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1、20122012 年全国中考数学试题分类解析汇编年全国中考数学试题分类解析汇编 专题专题 5454：图形的旋转变换：图形的旋转变换一、选择题一、选择题1.1. （20122012 天津市天津市 3 3 分）分）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 900，所得图形一定与原图形重合的是【 】（A）平行四边形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形【答案答案】D。【考点考点】旋转对称图形【分析分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件：此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形。故选 D。2.2. （20122012 广东佛山广东佛山 3 3 分）分）如图，把一个斜边长
2、为 2 且含有 300角的直角三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 900到A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】A B C D333+42113+124【答案答案】D。【考点考点】旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质，扇形面积。【分析分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形 ACA1、 BCD 和ACD 计算即可：在ABC 中，ACB=90，BAC=30，AB=2，BC=AB=1，B=90BAC=60。1 222ACABBC3。ABC13SBCAC22设点 B 扫过的路线与 AB 的交点为 D，连接 CD，BC=DC，BCD 是等边三角形。B
3、D=CD=1。点 D 是 AB 的中点。S。ACDABC1133SS2224 1ACDACABCDABCSSS四四四四四四扫过积22903 6013331133603604464124四四故选 D。3.3. （20122012 广东汕头广东汕头 4 4 分）分）如图，将ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50后得到ABC若A=40B=110，则BCA的度数是【 】A110 B80 C40 D30【答案答案】B。【考点考点】旋转的性质，三角形内角和定理。【分析分析】根据旋转的性质可得：A=A，ACB=ACB，A=40，A=40。B=110，ACB=18011040=30。ACB=30。将ABC 绕着
4、点 C 顺时针旋转 50后得到ABC，ACA=50，BCA=30+50=80，故选 B。4.4. （20122012 江苏江苏苏州苏州 3 3 分）分）如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到AOB，若AOB=15，则AOB的度数是【 】BAABOA.25 B.30 C.35 D. 40【答案答案】B。【考点考点】旋转的性质。【分析分析】根据旋转的性质，旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，从而得出答案：将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到AOB，用心 爱心 专心AOA=45，AOB=AOB=15，AOB=AOAAOB=4515=30。故选 B。5.5. （20
5、122012 福建龙岩福建龙岩 4 4 分）分）如图，矩形 ABCD 中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD 绕 AB 所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为【 】A10 B4 C2 D2【答案答案】B。【考点考点】矩形的性质，旋转的性质。【分析分析】把矩形ABCD 绕 AB 所在直线旋转一周所得圆柱是以 BC=2 为底面半径，AB=1 为高。所以，它的侧面积为。故选 B。22 1=4 6.6. （20122012 湖北十堰湖北十堰 3 3 分）分）如图，O 是正ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60得到线段 BO，下列结论：BOA 可以由
6、BOC 绕点 B 逆时针旋转 60得到；点O 与 O的距离为 4；AOB=150；其中正确的AOBOS=6+3 3四四 边AOCAOB9 3SS6+4VV结论是【 】A B C D 【答案答案】A。【考点考点】旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理。【分析分析】正ABC，AB=CB，ABC=600。线段 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60得到线段 BO，BO=BO，OAO=600。OBA=600ABO=OBA。BOABOC。 BOA 可以由BOC 绕点 B 逆时针旋转 60得到。故结论正确。 连接 OO，BO=BO，OAO=600，OBO是等边三角
