六年级奥数专题10：方程组

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1、十十 方程组方程组(1)年级 班 姓名 得分 一、填空题一、填空题1.一个分数,把它的分母减 2,即,约分后等于;如果原来的分数的分ab 2ab 43母加上 9,即,约分后等于,则= .9ab 75 ab2.甲、乙两人共存款 2000 元,后来甲又存入 100 元,乙取出自己款数的,这31时甲的存款数是乙的 2 倍.现在两人共存款 元.3.八个数排成一排,从第三个数开始,每个数都等于他前面两个数之和.现用六 张纸片盖住了其中的六个数,只露出第五个数是 7,第八个数是 30. 7 30那么被纸片盖住的第一个数是 .4.六(1)班图书馆的故事书和科技书共有 100 本,已知科技书的比故事书的43少

2、 13 本,两种书各有 本.855.有 a,b,c 三个数, a b=24,ac=36,bc=54,则 a+b+c= . 6.若购买笔记本 3 本、铅笔 5 支、格尺 1 个,共需 6.10 元;若购买笔记本 4 本、 铅笔 7 支、格尺 1 个,共需 7.92 元.那么购买笔记本、铅笔、格尺各一件一共需 要 元.7.加工一批零件,甲、乙两人合做 1 小时,完成了这批零件的,乙、丙两人6011接着生产 1 小时,又完成了,甲和丙又合做 2 小时,完成了.剩下的任务,甲、203 31乙、丙三人合做,还要 小时完成. 8.有一满池水,池底有泉水总能均匀地向外涌流,已知用 24 部 A 型抽水机 6

3、 天可抽干池水,若用 21 部 A 型抽水机 8 天也可抽干池水,设每部抽水机单位时间 的抽水量相同,要使这一池水永抽不干,则至多只能用 部 A 型抽水机抽水. 9.如图,平行四边形 ABCD 周长为 75 厘米.以 BC 为底时高是 14 厘米,以 CD 为底时高是 16 厘米.那么平行四边形 ABCD 的面积为 .10.小明与小亮同住在一幢楼,他们同时出发骑车去郊外看王老师,又同时到达王老师家.但途中小明休息的时间是小亮骑车时间的,而小亮休息的时间是小31EDFABC明骑车时间的,则小明和小亮骑车的速度比是 .41二、解答题二、解答题11.某车间有三个小组,甲组比乙组多 3 人,乙组比丙组

4、多 4 人;甲组每人每天 比乙组每人每天少生产 2 个工件,乙组每人每天比丙组每人每天少生产 5 个工件; 又知甲组每天比乙组多生产 9 个工件,乙组比丙组多生产 5 个工件,问各组有多少 人,每人每天生产多少个工件?12.如图,在矩形 ABCD 中,放入六个形状、大小相同的长方形,所标尺寸如图 所示.试求图中阴影部分的总面积.13.甲、乙、丙三个业主,在同一公司购得相同货物,甲购得 12 包鞋、7 包夹 克、17 包裤子,用一个集装箱发回,货款及运费共付 1012 万元.乙和丙发货时每包 运费为 2000 元,乙购得 5 包鞋、6 包夹克、4 包裤子,共付货款及运费 453 万元.乙和丙付的

5、运费是甲所付运费的.丙每样货购一包,丙付货款及运费共多少元?5314.某校运动会在 400 米环形跑道上进行一万米比赛,甲、乙两运动员同时起 跑后,乙速超过甲速,在第 15 分钟时甲加快速度,在第 18 分钟时甲追上乙并且开 始超过乙,在第 23 分钟时,甲再次追上乙,而在第 23 分 50 秒时,甲到达终点,那么 乙跑完全程所用的时间是多少分钟?ABCD14cm6cm答 案1. 222165依题意,得,所以,解得 a=222,b=165,故. 75 943 2abab 4557634abab222165ab2. 1800 设甲、乙原来分别存款 x 元、y 元,依题意,得解得 )311 (21

6、002000yxyx 9001100 yx所以现在两人共存款(900)(元).321800)21 (3. 21设第一个数是 x,第二个数是 y,则八个数依次为由 解得.138 ,85 ,53 ,32 ,2,yxyxyxyxyxyxyx 30138732 yxyx. 2,21yx4. 64,36设故事书有 x 本,科技书有 y 本,依题意,得 解得. 1385 43100xyyx 3664 yx5. 19因为,所以,推知 16543624)(2cbcabaa4a,.故.624ab936ac19964cba 6. 2.6492. 77410. 653尺笔本尺笔本3-2得:本+笔+尺=2.46(元)

7、7. 311甲、乙、丙三人 1 小时的工作效率分别用甲、乙、丙表示,则 甲+乙=,乙+丙=,甲+丙=.所以,甲+乙+丙=.甲、6011 203 61231412)61 203 6011(乙、丙合做还需(小时).31134 41)31 203 60111 (8. 12 解:设每部抽水机每天抽水 a 个单位,泉水每天涌出 b 个单位,一满池水 S 个 单位,用 x 部抽水机时,一满池水永远抽不干,依题意得:(2)-(1)整理得 b=12a,代入(3)得. ) 3()2(8821)1 (6624bxaSbaSba 12x故要使这一池水永远抽不干,至多只能用 12 部抽水机抽水.9. 280 平方厘米

8、 由平行四边形面积公式知 AEBC=AFCD,即14BC=16CD 又 2(BC+CD)=75 联立、解得 BC=20,CD=17.5. 因此,平行四边形 ABCD 的面积为 14BC=280(平方厘米).10. 89设小明休息时间为 x 小时,小亮休息时间为 y 小时.小明、小亮骑车速度分别为乙1千米/小时、乙2千米/小时,依题意,得 213434vxvyxyyx由得 2x=3y 即 y=.代入得 .所以 .x32 213324vxvx8921乙乙11. 设丙组 x 人,甲组每人每天生产 y 个工件,则乙组 x+4 人,甲组(x+4) +3=x+7 人;乙组每人每天生产 y+2 个工件,丙组

