《高一数学家教教案(函数立体几何解析几何)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学家教教案(函数立体几何解析几何)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第一部分：函数第一部分：函数 函数的单调性、奇偶性、周期性 一、单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。 判定方法有：定义法（作差比较和作商比较） 导数法（适用于多项式函数） 复合函数法和图像法。 应用：比较大小，证明不等式，解不等式。 二、奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较 f(x) 与 f(-x)的关系。f(x) f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为奇函数。 判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法 应用：把函数值进行转化求解。 三、周期性：定义：若函数 f(x)对定义域内的任意 x
2、满足：f(x+T)=f(x),则 T 为函数 f(x)的周期。 其他：若函数 f(x)对定义域内的任意 x 满足：f(x+a)=f(xa),则 2a 为函数 f(x)的周期. 应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。 四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。 常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考） 平移变换 y=f(x)y=f(x+a),y=f(x)+b 注意：（）有系数，要先提取系数。如：把函数()经过 平移得到函数()的 图象。（）会结合向量的平移，理解按照向量 a（，）平移的意义。 对称变换 y
3、=f(x)y=f(x),关于轴对称 y=f(x)y=f(x) ,关于轴对称 y=f(x)y=f|x|,把轴上方的图象保留，轴下方的图象关于轴对称 y=f(x)y=|f(x)|把轴右边的图象保留，然后将轴右边部分关于轴对称。 （注意：它是一个偶函数） 伸缩变换：y=f(x)y=f(x), y=f(x)y=Af(x+)具体参照三角函数的图象变换。 一个重要结论：若 f(ax)f(a+x)，则函数 y=f(x)的图像关于直线 x=a 对称；如：的图象如图，作出下列函数图象：)(xfy （1）；（2）；)( xfy)(xfy（3）；（4）；|)(| xfy | )(|xfy （5）；（6）；)2( x
4、fy ) 1( xfy（7）；（8）；1)(xfy)( xfy（9）。)(1xfy五、反函数： 函数存在反函数的条件： ； 互为反函数的定义域与值域的关系： ；求反函数的步骤：将看成关于的方程，解出，若有两解，要注意解的选择；将)(xfy x)(1yfxxOyy=f(x)(2,0)(0,- 1)2互换，得；写出反函数的定义域（即的值域） 。yx,)(1xfy)(xfy （5）互为反函数的图象间的关系： ； （6）原函数与反函数具有相同的单调性； （7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。如：求下列函数的反函数：；)0(32)(2xxxxf122)(xx x
5、f)0(21log)(2xxxxf七、常用的初等函数：（1）一元一次函数：，当时，是增函数；当时，是减函数；)0(abaxy0a0a（2）一元二次函数：一般式：；对称轴方程是 ；顶点为 ；)0(2acbxaxy两点式：；对称轴方程是 ；与轴的交点为 ；)(21xxxxayx顶点式：；对称轴方程是 ；顶点为 ；hkxay2)(一元二次函数的单调性： 当时： 为增函数； 为减函数；当时： 为增函数； 为减函数；0a0a二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为的形式，hkxay2)(、若顶点的横坐标在给定的区间上，则 时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；0a 时：在顶点处取
6、得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；0a 、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则 时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；0a 时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得； 0a 有三个类型题型：(1)顶点固定，区间也固定。如： 1 , 1, 12xxxy(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数 1, 12aaxxxy二次方程实数根的分布问题： 设实系数一元二次方程的两根为；则：0)(2cbxaxxf21,xx根的情况
