《2016年黑龙江省高三（下）开学数学试卷（理科）解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年黑龙江省高三（下）开学数学试卷（理科）解析版（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年黑龙江省大庆一中高三（下）开学数学试卷（理科）学年黑龙江省大庆一中高三（下）开学数学试卷（理科）一选择题：本大题共一选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的.1 （5 分）设集合 M=x|x2+x60，N=x|1x3，则 MN=（ ）A1，2） B1，2C （2，3D2，32 （5 分）设复数 z 满足（1i）z=2i，则 z=（ ）A1+iB1iC1+iD1i3 （5 分） “”是“sinsin”的（ ）A充分而不必要条件 B必要
2、而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4 （5 分）由曲线 y=，直线 y=x2 及 y 轴所围成的图形的面积为（ ）AB4CD65 （5 分）已知定义在 R 上的函数 f（x）=x2+5，记 a=f（log25） ，b=f（log23） ，c=f（1） ，则 a，b，c的大小关系为（ ）AcbaBacbCcabDabc6 （5 分）若变量 x，y 满足约束条件，则 z=3x+5y 的取值范围是（ ）A3，+）B8，3C （，9 D8，97 （5 分）在等差数列an中，a8=a11+6，则数列an前 9 项的和 S9=（ ）A24B48C72D1088 （5 分）已知一棱锥的三视图如图
3、所示，其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为（ ）A8B16C32D489 （5 分）要得到函数 y=cosx 的图象，只需将函数 y=sin（2x+）的图象上所有的点的（ ）A横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） ，再向左平行移动个单位长度B横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） ，再向右平行移动个单位长度C横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向左平行移动个单位长度D横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向右平行移动个单位长度10 （5 分）在平面直角坐标系 xoy 中，圆 C 的方程为 x2+y28x+15=0，若直线 y=kx2 上至少存在一
4、点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则实数 k 的最大值为（ ）A0BCD311 （5 分）已知函数 f（x）=x（lnx2ax）有两个极值点，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，）B （0，） C （0，） D （，+）12 （5 分）已知方程=k 在（0，+）上有两个不同的解 ，（） ，则下面结论正确的是（ ）Atan（+）=Btan（+）=Ctan（+）=Dtan（+）=二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13 （5 分）已知向量 ， 夹角为 45，且| |=1，|2 |=，则| |= 14 （5 分
5、）已知 x0，y0 且 2x+y=2，则的最小值为 15 （5 分）已知 F1，F2是双曲线的左右焦点，点 P 在双曲线上不与顶点重合，过 F2作F1PF2的角平分线的垂线，垂足为 A，若|OA|=b，则该双曲线的离心率为 16 （5 分）定义区间x1，x2长度为 x2x1（x2x1） ，已知函数 f（x）=（aR，a0）的定义域与值域都是m，n，则区间m，n取最大长度时 a 的值是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 80 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （12 分）设 f（x）=sinxcosxcos2（
6、x+） （）求 f（x）的单调区间；（）在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 f（）=0，a=1，求ABC 面积的最大值18 （12 分）已知数列an满足 a1=1，an+1=2an+1（nN*） （1）求数列an的通项公式；（2）设 Sn为数列的前 n 项和，求证：1Sn419 （12 分）如图，在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，侧棱 SA底面 ABCD，AB 垂直于AD 和 BC，SA=AB=BC=2，AD=1M 是棱 SB 的中点（）求证：AM面 SCD；（）求面 SCD 与面 SAB 所成二面角的余弦值；（）设点 N 是直线 CD 上的动点
7、，MN 与面 SAB 所成的角为 ，求 sin 的最大值20 （12 分）已知顶点为原点 O 的抛物线 C1的焦点 F 与椭圆 C2：=1（ab0）的右焦点重合，C1与 C2在第一和第四象限的交点分别为 A、B（1）若AOB 是边长为 2的正三角形，求抛物线 C1的方程；（2）若 AFOF，求椭圆 C2的离心率 e；（3）点 P 为椭圆 C2上的任一点，若直线 AP、BP 分别与 x 轴交于点 M（m，0）和 N（n，0） ，证明： mn=a221 （12 分）定义在 R 上的函数 f（x）满足，（1）求函数 f（x）的解析式；（2）求函数 g（x）的单调区间；（3）如果 s、t、r 满足|s
