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1、20072007 年五月高考模拟优秀试题汇编年五月高考模拟优秀试题汇编1 1（浙江省五校）（浙江省五校） 设函数， 1,12 1,23xf xxx，其中，记函数 ,1,3g xf xax xaR的最大值与最小值的差为。 g x h a（I）求函数的解析式； h a（II）画出函数的图象并指出的最小 yh x h x值。2 2 （浙江省五校）（浙江省五校） 已知函数,数列满足, ( )ln 1f xxx na101a; 数列满足, .求证: 1nnaf a nb1111,(1)22nnbbnb*nN（）101;nnaa（）21;2n naa（）若则当 n2 时,.12,2a !nnban3 3
2、（江苏卷预测题）（江苏卷预测题） 已知定义在 R R 上的函数f(x) 同时满足：（1）（R R，a为常数） ；2 1212122()()2 ()cos24 sinf xxf xxf xxax12,x x （2）；(0)()14ff（3）当时，20,4x ( )f x求：（）函数的解析式；（）常数a的取值范围( )f x4 4 （哈九中）（哈九中） 设上的两点，)0( 1),(),(22222211babx xyyxByxA是椭圆满足，椭圆的离心率短轴长为 2，0 为坐标原点.0),(),(2211ay bx ay bx,23e（1）求椭圆的方程；（2）若直线 AB 过椭圆的焦点 F（0，c）
3、 ， （c 为半焦距） ，求直线 AB 的斜率 k 的值；（3）试问：AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.5 5 （湖北省十一校）（湖北省十一校）.已知数列中各项为：na个个12、1122、111222、 111n 222n （1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.（2）求这个数列前 n 项之和 Sn . 6 6. （湖北省十一校）在直角坐标平面中，ABC 的两个顶点为 A（0，1） ，B（0, 1）平面内两点 G、M 同时满足 , = = 0GAGBGC |MA|MB|MC GM AB （1）求顶点 C 的轨迹 E 的方程（2）设 P、Q、R、N 都
4、在曲线 E 上 ，定点 F 的坐标为（, 0） ，已知 , 2PF FQ 且= 0.求四边形 PRQN 面积 S 的最大值和最小值.RF FNPF RF 7 7 （莆田四中）莆田四中）已知为锐角，且，12tan函数，数列an的首项.)42sin(2tan)(2xxxf)(,2111nnafaa 求函数的表达式；)(xf 求证：；nnaa1 求证：),2(211 11 111*21Nnnaaan8 8 （江苏省淮安市）江苏省淮安市） （本小题满分 14 分）已知数列满足 na111,21nnaaanN （）求数列的通项公式； na（）若数列满足，证明：是等差数列； nbnnb nbbbba) 1
5、(44441111321 na（）证明：2311112 3nnNaaa9 9 （江苏省淮安市）江苏省淮安市）已知函数 ,023232 acxxaxaxg（I）当时，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；1a xg1 , 1c（II）当时，21a（1）求证：对任意的，的充要条件是； 1 , 0x 1/xg43c（2）若关于的实系数方程有两个实根，求证：且的充要x 0/xg, 11条件是.412aac1010 （江苏省南通市四星级高中江苏省南通市四星级高中）已知数列a n前 n 项的和为 S n，前 n 项的积为，且满足nT。(1)2nn nT求 求证：数列a n是等比数列；1a是否存在常数
6、a，使得对都成立？2 12nnnSaSaSanN若存在，求出 a，若不存在，说明理由。 1111 （江苏省南通市四星级高中）江苏省南通市四星级高中）飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指 挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为 A，B，C） ，B 在 A 的正东方向，相 距 6km,C 在 B 的北偏东 300，相距 4km,P 为航天员着陆点，某一时刻 A 接到 P 的求救信号， 由于 B、C 两地比 A 距 P 远，因此 4s 后，B、C 两个救援中心才同时接收到这一信号，已知 该信号的传播速度为 1km/s. （1）求 A、C 两个救援中心的距离； （2）求在
7、A 处发现 P 的方向角； （3）若信号从 P 点的正上方 Q 点处发出，则 A、B 收到信号的时间差变大还是变小，并证明 你的结论.1212 （江苏省南通市四星级高中）江苏省南通市四星级高中）已知函数，| 1yx222yxxt11()2tyxx的最小值恰好是方程的三个根，其中(0)x 320xaxbxc01t （）求证：；223ab（）设，是函数的两个极值点1( ,)x M2(,)x N32( )f xxaxbxc若，求函数的解析式；122|3xx( )f x求的取值范围|MN1313 （山东省枣庄市）如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点yx42CBAA，O为坐标原点
