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1、七年级平行线讲义七年级平行线讲义一、同一平面内两条直线的位置关系一、同一平面内两条直线的位置关系 1平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线平行线直线 a 与 b 平行，记作 abab （画出图形） 2同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1 1）相交；（）相交；（2 2）平行）平行 3对平行线概念的理解： 两个关键：一是“在同一个平面内” （举例说明） ；二是“不相交” 一个前提：对两条直线而言 4平行线的画法 平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问 题方法为：一“落” （三角板的一边落在已知直线上） ，二“靠” （用直尺紧靠三角板的另 一边
2、） ，三“移” （沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点） ， 四“画” （沿三角板过已知点的边画直线） 二、平行公理二、平行公理 1利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行” 2平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 提问垂线的性质，并进行比较 3平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行即： 如果 ba，ca，那么 bc三、三线八角三、三线八角 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，形成的 8 个角
3、中，其中同位角有 4 对，内错角有 2 对，同 旁内角有 2 对练习练习 1在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 2在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 3下列说法正确的是（ ） A经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B经过一点有无数条直线与已知直线平行 C经过一点有一条直线与已知直线平行 D经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4若与是同旁内角，且=50，则的度数是（ ）A50 B130 C50或 130 D不能确定 5下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直 线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一
4、点 可作一条直线与已知直线垂直其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4直线平行的条件直线平行的条件判定方法：三种方法可以简单地说成:例题例题 1 1 已知:如图，直线 AB ,CD,EF 被 MN 所截, 1=2, 3+1=180,试说明 CD EF. 解:因为1=2, 所以 AB CD. 又因为 3+1=180, 所以 AB EF. 从而 CD EF (为什么?).例题例题 2 2 已知:如图，AB CD,EF 分别交 AB、CD 于 E、F，EG 平分 AEF ， FH 平分 EFD EG 与 FH 平行吗？为什么？例题例题 3 3 如图所示， 1=2，BAC=200，ACF=800
5、. (1)求2 的度数； (2)FC 与 AD 平行吗？为什么？AB C DEF1 2巩固练习巩固练习 1 如图所示，如果1=470，2=1330，D=470，那么 BC 与 DE 平行吗？AB 与 CD 平行吗？2如图所示，已知D=A，B=FCB，试问 ED 与 CF 平行吗？3如图，1=2，2=3，3+4=1800，找出图中互相平行的直线.直线平行的性质直线平行的性质平行线性质 1(公理)：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 平行线性质 2(公理)：两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 平行线性质 3(公理)：两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补平行线判定与性
6、质的区别与联系： 区别：（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补 （2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的AB CD E12E DC FA B12345mnlab例题 1如图所示，已知：AE平分BAC，CE平分ACD，且ABCD 求证：1+2=90 证明：因为 ABCD， 所以 BAC+ACD=180， 又因为 AE平分BAC，CE平分ACD，所以，112BAC 122ACD 故001112()1809022BACACD 即 1+2=90例题 2如图所示，已知：1=2， 求证：3+4=180 证明：问题：AB/CD
7、，在 CD 上任取一点 E，作垂足 F，问 EF 是否垂直 DC？垂线段 EF 是,ABEF 平行线 AB、CD 的距离吗？结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变平行线的性质练习平行线的性质练习一、填空题1、如图 1，如果 AD/BC，那么根据 ，可得B=1，如果 AB/CD，那么根据 ，可得D=1。 图 12、如图 2，2=50，那么1= ，3= ，4= 。nm/3、同一平面内，如果直线有关系/ ，/ ,那么直线的关系是 lnm、mlnlnm、。4、如图 3，直线 MN、PQ 被直线 EF 所截，若1=2，则MEF+PFE= 图 2 图 35、命题都是由 和 两部分组成。6
8、、 “一个钝角与一个锐角的差是锐角”的题设是 ，结论是 。7、把命题“邻补角的平分线互相垂直”改写成“如果，那么。 ”的形式 。8、 “互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是 命题，我们可以举出反例 。二、选择题1、如果相等的两个角的一边在一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角（ ）A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、不能确定2、如图 5，1 和2 互补，那么图中平行的直线有（ ）A、 B、 C、 D、ba/dc/ed /ec/3、下列条件中，能得到互相垂直的是（ ）A、对顶角的平分线 B、邻补角的平分线C、平行线的内错角的平分线 D、平行线的同位角的平分线图 5 图 64、如图 6，那
9、么1、2、3 的关系是（ ）nm/A、1+2+3=360 B、1+2-3=180C、1-2+3=180 D、1+2+3=1805、一辆汽车在直路上行驶，两次拐弯后，仍按原来的方向行驶，那么这两次拐弯时（ ）A、第一次向右拐 30，第二次向右拐 30B、第一次向右拐 30，第二次向右拐 150C、第一次向左拐 30，第二次向右拐 150D、第一次向左拐 30，第二次向右拐 306、下列命题中，是假命题的是（ ）A、同旁内角互补 B、对顶角相等C、直角的补角仍然是直角 D、两点之间，线段最短三、解答题1、如图 7，点 A 在直线 MN 上，且 MN/BC，求证BAC+B+C=180M A NB C2、如图，M、N、T 和 A、B、C 分别在同一直线上，且1=3，P=T，求证：M=R。3、如图，直线，1=2，求证3=4。lnlm ,