8、r|tr|，那么称 s 比 t 更靠近 r当 a2 且 x1 时，试比较和 ex1+a 哪个更靠近 lnx，并说明理由请从下面所给的请从下面所给的 22、23、24 三题中选定一题作答，多答按所答第一题评分三题中选定一题作答，多答按所答第一题评分22 （10 分）如图所示，已知O1与O2相交于 A、B 两点，过点 A 作O1的切线交O2于点 C，过点 B 作两圆的割线，分别交O1、O2于点 D、E，DE 与 AC 相交于点 P （）求证：ADEC；（）若 AD 是O2的切线，且 PA=6，PC=2，BD=9，求 AD 的长23在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴
9、为极轴建立极坐标系已知直线 l 的方程为 4cossin25=0，曲线 W：（t 是参数） （1）求直线 l 的直角坐标方程与曲线 W 的普通方程；（2）若点 P 在直线 l 上，Q 在曲线 W 上，求|PQ|的最小值24已知函数 f（x）=|x+1|2|xa|，a0（）当 a=1 时，求不等式 f（x）1 的解集；（）若 f（x）的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围2015-2016 学年黑龙江省大庆一中高三（下）开学数学试卷（理学年黑龙江省大庆一中高三（下）开学数学试卷（理科）科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题：本大题共一选择题：本大题共 12 小题，
10、每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的.1 （5 分） （2011山东）设集合 M=x|x2+x60，N=x|1x3，则 MN=（ ）A1，2） B1，2C （2，3D2，3【分析】根据已知角一元二次不等式可以求出集合 M，将 M，N 化为区间的形式后，根据集合交集运算的定义，我们即可求出 MN 的结果【解答】解：M=x|x2+x60=x|3x2=（3，2） ，N=x|1x3=1，3， MN=1，2） 故选 A【点评】本题考查的知识点是交集及其运算，求出集合 M，N 并画出区间的形式
11、，是解答本题的关键2 （5 分） （2013新课标）设复数 z 满足（1i）z=2i，则 z=（ ）A1+iB1iC1+iD1i【分析】根据所给的等式两边同时除以 1i，得到 z 的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果【解答】解：复数 z 满足 z（1i）=2i，z=1+i故选 A【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算3 （5 分） （2015 秋东城区期中） “”是“sinsin”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】根据三角函数的关系
12、，结合逆否命题的等价性，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：当 = 时，sin=sin，成立当，时，满足 sin=sin，但 = 不成立，sin=sin 是 = 的必要不充分条件 根据逆否命题的等价性可知“”是“sinsin”必要不充分条件故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用逆否命题的等价性判断 sin=sin 是 = 的必要不充分条件是解决本题的关键4 （5 分） （2011新课标）由曲线 y=，直线 y=x2 及 y 轴所围成的图形的面积为（ ）AB4CD6【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线 y=，直线 y=x2 的交点
13、，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2） ，因此曲线 y=，直线 y=x2 及 y 轴所围成的图形的面积为：S=故选 C【点评】本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题5 （5 分） （2016 春大庆校级月考）已知定义在 R 上的函数 f（x）=x2+5，记 a=f（log25） ，b=f（log23） ，c=f（1） ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）AcbaB
14、acbCcabDabc【分析】根据函数的单调性和奇偶性进行判断【解答】解：f（x）是偶函数，a=f（log25）=f（log25） ，c=f（1）=f（1） ，log25log231，f（x）在（0，+）上是增函数，f（log25）f（log23）f（1） ，abc 故选：A【点评】本题考查了二次函数，对数函数的单调性，函数奇偶性的性质，属于中档题6 （5 分） （2015湛江校级模拟）若变量 x，y 满足约束条件，则 z=3x+5y 的取值范围是（ ）A3，+）B8，3C （，9 D8，9【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为斜截式，由图得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【
15、解答】解：由约束条件做可行域如图，化 z=3x+5y 为，由图可知，当直线过点 A 时直线在 y 轴上的截距最小，z 最小当直线过点 B 时直线在 y 轴上的截距最大，z 最大联立，解得 A（1，1） 由 x4y3=0 得 B（3，0） z 的最小值为 3（1）+5（1）=8z 的最大值为 33+50=9z=3x+5y 的取值范围是8，9故选：D【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题7 （5 分） （2012 春汕头校级期中）在等差数列an中，a8=a11+6，则数列an前 9 项的和 S9=（ ）A24B48C72D108【分析】由已知得 a1+4d=12，由此能求出 S9=108【解答】解：等差数列