7、kxx21kxx2121xkx等价命题在区间上有两根),(k在区间上有两根),(k在区间或上有一根),(k),(k充要条件注意：若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，,nm0)(xf),(nm3得出结果，在令和检查端点的情况。nx mx （3）反比例函数：)0( xxaybxcay（4）指数函数：) 1, 0(aaayx指数运算法则： ； ； 。指数函数：y= (ao,a1)，图象恒过点（0，1） ，单调性与 a 的值有关，在解题中，往往要对 a 分 a1xa和 0o,a1) 图象恒过点（1，0） ，单调性与 a 的值有关，在解题中，往往要对 a 分 a1xalo
8、g和 00；5.过圆 x2+y2=r2上的点 M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2;6.以 A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程是(xx1)(xx2)+(yy1)(yy2)=0;7.求解线性规划问题的步骤是：（1）根据实际问题的约束条件列出不等式；（2）作出可行域，写出目标函数；（3）确定目标22函数的最优位置，从而获得最优解；8.圆的性质的应用.初中知识回顾:五高考题回顾一、相切问题：1 （04 年辽宁卷.13）若经过点的直线与圆相切，则此直线在y轴上的截距是 . ( 1,0)P 224230xyxy2. 北京卷）从原点向圆 x2y212y27=0 作两条切线，则
9、该圆夹在两条切线间的劣弧长为( )（A） （B）2 （C）4 （D）63. （天津卷）将直线 2xy0，沿 x 轴向左平移 1 个单位，所得直线与圆 x2+y2+2x4y=0 相切，则实数 的值为A3 或 7B2 或 8C0 或 10D1 或 11二、公共点问题：4.（04 年北京卷.理 12）曲线C：（为参数）的普通方程是_，如果曲线C与直线有公共cos 1sinx y 0xya点，那么实数a的取值范围是_. 5.(全国卷 I)已知直线 过点，当直线 与圆有两个交点时，其斜率 k 的取值范围是（）l），（02lxyx222（A）（B）（C）（D），（2222），（22），（42 42），（8
10、1 816(04 年福建卷.文理 13）直线被曲线所截得的弦长等于 .20xy2262150xyxy三、方程问题： 6.(04 年上海卷.文理 8）圆心在直线上的圆C与y轴交于两点, 则圆C的方程为 . 270xy(0, 4), (0, 2)AB7. （湖南卷）设直线和圆相交于点 A、0132 yx03222xyxB，则弦 AB 的垂直平分线方程是 .四、对称问题：8.（04 年全国卷二.文理 4）已知圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为（ ）.22(1)1xyyx A.B.C. D.22(1)1xy221xy22(1)1xy22(1)1xy9.（上海）直线 y=x 关于直线 x1 对称的直线
11、方程是 x+2y-2=0 21五、最值问题：10.（04 年全国卷三. 文 16）设P为圆上的动点，则点P到直线的距离的最小值为 . 221xy34100xy六、线性规划问题：11. (全国卷)在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（C） 131 xyxy（A）（B）（C）（D）2223 22312. (湖北卷）某实验室需购某种化工原料 106 千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋 35 千克，价格为 140 元；另一种是每袋 24 千克，价格为 120 元. 在满足需要的条件下，最少要花费 元.13. （江西卷）设实数x, y满足 .的最大值是则xyyyxyx,0320420
12、2七.与向量相结合2314.(湖南卷）已知直线axbyc0 与圆 O：x2y21 相交于 A、B 两点，且|AB|，则 .3OBOA六.课本中习题归纳一、 直线的方程及其位置关系1（1）直线的倾斜角的取值范围是 。（2）两条直线的夹角的取值范围是 。（3）两个平面的夹角的取值范围是 。(4) 两个平面的所成的角的取值范围是 。（5）直线与平面所成的角的取值范围是 。（6）两个向量的夹角的取值范围是 。(7)两异面直线所成的的取值范围是 .2 直线的一个方向向量是 ，若=（1，k）也是它的一个方向向量则 k= .10xy 3 直线的倾斜角,直线过点,且,则直线的方程是 .1l0302l( 3,0
13、)21ll2l4 经过两点的直线的方程是 ,它的斜率为 , 倾斜角为 .( 2,0), ( 5,3)AB5 已知直线经过点,且斜率的绝对值等于 1,则直线的方程是 .倾斜角为 .l( 1,2)l6 经过两点的直线的斜率为 12, 经过两点的直线的倾斜角为,则 .(,6), (1,3 )AmBm( ,2),(,21)C nDnn060mn7 已知直线经过点,倾斜角为,则直线的方程是 .l( 2,3)045l8 已知直线的斜率为,在轴上的截距是,则直线的方程是 .该直线在轴上的截距是 .l3 2y2lx9 已知三角形的三个顶点分别是.( 5,0), (3, 3),(0,2)ABC(1)中线 AD 所在直线的方程是 ;(2)高 AH 所在直线的方程是 ;(3)角平分线 AM 所在直线的方程是 ;(4)ABC 的面积等于 ; (5)重心 G 的坐标是 ,10 已知直线与轴交于点 A,与轴交于点 B,O 为原点,则AOB 的面积等于 ; AOB 的内切圆的260xyxy半径等于
