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1、1闵行二中高一年级上学期期中考试数学试卷闵行二中高一年级上学期期中考试数学试卷命题者：陈秋波 2007-10-29 一二三题号1121316171819202122总分得分一、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，共 48 分） 1已知集合 M=0,1,2,N=x|x=2a,aM,则集合 MN=_ _. 2已知集合 M 4，7，8，且 M 中至多有一个偶数，则这样的集合共有 个。已知集合,，则 , 1|2RxxyyM3|2xyxN NM7的最小值为 2222xx8设全集为 U，用集合 A、B 的交、并、补集符号表图中的阴影部分。 9现有含盐 7%的食盐水 200 克，生产需要含盐在 5%以
2、上且 6%以下的 食盐水，设需要加入含盐 4%的食盐水克，则的范围是 。xx10 “”是“”的 条件。0xy xyxy11若且，则的最小值是 , ,0a b c 222412aabacbcabc（abc）2a2b2c22ab2ac2bc12（bc）212，当且仅当 bc 时取等号，12解集为的一个不等式为 ( 2,1)(1,3)二、选择题 13若，且，则下列不等式中一定成立的是 （ ）Rcba、ba AB CDcbbabcac 02 bac02cba14已知集合 P=x|x2=1，集合 Q=x|ax=1,若 QP，那么 a 的值是 （ ） A.1 B.-1 C.1 或-1 D.0，1 或-11
3、5设关于的不等式的解集为 S，且，则实数的取值范围为（ ）x210ax xa3,4SSaA B C D不能确定1(,3)( , 3)3 1(, )(16,)41 1 , )(9,164 316已知真命题“abcd”和“abef” ，则“cd”是“ef”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2三、解答题17写出命题：“若都是有理数，则是有理数”的逆命题、否命题和逆否命题，并判, a ba b断其真假。18已知，试比较 A、B、C 的大小.01a21aA21aBaC1119某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买吨，运费为 4 万元/次
4、，一年的总存储费用x为万元。4x （1）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨？（2）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过 200 万元，则每次购买量在什么范围？20已知集合 A=a,a+b,a+2b,B=a,ac,ac2.若 A=B，求实数 c 的值.21已知正数 x、y 满足的最小值. yxyx11, 12求: 210 xyxy解且、11111222 24 2xyxyxyxyxy（）（）min11()4 2xy判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法22已知关于 x 的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0,aR,求：3(1)方程有两个正根的充要条件；
5、(2)方程至少有一正根的充要条件.答案答案1、0,2 2、6 3、或 4、a-6 5、 -3,-2(1,2) 6、0x1x3, 17、4 8、 9、 10、充分非必要 ()()UABCAB100400x11、 12、2 32(2)(3)0(1)xx x13、D 14、D 15、C 16、A17、解：逆命题：若是有理数，则都是有理数。 是假命题 - 2 分a b, a b否命题：若不都是有理数，则不是有理数。是假命题 - 2 分, a ba b逆否命：若不是有理数，则不都是有理数。是真命题 - 2 分a b, a b18、解： ，由，得 ，- 2 分02)1 ()1 (222aaaBA01aBA
6、 由 得， 01a01 a得，- 3 分0143)21(1) 1()1 (112 2 2 aaaaaaaaaACAC 即得CAB19、解：解：某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买吨，则需要购买次，运费为x400 x 4 万元/次，一年的总存储费用为万元，一年的总运费与总存储费用之和为4x4万元。- 2 分40044xx （1）160，当即20 吨时，等号成立。40044xx 16004xxx 每次购买 20 吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。 - 2 分（2）由，得40044200xx 20、解:若a+ac2-2ac=0, 22acbaacba所以 a(c-1)2=0,即 a=
7、0 或 c=1. 当 a=0 时，集合 B 中的元素均为 0，故舍去； 当 c=1 时，集合 B 中的元素均相同，故舍去.若2ac2-ac-a=0. acbaacba 22 因为 a0，所以 2c2-c-1=0, 即(c-1)(2c+1)=0.又 c1，所以只有 c=-.21经检验，此时 A=B 成立.综上所述 c=-.2121、解析：错误. 等号当且仅当 x=y 时成立，又等号当且仅； 1211 xyyx； 222xyyx当 x=2y 时成立，而的等号同时成立是不可能的.正确解法：因为 x 0，y0，且 x +2y=1，当且仅当223223232 x2yx11yx xy yx xy yyx
8、yx这时22、解:方程有两个实根的充要条件是1,2yx22，又即yxyx xy22212yx即 , 0, 01a0)1 (16)2(12aaa即 a10 或 a2 且 a1. ,102, 1aaa或(1)设此方程的两个实数根为 x1、x2,则方程有两个正根5 0010212121 xxxxaaa或. 014, 012,102, 1aaaaaa或解得 1a2 或 a10.1a2 或 a10 是方程有两个正根的充要条件. (2)由(1)可知,当 a10 或 1a2 时，方程有两个正根； 方程有一正根一负根的充要条件是x1x200,即 a1.14 a当 a=1 时，方程可化为 3x-4=0,有一正根 x=.34综上,可知方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0 至少有一正根的充要条件是 a2 或 a10.