8、，定点B的坐标为（2，0）.（I）若动点 M 满足，求点 M 的轨迹 C；0|2AMBMAB（II）若过点 B 的直线l（斜率不等于零）与（I）中的轨迹 C 交于不同的两点 E、F（E 在 B、F 之间） ，试求OBE 与OBF 面积之比的取值范围.1414 （山东省枣庄市）设（e为自. 2)(,ln)(),(2)(epqeegxxfxfxqpxxg且其中然对数的底数）（I）求 p 与 q 的关系；（II）若在其定义域内为单调函数，求 p 的取值范围；)(xg（III）证明：；) 1()1 (xxxf（nN，n2）.) 1(412ln 33ln 22ln2222nnn nn1515 （江苏省盐
9、城市）江苏省盐城市）已知数列的前n项和满足：（a为常数，且nanS(1)1nnaSaa ） 0,1aa（）求的通项公式；na（）设，若数列为等比数列，求a的值；021nnSba nb（）在满足条件（）的情形下，设，数列的前n项和为Tn，求111 11n nncaa nc证：123nTn1616 （江苏省盐城市）（江苏省盐城市）设函数，其图象在点321( )()3f xaxbxcx abc处的切线的斜率分别为(1,(1),( ,( )AfB m f m0,a（）求证：；01b a（）若函数的递增区间为，求的取值范围；( )f x , s t|st（）若当时（k是与无关的常数） ，恒有，试求k的最
10、小值xk, ,a b c1( )0fxa1717 （惠州市）（惠州市）如图，转盘游戏转盘被分成 8 个均匀的扇形区域游戏规 则：用力旋转转盘，转盘停止时箭头 A 所指区域的数字就是游戏所得的点数（转盘停留的位置是随机的） 假设箭头指到区域分界线的概率为，同时规定所0 1 .得点数为 0某同学进行了一次游戏，记所得点数为求的分布列及数学期望 （数学期望结果保留两位有效数字）1818 （惠州市）（惠州市）设，分别是椭圆：的左，右焦点1F2FC2222162xy mm(0)m （1）当，且，时，求椭圆 C 的左，右焦点、PC210PF PF A12| | 8PFPF1F2F（2）、是（1）中的椭圆的
11、左，右焦点，已知的半径是 1，过动点的作1F2F2FAQ切线，使得（是切点） ，如下图求动点的轨迹方程2FAQM12QFQMMQ1919 （惠州市）（惠州市）已知数列满足 na, ，15a 25a 116(2)nnnaaan（1）求证：是等比数列； 12nnaa（2）求数列的通项公式； na（3）设，且对于恒成立，求的取值范3(3)nn nnbna12nbbbmnNm2020 （惠州市）（惠州市）已知集合（其中为正常数） 121212()00Dxxxxxxk，k（1）设，求的取值范围；12ux xu（2）求证：当时不等式对任意恒成立；1k 2 12 12112()()()2kxxxxk12(
12、,)x xD（3）求使不等式对任意恒成立的的范围2 12 12112()()()2kxxxxk12( ,)x xD2k2121 （上海市宝山区）上海市宝山区）已知数列的首项（a 是常数，且） ， na121aa1a Q（x，y ）MF1F2Oyx（） ，数列的首项，（） 。 2422 1nnaann2n nb1ba2nabnn2n （1）证明：从第 2 项起是以 2 为公比的等比数列； nb（2）设为数列的前 n 项和，且是等比数列，求实数 a 的值；nS nb nS（3）当 a0 时，求数列的最小项。 na2222 （上海市宝山区）上海市宝山区）已知抛物线 C：上任意一点到焦点 F 的距离比
13、到 y 轴的距22(0)ypx p离大 1。 （1）求抛物线 C 的方程； （2）若过焦点 F 的直线交抛物线于 M、N 两点，M 在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线 MN 的方程； （3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题， 我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为 4，侧棱长为 3，求该正四棱锥的体积” 求出体积后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为 4，体积为，求侧棱长” ；16 316 3也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有侧面面积之和的最小值” 16 3现有正确命题：过点的直线交抛物线
14、C：于 P、Q 两点，设点 P(,0)2pA 22(0)ypx p关于 x 轴的对称点为 R，则直线 RQ 必过焦点 F。试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题。2323 （徐州市）徐州市）已知函数 f(x)=，设正项数列满足=l，52 168x x na1a 1nnaf a(I)写出，的值; 2a3a()试比较与的大小，并说明理由；na5 4()设数列满足=，记 Sn=证明：当 n2 时,Sn(2n1) nbnb5 4na1ni ib1 42424 （徐州市）徐州市）已知函数 f(x)=x33ax(aR)(I)当 a=l 时，求 f(x)的极小值；()若直线菇 x+y+m=0 对任意的 mR 都不是曲线 y=f(x)的切线，求 a 的取值 范围；()设 g(x)=|f(x)|，xl，1，求 g(x)的最大值 F(a)的解析式 2525 （江苏卷）（江苏卷）在平面直角坐标系中，已知三个点列An，Bn，Cn，其中),(),(nn
