《博弈论—利益冲突与合作的分析2011年9月》由会员分享，可在线阅读，更多相关《博弈论—利益冲突与合作的分析2011年9月（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、博弈论利益冲突与合作的分析俞建贵州大学数学系 贵州省博弈、决策和控制理论重点实验室 2011 年 9 月2天下熙熙，皆为利来；天下攘攘，皆 为利往。 司马迁“史记”3博弈论是建立经济行为理论的最恰当 的方法。经济和社会问题可以从这个角度得到 最好的解释。Von J.Neumann, O.Morgenstern “博弈论与经济行为”要想在现代社会做一个有文化的人， 你必须对博弈论有一个大致了解。了解博弈论将改变你整个一生中的思 维方式。P.A. Samuelson4（1970 年 Nobel 经济奖获得者）Von Neumann的的贡贡献献博弈论(Game Theory)是由Von Neuman
2、n和Morgenstern在1944年出版的名著 “博弈论与经济行为 ”的出版而宣告诞生的。在这本书中，他们重点研究了矩阵博弈。局中人，纯策略的集合；1,mAaa局中人，纯策略的集合。1,nBbb如果局中人 选择，选择，则局中人 支付iajb(此时局中人 支付()，支付之和是零 ,零和)，所ijcijc有构成一个矩阵。每个局中人都是完全理性 ijcmn的，都希望自己能获得最大的利益。如果，使*1,1,imjn 且，则当局中人 选择策略* *1maxi jiji mcc * *1mini ji jj ncc ，选择策略, 双方就达到了某种 性质的平衡，因*ia*jb为谁也不能通过单独改变自己的策
3、略而使自己获得更大的利益。可惜这样的 和一般不一定存在。局中人和*i*j都将努力不让对手猜出自己将采取的策略，他们可以用随机方法来选择自己的策略， 通过引进所谓混合策略5的概念, Von Neumann证明了,存在局中人 的混合策略和局中人 的混合策略, 双方能够达到这种性质的 平*x*y衡。Nash 的贡献的贡献1950年，年轻的研究生Nash将Von Neumann的矩阵博弈在两个方面作了推广：由2人n人，尤其是由零和 非零和, 而现实中绝大多数的博弈问题都是非零和的。以双矩阵博弈为例： 如果局中人 选择, 选择，则局中iajb人获得支付,获得支付,如果ijcijd,都有，这是零和，矩1,
4、1,imjn 0ijijcd阵博弈；否则就是非零和，双矩阵博弈。如果对某些 和有ij，则局中人 选择，选择，这是双赢。0,0ijijcdiajb通过引进混合策略的概念 , Nash证明了 ,存在局中人 的混合策略和局中人 的混合策略,双方能够达到某种 性质的 平衡, 此时谁*x*y也不能通过单独改变自己的策略而使自己获得更大的利益。之后称为Nash平衡点。*(,)xyNash平衡点是非合作博弈 ，乃至博弈论 中最重要的概念。关于局中人的利益，用他获得的支付来表示，他有自己独立的价值体系，不必是完全自私的，他追求利益的最大化，即支付的最大化。最优化，或通常的决策是无须考虑他人反应的选择行6为，而
5、博弈是必须考虑他人反应，即你中有我，我中有你的行为互动。关于Nash:他是一个天才，天才还是疯子？ 1994年获得Nobel经济奖， “美丽心灵 ” 。非合作博弈与合作博弈非合作博弈与合作博弈非合作博弈不允许局中人结盟，也不允许局中人对支付进行再分配。强调的是策略和平衡。合作博弈则允许局中人结盟，也允许局中人对支付进行再分配。强调的是结盟和分配。合作博弈与非合作博弈的不同之处还在于合作博弈至今仍没有一个统一的解的概念（每类具体问题有专门定义的解） ，且其任何解的概念都不具有 Nash 平衡点在非合作博弈中的地位。与上世纪 50 年代和 60 年代不同，从上世纪 70年代开始，尤其是 80 年代
