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1、管理运筹学 -关于工厂生产计划的安排 姓名：王宏 班级：项管Q0941 学号：090703031 根据经营现状和目标，合理的生产计划并 有效组织生产，是一个企业提高效益的核 心，特别是对于一个化工厂而言，由于其 原料品种多，生产工艺复杂，原材料和产 成品存储费用较高，并有一定的危险性， 对其生产计划做出合理安排就显得尤为重 要。下面是针对其生产概况作出合理安排 。 生产概况 北方化工厂现有职工120人，其中生产工人 105人，该厂主要设备是2套提取生产线， 每套生产线容量为800千克，至少需要10人 看管。该厂每天24小时连续生产，节假日 不停机，从原料投入到成品出现平均需要 10小时，成品率
2、为60%，该厂只有4顿卡车 一辆，可供原材料运输。 产品结构及有关资料 该厂目前的产品可分为5类，所用原料15种供销状况 （1）根据现有运输条件，原料3从外地购 入，每月只能购入1车。 （2）根据前几个月的购销情况，产品1和 产品3应占总产量的70%，产品2的产量最 好不要超过总产量的5%，产品1的产量不 要低于产品3与产品4产量之和任 务 制定该厂的月生产计划使得该厂的总利润 最高 找出阻碍该厂提高生产能力的瓶颈问题， 提出解决办法 建 模 根据问题的提出解设该化工厂每月生产产品1、产品2产品 3产品4产品5的数量分别为x1、x2、x3、x4、x5,maxz为 利润最大值。 目标函数：max
3、z=7.5x1+8.95x2+8.3x3+31.8x4+9.8x5- (41.7%x1+44.4%x2+47%x3+47.1%x4+44.4%x5)*5.71+(19.2%x1+ 19.7%x2+20.3%x3+19.7%x4+19.2%x5)*0.45+（ 9.4%x1+5.4%x2+4.5%x3+1.7%x4+8.6%x5)*0.215+(5.5%x1+18.7% x2+20.7%x3+1.9%x4+19.7%x5)*0.8+(4%x1+7%x2+6.2%x3+6.1%x 4+6.21%x5)*0.165+(0.22%x2+0.6%x3+13.9%x4)*4.5+(12%x1+3%x 2)
4、*1.45+0.1%x5*16.8+(0.7x1+1.58x2+0.6%x3)*0.45+5.8%x4*1.5+2. 5%x4*52.49+0.28%x4*1.2+1.3%x5*1.45+(2.1%x1+1.02%x4+0.39x5 )*1.8+0.1%x3*11.4/60%约束条件 x1+x3=(x1+x2+x3+x4+x5)*70% x2(x1+x2+x3+x4+x5）*5% x1x3+x4 x3/60%54000 x1+x2+x3+x4+x52*800*24*30/10计算结果目标函数最优值为 : 620213.76 变量 最优解 相差 值 - - - x1 34560 0 x2 0 1
5、9.07 x3 13824 0 x4 20736 0 x5 0 18.21 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 - - - 1 0 8.973 2 0 20.41 3 3456 0 4 0 .45 5 18576 0 目标函数系数范围 : 变量 下限 当前值 上限 - - - - - x1 -15.546 2.4 3.3 x2 无下限 4.19 23.26 x3 2.4 3.3 39.72 x4 5.5 23.71 无上限 x5 无下限 5.05 23.26 常数项数范围 : 约束 下限 当前值 上限 - - - - - 1 0 69120 162000 2 -18576 0 13824 3 无下
6、限 0 3456 4 -27648 0 37152 5 13824 32400 无上限对计算结果的解释 计算结果中的最优目标函数值即为该厂可 以获得的最大利润620213.76元。最优解即 为化工厂为获得最大利润而对生产要素进 行的计划性投入，根据计算结果得出该厂 应生产产品134560千克，产品3 13824千克，生产c产品420736千克， 不生产产品2和产品5。 对偶价格的分析 对偶价格表示每增加1单位产品所能获得的 利润的增加量。据此可知，增加1单位的产 品1即可使利润增加8.973元，增加1单位产 品2即可使利润增加20.41元，增加1单位产 品4即可是利润增加45元。产品3和产品5
7、对 偶价格为0，即生产一单位的产品3和产品5 ，利润的增量为0。 目标系数范围 目标系数范围中当前值就是当前目标函数 中决策变量系数。上限、下限表示决策变 量系数在此范围内变化，其线性规划的最 优解不变。即x1的系数在-15.546与3.3之间 时最优解不变，x2的系数在负无穷与23.26 之间变化时最优解不变，x3的系数在2.4与 39.72之间变化时最优解不变，x4的系数在 5.5与正无穷之间变化时最优解不变，x5的 系数在服务穷与23.26之间变化时最优解不 变。 常数项数范围 当前值是指约束条件中常数项的现在值，b1的值 为69120，b2,b3,b4的值均为0，b5的值为32400
8、。上限、下限是指当约束条件中的常数项在此范 围内变化时，其对偶价格不变。即当b1在0至 162000之间变化时，其对偶价格都为8.973元， b2在-18576与13824之间变化时，其对偶价格都 为20.41，b3在负无穷与3456之间变化时其对偶 价格都是0，b4在-27648与37152之间变化时，其 对偶价格都是45，b5在13824与正无穷之间变化 时，其对偶价格均为0。 通过对计算结果的分析可以看出该 化工厂有一下问题 （1）产品3的对偶价格为0，且有剩余，剩余值是3456， 而最优解是13824，如果厂商生产产品3难免会有浪费。 （2）产品2和产品5都不能投入生产，这使得该厂化工
9、产 品品种减少，品种不全会使得竞争力下降，甚至在一定程 度上处于劣势位置。 （3）由题目可以看出该化工厂生产效率不高，由于工人 没有休息日，经计算每位工人平均每天都要工作8小时才 能完成任务，每10小时产品出线使得员工不得不连续的不 间断的进行生产，员工容易疲劳，工作效率底下。 （4）由数据显示，只考虑原材料成本企业的最大利润约 62万，由于工作时间长，每位员工工资至少为2000元， 120位员工则为240000元，再加上电费，水费，固定资产 折旧等成本，利润就只剩一半了，如果利润再少些的话企 业的资金运转就要出问题了，到那时工厂的生产就会陷入 危机，甚至陷入恶性循环。 解决办法该企业应该引进
10、现金的生产技术和高级管理人才，提高企业生产率这 是解决上述问题的关键。生产技术提高了，产品的对偶价格就能增加 ，生产产品的种类就会增多，所需员工的数量就会减少，生产时间缩 短，即少数员工在短时间安内生产大量多样的产品。企业的瓶颈问题 得以有效的解决。 在保证最大利润的情况下，加强对对偶价格高的产品进行生产也会对 增加企业的收益有所帮助。 对工厂的生产员工进行阶段式培训和测试，提高其生产素质，改善产 品质量，提高成品率。测试不合格者需要二次培训，如在不合格就考 虑将其辞退。这种危机感会刺激员工积极提高自身素质，进而提高企 业竞争力。 对表现突出的员工给予奖励措施，包括给予奖金，职位提升，或给予 荣誉称号等一系列外在激励，来提高生产积极性。 希望通过上述解决方案能使企业度过瓶颈困难时期，扭转局面，相信 其未来会发展的越来越好。参考文献1 曹敬东，“管理科学之运筹学在企业 中的应用初探”，科技资讯，2007（2). 2 苏勇.刘国华.管理运筹学研究与实践 中的伦理问题研究”.学术研究，2007（2). 3 孟维柱.运筹学在企业中的应用.机械 设计与制造，2001（4).
