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1、1肇庆市肇庆市 2015 届高中毕业班第一次统一检测题届高中毕业班第一次统一检测题数数 学（理科）学（理科）本试卷共 4 页，20 小题，满分 150 分. 考试用时 120 分钟.注意事项：注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、 试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用 2B 铅笔将准考证号涂黑. 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需 要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定 区域内相应
2、的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅 笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：参考公式：锥体的体积公式1 3VSh，其中 S 为锥体的底面积，h为锥体的高. 球的表面积公式24 RS，其中 R 为球的半径.线性回归方程axby中系数计算公式 niiniiixxyyxx b121)()( ，xbya，其中x，y表示样本均值.一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分分. 在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.1已知全集 U=1，2
3、，3，4，5，6，集合 M=1，3，5，则MCUA B1，3，5 C2，4，6 D1，2，3，4，5，62设条件 p：0a；条件 q：02 aa，那么 p 是 q 的A充分条件 B必要条件 C充要条件 D非充分非必要条件3 ii 131Ai 21Bi 21Ci 21Di 214设cba,是非零向量，已知命题 p：若0ba，0cb，则0ca；命题 q：若ba/，cb/，则ca/. 则下列命题中真命题是Aqp Bqp C)()(qp D)( qp2开始x=1，y=1z=x+yz50?是x=yy=z输出 z结束否5执行如图所示的程序框图输出的结果是A55 B65C78 D896一个几何体的三视图如图
4、所示，其中正视图和侧视图 是腰长为 1 的两个全等的等腰直角三角形，则该几何 体的外接球的表面积为A312B12C34D37现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张，从中任取 3 张，要 求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且绿色卡片至多 1 张. 不同取法的种数为 A484 B472 C252 D2328设a，b为非零向量，|2|ab ，两组向量4321,xxxx和4321,yyyy均由 2 个a和 2 个b排列而成. 若44332211yxyxyxyx所有可能取值中的最小值为2|4 a，则a与b的夹角为A32B2C3D6二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6
5、小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分分. 9已知)2 , 1 (a，), 4(kb ，若ba ，则k .10若复数iaaa)2()23(2是纯虚数，则实数 a 的值为 .116)2( x的展开式中2x的系数为 .12不等式5|1|2|xx为 .13若0a，0b，且abba11，则33ba 的最小值为 .14（几何证明选讲）如图，点 P 为圆 O 的弦 AB 上的一点，连接 PO，过点 P 作 PCOP，且 PC 交圆 O 于 C. 若 AP=4，PC=2，则 PB= .APCBO正视图侧视图俯视图3三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分
6、分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15（本小题满分 12 分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月 1号到5 号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：时间 x12345命中率 y0.40.50.60.60.4（1）求小李这5 天的平均投篮命中率；（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6 号打6 小时篮球的投篮命中率 .16（本小题满分 12 分）如图，已知 AB 是O 的直径，AB=2，C 是O 上一点，且 AC=BC，6PA，22PC，10PB，E 是 PC 的中点，F 是 P
7、B 的中点.（1）求证：EF/平面 ABC；（2）求证：EF平面 PAC；（3）求 PC 与平面 ABC 所成角的大小.17（本小题满分 14 分）某商店根据以往某种玩具的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.（1）估计日销售量的众数；（2）求在未来连续 3 天里，有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另 1 天的日销售量低于 50 个的概率；（3）用 X 表示在未来 3 天里日销售量不低于 100 个的天数，求随机变量 X 的分布列，期望 E（X）及方差 D（X）.PABCOEF50 100 150 200
8、2500.0020.0030.0040.0050.006日销售量个 /频率 组距418（本小题满分 14 分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按 40 个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共 120 台，且冰箱至少生产 20 台. 已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调器彩电冰箱工 时 21 31 41产值/千元432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）19（本小题满分 14 分）如图，四棱柱1111DCBAABCD 中，AA1底面 ABCD，且41AA. 梯形 ABCD的面积为 6，且
9、 AD/BC，AD=2BC，CD=2. 平面DCEA1与BB1交于点 E. （1）证明：EC/DA1；（2）求三棱锥ABAC1的体积；（3）求二面角ADCA1的大小.20（本小题满分 14 分）设 a 为常数，且1a.（1）解关于 x 的不等式1) 1(2xaa；（2）解关于 x 的不等式组 1006)1 (322xaxax.ABCDEA1B1C1D15数学（理科）参考答案数学（理科）参考答案一、选择题一、选择题题号12345678答案CADBADBC二、填空题二、填空题9-2 101 11240 12-2，3 1324 141三、解答题三、解答题15（本小题满分（本小题满分 12 分）分）证
10、明：（1）小李这5 天的平均投篮命中率为5 . 054 . 06 . 06 . 05 . 04 . 0y. （4 分）（2）小李这5 天打篮球的平均时间3554321x（小时） （5 分）01. 0210) 1()2() 1 . 0(21 . 011 . 000) 1() 1 . 0()2()()( 22222121 niiniiixxyyxx b（7 分）47. 0301. 05 . 0xbya （9 分）所以47. 001. 0xaxby （10 分）当 x=6 时，53. 0 y，故预测小李该月6 号打6 小时篮球的投篮命中率为0.53. （12 分）16（本小题满分（本小题满分 12
11、分）分）证明：（1）在PBC 中，E 是 PC 的中点，F 是 PB 的中点，所以 EF/BC. （1 分）又 BC平面 ABC，EF平面 ABC，所以 EF/平面 ABC. （3 分）（2）因为 AB 是O 的直径，所以 BCAC. （4 分）在 RtABC 中，AB=2，AC=BC，所以2 BCAC. （5 分）因为在PCB 中，10PB，22PC，2BC，所以222BCPCPB，所以 BCPC. （6 分）PABCOEF6又 PCAC=C，所以 BC平面 PAC. （7 分）由（1）知 EF/BC，所以 EF平面 PAC. （8 分）（3）解：由（2）知 BC平面 PAC，PA平面 PA
12、C，所以 PABC. （9 分）因为在PAC 中，22PC，6PA，2AC，所以222ACPAPC，所以 PAAC. （10 分）又 ACBC=C，所以 PA平面 ABC.所以PCA 为 PC 与平面 ABC 所成角. （11 分）在 Rt PAC 中，3tanACPAPAC，所以PCA=3，即 PC 与平面 ABC 所成角的大小为3. （12 分）17（本小题满分（本小题满分 14 分）分）解：（1）依据日销售量的频率分布直方图可得众数为1252150100. （3 分）（2）记事件 A1：“日销售量不低于 100 个”， 事件 A2：“日销售量低于 50 个”，事件B：“在未来连续 3 天
13、里，有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另 1 天的日销售量低于50 个”.则6 . 050)002. 0004. 0006. 0()(1AP， （4 分）15. 050003. 0)(2AP， （5 分）108. 0215. 06 . 06 . 0)(BP. （7 分）（3）X 的可能取值为 0，1，2，3.064. 0)6 . 01 ()0(30 3CXP， （8 分）288. 0)6 . 01 (6 . 0) 1(21 3CXP， （9 分）432. 0)6 . 01 (6 . 0)2(22 3CXP， （10 分）216. 06 . 0)3(33 3CXP， （11 分）分布列为X0123P0.0640.2880.4320.2167因为 XB（3，0.6），所以期望8 . 16 . 03)(XE， （12 分）方差72. 0)6 . 01 (6 . 03)(XD.