7、形。OO=OB=4。故结论正确。在AOO中，三边长为 OA=OC=5，OO=OB=4，OA=3，是一组勾股数，AOO是直角三角形。AOB=AOOOOB =900600=150。故结论正确。故结论错误。AOOOBOAOBO11SSS3 4+4 2 36+4 322 四四 边如图所示，将AOB 绕点 A 逆时针旋转 60，使得 AB 与 AC 重合，点 O 旋转至 O点易知AOO是边长为 3 的等边三角形，COO是边长为 3、4、5 的直角三角形。则。AOCAOBAOCOCOOAOO113 39 3SSSSS3 4+3=6+2224 故结论正确。综上所述，正确的结论为：。故选 A。7.7. （20
8、122012 湖南岳阳湖南岳阳 3 3 分）分）如图，两个边长相等的正方形 ABCD 和 EFGH，正方形 EFGH 的顶点 E 固定在正方形 ABCD 的对称中心位置，正方形 EFGH 绕点 E 顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为 S，旋转的角度为 ，S 与 的函数关系的大致图象是【 】ABCD【答案答案】B。【考点考点】旋转问题的函数图象，正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质。【分析分析】如图，过点 E 作 EMBC 于点 M，ENAB 于点 N，点 E 是正方形的对称中心，EN=EM，EMBN 是正方形。由旋转的性质可得NEK=MEL，在 RtENK 和 RtEML 中，
9、NEK=MEL，EN=EM，ENK=EML，ENKENL（ASA） 。用心 爱心 专心阴影部分的面积始终等于正方形面积的，即它们重叠部分的面积 S 不因旋转的角度 的改1 4变而改变。故选 B。8.8. （20122012 四川绵阳四川绵阳 3 3 分）分）如图，P 是等腰直角ABC 外一点，把 BP 绕点 B 顺时针旋转 90到 BP，已知APB=135，PA：PC=1：3，则 PA：PB=【 】 。A1： B1：2 C：2 D1：233【答案答案】B。【考点考点】旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析分析】如图，连接 AP，BP 绕点 B 顺时针旋
10、转 90到 BP，BP=BP，ABP+ABP=90。又ABC 是等腰直角三角形，AB=BC，CBP+ABP=90，ABP=CBP。在ABP 和CBP中， BP=BP，ABP=CBP，AB=BC ，ABPCBP（SAS）。AP=PC。PA：PC=1：3，AP=3PA。连接 PP，则PBP是等腰直角三角形。BPP=45，PP= 2 PB。APB=135，APP=135-45=90，APP是直角三角形。设 PA=x，则 AP=3x，在 RtAPP中，。 2222PPAPP A3xx2 2 x 在 RtAPP中，。PP2PB，解得 PB=2x。PA：PB=x：2x=1：2。 故选 B。2PB=2 2
11、x9.9. （20122012 四川泸州四川泸州 2 2 分）分）将如图所示的直角梯形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是【 】【答案答案】D。【考点考点】点、线、面的关系，旋转的性质。【分析分析】将如图所示的直角梯形绕直线 l 旋转一周得到圆台。故选 D。10.10. （20122012 四川泸州四川泸州 2 2 分）分）如图，边长为 a 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30得到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为【 】A、B、C、D、21a223a323a4 1-23a3 1-【答案答案】D。【考点考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，锐角三
12、角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析分析】设 BC与 CD 交于点 E，连接 AE.在ABE 与ADE 中，ABE=ADE=90，AE=AE, AB=AD,ABEADE（HL） 。BAE=DAE。BAB=30，BAD=90，BAE=DAE=30。DE=ADtanDAE=a。3 3。2 ADEAB ED133S2S2aaa233 四边形。故选 D。2 ABCDAB ED3SS1a 3正方形四边形阴影部分的面积（）用心 爱心 专心11.11. （20122012 贵州黔东南贵州黔东南 4 4 分）分）点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点（不与 A、B 重合） ，连接 PD 并将线段 PD
13、绕点 P 顺时针旋转 90，得线段 PE，连接 BE，则CBE 等于【 】A75 B60 C45 D30【答案答案】C。【考点考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质。【分析分析】过点 E 作 EFAF，交 AB 的延长线于点 F，则F=90，四边形 ABCD 为正方形，AD=AB，A=ABC=90。ADP+APD=90。由旋转可得：PD=PE，DPE=90，APD+EPF=90。ADP=EPF。在APD 和FEP 中，ADP=EPF，A=F，PD=PE，APDFEP（AAS） 。AP=EF，AD=PF。又AD=AB，PF=AB，即 AP+PB=PB+BF。AP=BF。BF=EF又F=90，BEF 为等腰直角三角形。EBF=45。又CBF=90，CBE=45。故选 C。12.12. （20122012 山东日照山东日照 3 3 分）分）如图，在 44 的正方形网格中，若将ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到ABC，则的长为【 】BB（A） （B） （C）7 （D）62【答案答案】A。【考点考点】旋转的性质，弧长的计算。【分析分析】根据图示知，BAB=45，的长为：。故选
