn n nnnggg12112231111112 22 23 23 24 2nnSccc
