《集合》主题单元设计模板

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1、集合主题单元设计模板主题单元标题主题单元标题集合作者姓名黄兆全所属单位滕州市第三中学联系地址山东省滕州市大坞镇联系电话13376322772电子邮箱S邮政编码277514学科领域学科领域 （在内打 表示主属学科，打+ 表示相关学科） 思想品德音乐 化学+信息技术劳动与技术语文美术 生物 科学 数学外语历史社区服务体育 物理 地理社会实践其他（请列出）：适用年级适用年级高一所需时间所需时间4 课时主题学习概述主题学习概述(简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数 300-500)集合论是数学的一个研究分支,也是近代数学的基

2、础;集合语言是现代数学的基本语言,是研究数学的重要工具.通过学习、使用集合语言,有利于学生简洁、准确地表达数学内容.由于教材编写都尽可能地用集合语言描述,因此集合语言将在今后的教学中不断地使用,发展运用集合语言进行交流的能力,可以使学生从整体上把握各个模块之间的关系。集合是一个不加定义的概念，教学中应结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生理解集合的含义。帮助学生处理好两个关系；集合的运算是以后学习函数的基础。学习集合语言最好的方法是使用，在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，以便学生在实际使用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言各自的特点，进行相互

3、转换并掌握集合语言。在关于集合之间的关系和运算的教学中，使用 Venn 图是重要的，有助于学生学习、掌握、运用集合语言和其他数学语言。主题学习目标主题学习目标（描述该主题学习所要达到的主要目标）知识与技能： （1）集合的含义与表示 通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语 言的意义和作用。 （2）集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 在具体情境中，了解全集与空集的含义。 （3）集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 理解在

4、给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。过程与方法：学生通过恰当地使用自然语言、图形语言、集合语言来表述相应的数学内容, 学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。 情感态度与价值观：（1）学生养成严谨的科学的表达自己的观点的习惯（2）通过数学史的学习，认识数学的发展历程。对应课标对应课标（1）集合的含义与表示 通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。（

5、2）集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。在具体情境中，了解全集与空集的含义。 （3）集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。主题单元问题主题单元问题设计设计1 1 集合与元素，集合与集合的关系有何不同？集合与元素，集合与集合的关系有何不同？2 2 描述法与列举法的不同？描述法与列举法的不同？3 3 集合的交集与并集的区别？集合的交集与并集的区别？4 4 如何求给定集合的补集？如何求给定集

6、合的补集？专题划分专题划分专题一集合的概念与表示专题一集合的概念与表示专题二集合的基本关系专题二集合的基本关系专题三集合的基本运算专题三集合的基本运算专题四集合论的发展史专题四集合论的发展史专题一专题一集合的概念与表示集合的概念与表示所需课时所需课时1 1 课时课时专题一概述专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。本节课主要分为两个部分，一是理解集合的定义及一

7、些基本特征。二是掌握集合与元素之间的关系。本专题学习目标本专题学习目标 （描述该学习所要达到的主要目标）（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合之间的关系以及理解“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。（3）通过把实际事件用集合的方式表示出来，了解数学来源于生活中，又应用于生活。本专题问题设计本专题问题设计问题 1 你会列举一些集合例子和不能构成集合的例子吗？问题 2 集合与元素的关系怎样？怎样用符号表示？问题 3 集合中元素有何特性？所需教学材料和资源所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源电脑及相

8、关软件常规资源课堂学案、探究过程记录表教学支撑环境多媒体教室其 他学习工具笔尺等学习活动设计学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程）一、 课前预习：学生阅读教材，并思考下列问题：（1）集合有那些概念？（2）集合有那些符号表示？（3）集合中元素的特性是什么？（4）如何给集合分类?二、课堂问题探究：集合的有关概念（1）集合：（2）元素：教师应用 powerpoint展示提出 5 个问题，引导学生思考。问题 1 你会列举一些集合例子和不能构成集合的例子吗？对学生的例子发动全体同学各个小组进行讨论、点评，进而探究下面的问题。问题 2：元素与集合的关系如何表示？（1）属于：如果a是集合A的元素，

9、就说a属于A，记作aA。（学生举例说明）集合 A=2，3，4，6，9a=3 因此我们知道 aA（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作Aa（举例）集合 A=3，4，6，9a=1 因此我们知道Aa问题 3 集合中元素有何特性？（举例说明）（1）确定性：（2）互异性：（3）无序性：问题 4 集合如何分类？注：应区分，0 等符号的含义0问题 5 说出以下符号表示的集合？N N N N*或 N N+ Z Z Q Q R R三、合作交流，深入探究集合的表示方法（学生尝试做例题，后对比两种表示法）（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1，2，3，4，5，x2，3x+