6、以来，大部分关于博弈论的研究都集中于非合作博弈，接二连三获得 Nobel 经济奖的工作也都属于非合作博弈及其应用。注意到非合作博弈并不意味着局中人总是拒绝与其他局中人合作，受个人利益的驱使局中人也能在一些情况下表现合作的行为。至于合作博弈,它往往包7含一个博弈前的谈判,而任何谈判过程实际上是一个非合作博弈, 合作伴随着冲突,甚至是很剧烈的冲突。总之，至少是在目前以及今后相当一段时间，非合作博弈理论处于基础与核心的地位，而合作博弈理论则起到必不可少的补充作用。Arrow 和和 Debreu 的贡献的贡献如果每个局中人可行策略的选择依赖于其他局中人策略的选择，这种博弈称为约束博弈或广义博弈。195
7、4 年Arrow 和 Debreu 应用广义博弈平衡点的存在性定理证明了数理经济学中一般均衡的存在性定理。在均衡状态，实现了资源的有效配置，是 Pareto 有效的：任何人（无论是生产者还是消费者）都不能够在不损害别人的基础上使自己获得更大的利益（福利经济学第一原理） 。这正是 Adam Smith 在“国富论”一书中“看不见的手（价格体系）可以将经济引导至有效配置”这一基本原理的数学表述，也是“发挥市场在资源配置中的基础性作用”这一经济政策的理论依据。Arrow 和 Debreu 也主要是因为这项里程碑式的工作而分别在 1972 年和 1983 年获得 Nobel 经济奖。注意到这一结果是漂
8、亮的,它的证明是无可挑剔的,但它的成立是有条件的:它假定没有垄断,而当今世界垄断不仅存8在,而且有加强的趋势;它假定无论是生产者还是消费者都掌握全部有关的信息,并能够作出对自己最为有利的决策,而这当然是不可能的。由此,政府对价格体系(看不见的手)的有力调控(看得见的手)是完全必要的（Keynes） ， “宏观调控与市场机制都是社会主义市场经济体制的组成部分” 。和谐社会不仅需要公平的竞争机制，也需要公平的分配机制。Harsanyi 和和 Selten 的贡献的贡献Von Neumann 和 Nash 工作的两个理论前提：对每个局中人来说，所有信息都是公共的，对称的；每个局中人都是完全理性的，都
9、能够在各自策略集中选择对自己最为有利的策略。对应用来说，以上两个假设太理想了，太苛刻了，因为它要求每个局中人都是神无所不知且无所不能。因此在相当一段时间，博弈论的研究则主要是数学家们的舞台，大量的论文也主要是发表在数学杂志上。Harsanyi 和 Selten 的工作分别在这两个方面提出了新的思想，大大扩展了博弈论的应用，正因为如此，他们才与Nash 一起，在“博弈论与经济行为”一书出版整整 50 年后，共同获得了 1994 年的 Nobel 经济奖，也正是这次获奖，才确认了博弈论对经济理论的核心重要性。Harsanyi在非对称信息条件下，提出了“类型”的概念，9用 Bayes 方法对博弈论模
10、型进行分析，为信息经济学奠定了基础。应用：保险、招标、拍卖、机制设计等。在美国和英国分别进行的电信频道拍卖都给政府带来了巨大的经济效益。Selten 将完全理性看作有限理性的极限，删除了在扰动下不稳定的平衡点，使太多了的 Nash 平衡点得到了一种精练（这一工作并没有完成,因而一个博弈可能有多个平衡点而如何选取的难题至今未能彻底解决） 。囚徒难题或囚徒困境囚徒难题或囚徒困境由 Tucker 在 1950 年提出。坦白（背叛） 不坦白（合作） 坦白（背叛）不坦白（合作）（-1，-1） （1，-2）（-2，1） （0，0）唯一的 Nash 平衡点是（坦白，坦白） ，但它不是Pareto 有效的，它
11、表现出集体理性（，合作）与个人理性（，背叛）的冲突。这一难题并不是很少出现的，只要有利益冲突的地方，就经常有囚徒困境的情况发生，例如寡头竞争，政客竞选，环境污染10和军备竞赛等。Aumann 和和 Schelling 的贡献的贡献如果“囚徒难题”这个博弈重复进行，局中人会担心一次不合作会招致未来合作机会的丧失，则会出现双方的合作。Aumann 对重复博弈进行了深刻的分析，而长期性合作的研究不仅为经济学，而且为政治学乃至整个社会科学产生了极其深刻的影响，因为许多这样的活动都是长期性的，既有利益的冲突，也有合作的机会。Schelling1960 年有名著“冲突的战略”出版，他反复强调几乎所有多人决