9、每人每天生产(y+2)+5=y+7 个工件,依 题意,得解得 x=11,y=13.所以 5)7()2)(4(9)2)(4()7( yxyxyxyxx+4=15,x+7=18;y+2=15,20. 答:各组分别有 18,15,11 人,每人每天生产 13,15,20 个工件.12. 设小长方形的长为 x,宽为 y,依题意得 解得 x=8,y=2. 62)(143yyxyx则 AD=6+2y=6+22=10.矩形 ABCD 面积=1410=140(平方厘米). 阴影部分总面积=140-628=44(平方厘米). 13. 乙付运费 0.2(5+6+4)=3(万元),付货款 453-3=450(万元)

10、.丙付运费0.23=0.6(万元),甲付运费(3+0.6)(万元),甲付货款 1012-6=1006(万元).由653 甲、乙付的货款,得 (2) 450465) 1 (100617712裤夹克鞋裤夹克鞋6(1)-7(2): 37 鞋+74 裤=2886鞋+2 裤=78 (3) (1)-5(3): 7 鞋+7 夹克+7 裤=616鞋+夹克+裤=88 所以丙付货款及运费共 88+0.6=88.6(万元).14. 设出发时甲速度为 a 米/分,乙速度为 6 米/分.第 15 分钟甲提高的速度 为 x 米/分,所以第 15 分钟后甲的速度是(a+x)米/分.依题意,到第 15 分钟时,乙比 甲多跑

11、15(b-a)米,甲提速后于 3 分钟(即第 18 分钟)追上乙,所以(a+x-b)3=15(b-a) 接着甲又跑了 5 分钟(即第 23 分钟),已经超过乙一圈(400 米)再次追上乙,所以(a+x-b)5=400 到了第 23 分 50 秒时甲跑完 10000 米,这 10000 米前 15 分钟是以速度 a 跑完,后面分钟是以速度 a+x 跑完的,所以65815a+(a+x)=10000 658解,得 b-a=16 米/分钟,x=96 米/分钟. 代入 a=384 米/分钟,所以 b=400 米/分钟.乙是一直以 400 米/分钟的速度跑完 10000 米的,所以乙跑完全程所用的时间 是

12、 25 分钟.十十 方程组方程组(2)年级 班 姓名 得分 一、填容题一、填容题1.甲数比乙数多 15,当甲数减少 28,乙数增加 28 以后,这时甲数是乙数的,43原来甲数比乙数多 %.(百分号前保留两位小数) 2.某校六年级学生为校运动会制做了红蓝两色的花束 580 支,其中红色花束的与蓝色花束的是由一班同学制做的,其余的 448 支是由其它几个班同学制41 51做的,那么一班同学制做了 支红色花束. 3.一个六位数它能被 9 和 11 整除,去掉这个六位数的首、尾两个数字,中间 的四个数字是 1997.那么这个六位数是 .4.2 个蟹将和 4 个虾兵能打扫龙宫的,8 个蟹将和 10 个虾

13、兵就能打扫完全103部龙宫.如果是单让蟹将去打扫,与单让虾兵去打扫进行比较,那么要打扫完全部 龙宫,虾兵比蟹将要多 个. 5.甲、乙、丙、丁四人,每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为 29、23、21 和 17.这四人中最大年龄与最小年龄的差是 . 6.商店里有大、小两种书包.买大书包 4 个,小书包 6 个,需 392 元;买大书包 7 个,小书包 3 个,需 416 元;买小书包 9 个,大书包 1 个,需 元. 7.甲、乙两邮递员分别 A,B 两地同时以匀速相向而行,相遇时甲比乙多走 18 千米,相遇后甲走 4.5 小时到达 B 地,乙走 8 小时到达 A 地,那么 A,B 两地的

14、距离 是 . 8.一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀.如果同时打 开进水阀一个排水阀,则 30 分钟能把水池的水排完;如果同时打开进水阀及两个 排水阀,则 10 分钟把水池的水排完.那么,关闭进水阀并且同时打开三个排水阀,需 分钟才能排完水池的水. 9.如图所示,在 33 的方格内已填好了两个数 19 和 99,可以在其余空格中填 上适当的数,使得每一行、每一列以及两条对角线上的三个数和都相等.则 x= .x199910.甲、乙二人同时从 A 地出发,经过 B 地到达 C 地,甲先骑自行车达 B 地,然 后步行,乙先步行到 B 地,然后骑自行车,结果二人同时到达 C 地.已知

15、甲乙二人的 步行速度分别为 4 千米/时和 3 千米/小时,骑自行车的速度都是 15 千米/小时.那 么甲从 A 地到 C 地的平均速度是 千米/小时.二、解答题二、解答题11从甲地到乙地的公路,只有上坡路和下坡路,没有平路.一辆汽车上坡时 每小时行驶 20 千米,下坡时每小时行驶 35 千米.车从甲地开往乙地需 9 小时,从乙地到甲地需小时.问:甲、乙两地间的公路有多少千米?从甲地到乙地须行驶217多少千米的上坡路?12.如右图,AD、BE、CF 把ABC 分成六个小三角形,其中四个小三角形的 面积已在图上标明,试求ABC 的面积.(单位:平方厘米)13.某校初一有甲、乙、丙三个班,甲班比乙班多 4 个女同学,乙班比