10、2，5y3-x，x2+y2，；例 1 （课本例 1）说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序（2）描述法：例 2 （课本例 2）强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素。(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数即代表整数集 Z。讨论：举法与描述法各有何优点怎样根据具体问题确定采用哪种表示法？注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。四、学科班长进行归纳小结本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包

11、括列举法、描述法。当堂训练：习题 1.1，第 1- 4 题教学评价教学评价根据我校的“三九”课堂教学评价标准，根据学生课堂表现从展示、点评和答疑，以及合作交流给学生恰当的评价，并做好记录，作为评选优秀的主要依据。展示要求规范，点评到位，指出优点和不足。专题二专题二集合的基本关系集合的基本关系所需课时所需课时1 1 课时课时专题二概述专题二概述本专题是在学习了集合的概念和表示的基础上，用类比数的关系来研究两个集合间本专题是在学习了集合的概念和表示的基础上，用类比数的关系来研究两个集合间的关系，主要是包含和相等，探索利用直观图示（的关系，主要是包含和相等，探索利用直观图示（VennVenn 图）理

12、解抽象概念，体会数图）理解抽象概念，体会数形结合的思想。形结合的思想。本专题学习目标本专题学习目标 （描述该学习所要达到的主要目标）1 知识与技能 （1）理解集合之间包含和相等的含义； （2）能识别给定集合的子集； （3）能使用 Venn 图表达集合之间的包含关系。 2 过程与方法 （1）通过复习元素与集合之间的关系，对照实数的相等与不相等的关系联系元素与集合的从属关 系，探究集合之间的包含与相等关系； （2）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学 语言进行交流的能力。 3 情感、态度、价值观 （1）了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客

13、观现实和数学问题中的意义。 （2）探索利用直观图示（Venn 图）理解抽象概念，体会数形结合的思想。本专题问题设本专题问题设计计问题 1：元素与集合有“属于” 、 “不属于”的关系；数与数之间有“相等” 、 “不相等” 的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？ 问题 2：看下面各组实例中两个集合之间有什么关系？ 问题 3：如果集合 A 是集合 B 的子集，那么对于任意的，有；那么对AxBx 于集合 B 中的任何一个元素，它与集合 A 之间又可能是什么关系呢？ 问题 4：集合中会不会没有任何元素呢？ 所需教学材料和资源所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源电脑及

14、相关软件常规资源课堂学稿、探究过程记录表教学支撑环境多媒体教室其 他学习工具笔尺等学习活动设计学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）1 提出本节课学习目标，阅读课本，用类比的方法研究以下问题： 问题 1：元素与集合有“属于” 、 “不属于”的关系；数与数之间有“相等” 、 “不相等”的关系；那 么集合与集合之间有什么样的关系呢？ 2 合作探究 先看具体实例 1：看下面各组中两个集合之间有什么关系？ （1）A1，2，3， B1，2，3，4，5 （2）A=菱形， B平行四边形 （3）A=x|x2， B=x|x1 （学生分组讨论，由三个同学分别说明自己的见解组长进行总结归纳） 学生甲：我发现

15、在第一组的两个集合中 1 是集合 A 中的元素，也即 1A，同时 1 也是集合 B 中的 元素；同理 2，3 也是这样，这就是说集合 A 中的每一个元素都是 B 中的元素。 学生乙：除了甲说的外，我还看到集合 B 中的元素 4、5 就不在 A 中，也就是说集合 B 好像比 A 大。小组长总结归纳：B 比 A 大，但起码 B 中的元素比 A 中的多，且集合 A 中的每一个元素都是 B 中的 元素。 师点评：大家分析的都很好，能抓住问题的核心，从元素看集合。那么在第 3 组中出现了两个不 等式，我们可以借助于数轴进而看到它们的关系（黑板画数轴表示集合） 。 3 深入探究：具有这样关系的两个集合如何准确的用数学语言表述呢？ （1）子集的定义： 文字语言：一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素，我 们就说这两个集合有包含关系，称集合 A 为集合 B 的子集。 符号语言：或。BA AB 图形语言：这种图称为 Venn 图. （2）及时练一练：用适当的符号填空： 0 0， 正方形 矩形，三角形 等边三角形 梯形 平行四边形，x|-12，B=x|x1(2)Ax|-1x3，B=x|-32x-15 （2）相等关系：如果集合AB，且，则 A=B。AB （3）真子集的定义：如果集合AB，但存在元素x B，且xA，我们称集合 A 是集合B 的