12、策问题都是长期性的，既有冲突又有共同利益，从而用博弈论进行了有效的分析。11他成功地应用于分析东西方冷战，为避免核战争作出了贡献。Aumann 和 Schelling2005 年共同获得了 Nobel 经济奖。Nobel 经济奖中的博弈论工作经济奖中的博弈论工作获奖年 份获奖者获奖原因1994HarsanyiNashSelten在非合作博弈平衡分析的研究中，作出了开创性的贡献2005AumannSchelling在冲突与合作问题的研究中，作出了开创性的贡献获奖年份获奖者获奖原因121996MirrlessVickrey在非对称信息条件激励理论的研究中，作出了开创性的贡献2001AkelofSp
13、enceStiglitz在非对称信息市场的研究中，作出了开创性的贡献2007HurwiczMaskinMyerson在机制设计理论的研究中，作出了开创性贡献1996 年、2001 年和 2007 年的获奖工作属于信息经济学的领域，而从本质上讲，这些工作都是非合作博弈论在经济学中的成功应用，因此也都包含在 20世纪 90 年代以来出版的任何一本博弈论的教科书中（信息经济学的飞速发展，也是使非合作博弈处于主流地位的重要原因之一） 。Maskin 和 Myerson 都是杰出的博弈论学者，Myerson 还有名著“博弈论，矛盾冲突分析”出版。此外，2002 年 Nobel 经济奖的获得者是 Kahn
14、eman 和 Smith，其中 Kahneman 是因把心理学研究融入经济学而获奖,他是行为经济学的倡导人; Smith 是因在实验经济学作出了开创性贡献而获奖，而许多经济学实验也是从博弈论开始的。关于机制设计：人们在分析问题时，通常将机制看作是给定的，机制设计理论则认为机制不必被看作是给13定的，而是未知的，可设计的。设计者对于一个给定的目标设计一个机制，即一个博弈的规则，使每个参与者追求其利益而正好达到设计者所要实现的目标。Hurwicz 和 Reiter 的名著“经济机制设计”有总结。Axelrod 组织的博弈奥林匹克竞赛组织的博弈奥林匹克竞赛1980 年，Axelrod 针对“囚徒难题
15、”组织了竞赛：参赛者编制好程序进行竞赛，规定双方合作各得 3 分，双方不合作各得 1 分，一方合作而另一方不合作，则合作者得 0 分而不合作者得 5 分。这一竞赛称为“重复囚徒难题博弈计算机程序奥林匹克竞赛” 。第一次：14+1（随机）=15 个程序，共 225 场竞赛，每场竞赛 200 回合。第二次：62+1（随机）=63 个程序，共 3969 场竞赛，每场竞赛大于 200 回合。获胜（总分最高）的总是：Tit for Tat（一报还一14报）的程序，具体如下：第一回合合作，从第二回合开始，上一回合对手合作则合作对手不合作则不合作。Tit for Tat 的成功说明了:一个战略的成功应该以对
16、方的成功为基础。这一程序在两个人博弈时，得分不可能超过对方，最多打个平手，但它的总分最高。这一程序体现了：善良性、强硬性、宽容性、清晰性。当然，因为竞赛的一些假设过于理想，其结论还是与现实有所偏离的，因为模型毕竟是抽象和简化的，而生活终究是具体和复杂的。Axelrod 的名著“合作的进化”与“合作的复杂性”都有总结。 进化博弈论进化博弈论人们是有限理性的，可以通过学习，适应，并且进化，逐渐达到平衡。从 1973 年著名生物学家 Maynard Smith 等提出进化稳定策略(ESS)开始，进化博弈论发展迅速。目前博弈论最活跃的应用领域之一是生物学，过去无法说明的许多形式的生物之间的合作和竞争，博弈论往往能够提供富有说服力的解释。Maynard Smith 的名著“演化与博弈论”和最近 Novak 的名著“进化动力学”都有总结。15此外，进化博弈论也应用于分析惯例、习俗、制度以及语言等的形
