《2012东城一模理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012东城一模理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1北京市东城区北京市东城区 2011-20122011-2012 学年度第二学期高三综合练习（一）学年度第二学期高三综合练习（一）数学数学 （理科）（理科）本试卷分第卷和第卷两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 5 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第第卷卷（选择题 共 40 分）一、本大题共一、本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若， 是虚数
2、单位，且，则的值为 abRi(2)i1 iab ab（A） （B） （C） （D）1234（2）若集合,02mA ，2,1B，则“1m”是“2,1,0BA”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （3）若实数，满足不等式组则的最小值为xy1, 2, 0,yx yx y yxz2（A） （B） （C） （D） 272125（4）右图给出的是计算的一个程序框图，1001.81 61 41 21其中判断框内应填入的条件是（A） （B） （C） （D） 50i50i25i25i（5）某小区有排成一排的个车位，现有辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余
3、的个车位连在一起， 那么不734同的停放方法的种数为（A）16（B）18（C）24（D）32（6）已知，若，成等比数列，则的值为 C xyzR1xyz3xyz（A）（B）（C）（D）333 33 3（7）在直角梯形中，已知，若为的ABCDBCADABAD4AB 2BC 4AD PCD中点，则的值为 PA PB （A） （B） （C） （D）5445（8）已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是21,0,( )(1),0.xxf xf xx( )f xxaa284 4 6 4 7 m 9 35 4 5 5 10 7 9乙乙BCDAOEDC1Q0N1CB1ABMQ（A） （B）
4、 （C） （D）,1,10,10,第第卷卷（共 110 分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分。分。（9）命题“”的否定是 .000(0,),tansin2xxx（10）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为 2cossin2（11）在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是 ；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是 组（12）如图，是的直径，直线切于点，且与延长线交于点，若，则ABODEODABCCD 31CB = ADE（13）抛物线的准线方程为 ；经过此抛物线的焦点是和点
5、，且2yx(1,1)M与准线相切的圆共有 个（14）如图，在边长为的正方形中，点在上，正方形以3ABCDMADABCD为轴逆时针旋AD转角到的位置 ，同时点沿着从点运动到点)3(011ABC DMADA，点D11MNDC 在上，在运动过程中点始终满足，记点在面上的射影为，则在运动过程Q1MNQQM 1 cosQABCD0Q中向量与夹角的正切的最大值为 .0BQ BM 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15） （本小题共 13 分）已知函数.22( )(sin2c
6、os2 )2sin 2f xxxx3PFEABCFA1CPBE（）求的最小正周期；( )f x（）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度，再向上平移 1 个单位长度得到的，当( )yg x( )yf x8,时，求的最大值和最小值.x04( )yg x（16） （本小题共 13 分）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为，二等品率为；乙产品的一等品率为，二等80%20%90%品率为.生产 件甲产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损 万元；生产 件乙产品，若是一等10%1411品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元.两种产品生产的质量相互独立.62（）设生产 件甲产品和 件乙产品
7、可获得的总利润为（单位：万元） ，求的分布列；11XX（）求生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率.410（17） （本小题共 13 分）如图 1，在边长为的正三角形中，分别为，上的点，且满足3ABCEFPABACBC.将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结，1AEFCCPAEFEF1AEF1AEFB1AB.（如图 2）1AP（）求证：平面；EA1BEP（）求直线与平面所成角的大小.EA1BPA1图 1 图 2 (18)（本小题共 14 分）已知函数在处的切线斜率为零221( )2e3e ln2f xxxxb0(,0)x（）求和的值；0xb（）求证：在定义域内恒成立；( )0f x ()
8、 若函数有最小值，且，( )( )aF xfxxm2em 求实数的取值范围.a4（19） （本小题共13分）已知椭圆：的离心率是，其左、右顶点分别为，为短轴的端点，C222210xyabab1 21A2AB的面积为12ABA2 3（）求椭圆的方程；C （）为椭圆的右焦点，若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于2FCPC1A2A1AP2A P4x ，两点，证明：以为直径的圆与直线相切于点MNMN2PF2F（20） （本小题共 14 分）若对于正整数,表示的最大奇数因数，例如，.设k( )g kk(3)3g(10)5g (1)(2)(3)(4)(2 )n nSggggg（）求,的值；(
9、6)g(20)g（）求，的值；1S2S3S（）求数列的通项公式 nS北京市东城区北京市东城区 2011-20122011-2012 学年度第二学期高三综合练习（一）学年度第二学期高三综合练习（一）数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准（理科）（理科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分）分）（1）D （2）A （3）A （4）B（5）C （6）C （7）D （8）A二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）（9） （10） （11）84 乙(
10、0,),tansin2xxx 2（12） （13） （14）601 4x 26 12 注：两个空的填空题第一个空填对得 2 分，第二个空填对得 3 分三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分）分）（15） （共 13 分）5DPFEACB解：（）因为 22( )(sin2cos2 )2sin 2f xxxxsin4cos4xx, 6 分2sin(4)4x所以函数的最小正周期为. 8 分( )f x2（）依题意,( )yg x2sin4()8x41. 10 分2sin(4) 14x因为，所以. 11 分 04x34444x当，即时，取最大值；442x3 1
11、6x( )g x21当，即时， 取最小值. 13 分444x 0x ( )g x0（16） （共 13 分）解：（）由题设知，的可能取值为，. 2 分X10523， ，(10)P X 0.8 0.90.72(5)0.2 0.90.18P X ， . 6 分(2)0.8 0.10.08P X (3)0.2 0.10.02P X 由此得的分布列为：XX10523P0.720.180.080.028 分（）设生产的件甲产品中一等品有件，则二等品有件.4n4n由题设知，解得，4(4)10nn14 5n 又，得，或. 10 分nN 且4n 3n 4n 所求概率为.（或写成）334 40.80.20.80
12、.8192PC512 625答：生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率为. 13 分4100.8192（17） （共 13 分）（）证明：取中点，连结.BEDDF 因为，1AECF1DE 6xyzA1FCPBE所以，而，即是正三角形.2AFAD60AADF 又因为, 所以. 2 分1AEEDEFAD 所以在图 2 中有，.3 分1A EEFBEEF所以为二面角的平面角. 图 11A EB1AEFB又二面角为直二面角， 1AEFB所以. 5 分1A EBE又因为, BEEFE所以平面,即平面. 6 分1A EBEF1A EBEP（）解：由（）可知平面，如图，以为原点，建立空间直角坐标系，1A EBEPBEEFEExyz则，.(0, 0, 0)E1(0, 0,1)A(2, 0, 0)B(0, 3 , 0)F在图中，连结.DP因为，1 2CFCP FAPB所以，且.PFBE1 2PFBEDE所以四边形为平行四边形.EFPD 所以，且.EFDPEFDP故点的坐标为（1，0）. P3图 2所以， ，. 8 分1(2, 0,1)A B ( 1, 3,0)BP 1(0, 0,1)EA 不妨设平面的法向量，则1A
