【ppt】神秘的黄金分割

《【ppt】神秘的黄金分割》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【ppt】神秘的黄金分割（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、【PPT】【PPT】神秘的黄金分割神秘的黄金分割本文由 ymmt52 贡献ppt 文档可能在 WAP 端浏览体验不佳。建议您优先选择 TXT，或下载源文件到本机查看。神秘的黄金分割 曼妙的斐波纳契数列主讲人: 主讲人:北京市陈经纶中学 牟成梅一些有趣的现象:什么是黄金分割? 什么是黄金分割?黄金分割是公元前六世纪古希腊数学 家毕达哥拉斯所发现,后来古希腊美学家 柏拉图将此称为黄金分割.这其实是一个 数字的比例关系,即把一条线分为两部分, 此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长 段之比,其数值比为 1.618 : 1 或 1 : 0.618,也就是说长段的平方等于全长与 短段的乘积.黄金分割的计算

2、黄金分割点的作法怎么样用直尺和圆规找出这一点来? 过 B 点作一条直线垂直 AB,然后在这直线上 取线段 BD,使得 BD 的长是 AB 的一半,然后联结 AD.再以 D 为圆心,DB 的长为半径画一个弧,这 弧交 AD 于 E 点,然后再以 A 为圆心,AE 的长为半 径画弧,这弧交 AB 于 C 点,这 C 点就是所要找的 将 AB 黄金分割的点.(见图一)一个有趣的实验:这四个矩形,哪一个看上去更 协调匀称?甲 丁乙丙一个有趣的实验:甲乙丙丁 这四个矩形看上去, 哪一个最协调匀称?一个有趣的实验:这四个矩形,哪一个看上去更 协调匀称?甲 乙丙丁一个有趣的实验:这三个矩形,哪一个看上去更

3、协调匀称?甲 乙丙一个有趣的实验:心理学家测量了大家选出来的矩形21 5 8 8 13 13 3421什么是“斐波纳契数列“ 什么是“斐波纳契数列“斐波纳契(1170-1240)是中世纪意大 斐波纳契(1170-1240)是中世纪意大 (1170 利数学家, 利数学家,他也许是在生活在丢番图 (Diophantos)之后费尔马 之后费尔马(Pierre (Diophantos)之后费尔马(Pierre de Fermat)之前这 2000 年间欧洲最杰出的数 之前这2000 Fermat)之前这 2000 年间欧洲最杰出的数 论学家.我们对他的生平知道得很少. 论学家.我们对他的生平知道得很少

4、.他 出生在意大利那个后来因为伽里略做过落 体实验而著名的斜塔所在的城市里, 体实验而著名的斜塔所在的城市里,现在 那里还有他的一座雕像. 那里还有他的一座雕像.他年轻是跟随经 商的父亲在北非和欧洲旅行, 商的父亲在北非和欧洲旅行,大概就是由 此而学习到了世界各地不同的算术体系. 此而学习到了世界各地不同的算术体系. 在他最重要的著作算盘书 在他最重要的著作算盘书(Liber Abaci,写于 1202 1202 年 引进了印度 Abaci,写于 1202 年)中,引进了印度-阿 拉伯数码(包括 0 及其演算法则. 拉伯数码(包括 0)及其演算法则.数论 方面他在丢番图方程和同余方程方面有重

5、要贡献. 要贡献.坐落在意大利比萨的 斐波纳契雕像什么是“斐波纳契数列“ 什么是“斐波纳契数列“斐波纳契是在解一道关于兔子繁殖的问题时, 斐波纳契是在解一道关于兔子繁殖的问题时,得出了这 个数列.假定你有一雄一雌一对刚出生的兔子,它们在 个数列.假定你有一雄一雌一对刚出生的兔子, 长到一个月大小时开始交配,在第二月结束时, 长到一个月大小时开始交配,在第二月结束时,雌兔子 产下另一对兔子,过了一个月后它们也开始繁殖, 产下另一对兔子,过了一个月后它们也开始繁殖,如此 这般持续下去. 这般持续下去.每只雌兔在开始繁殖时每月都产下一对 兔子,假定没有兔子死亡, 兔子,假定没有兔子死亡,在一年后总共

6、会有多少对兔 子? 在一月底,最初的一对兔子交配,但是还只有 1 对 在一月底,最初的一对兔子交配,但是还只有 1 兔子;在二月底,雌兔产下一对兔子,共有 2 对兔子; 兔子;在二月底,雌兔产下一对兔子,共有 2 对兔子; 在三月底,最老的雌兔产下第二对兔子,共有3 对兔子; 在三月底,最老的雌兔产下第二对兔子,共有 3 对兔子; 在四月底,最老的雌兔产下第三对兔子, 在四月底,最老的雌兔产下第三对兔子,两个月前生的 雌兔产下一对兔子,共有 5 对兔子; 雌兔产下一对兔子,共有 5 对兔子;如此这般计算 如此这般计算 下去,兔子对数分别是: 下去,兔子对数分别是:1, 1, 2, 3, 5,

7、8, 13, 21, 看出规律了吗 看出规律了吗? 34, 55,89, 144, 看出规律了吗? 从第 3 个数目开始,每个数目都是前面两个数目之和. 从第 3 个数目开始,每个数目都是前面两个数目之和.黄金分割与斐波纳契数列的关系黄金数是方程x + x 1 = 02的根, 的根,整理1 方程有: 方程有: x = 1+ x我们利用这个关系构造一个数列: 我们利用这个关系构造一个数列:1 a1 = 1, an = (n 2, n N ) 1 + an 1黄金分割与斐波纳契数列的关系我们可以得到: 我们可以得到:1 2 3 a1 = 1, a2 = , a3 = , a4 = 2 3 55 8

8、 13 a5 = , a6 = , a7 = , 8 13 21这些数总在 0.618 左右,而且他们的分子, 这些数总在 0.618 左右,而且他们的分子,分 0.618 左右 母都是相邻的斐波纳契数. 母都是相邻的斐波纳契数. 因此,往往我们在谈论“黄金分割“ 因此,往往我们在谈论“黄金分割“或“黄 金数“ 通常还包含“斐波纳契数列“ 金数“时,通常还包含“斐波纳契数列“或“斐 波纳契数“ 波纳契数“.植物的神秘数字大自然里一些花草长出的枝 条也会出现斐波那契数,有一 种叫着“喷嚏麦“ (Sneezewort 的直译,可能会 像鲁迅指出的闹“牛奶 路“Mikyway 的笑话,希望懂植 物学

9、的读者赐以正确的中文名) 的花草,新的一枝从叶腋长出, 而另外的新枝又从旧枝长出来, 老枝条和新枝条的数目的和就 像那兔子问题一样.植物的神秘数字在中国,梅花有着类似的象征意义. 民间传说梅花五瓣代表着五福.民国把梅 花定为国花,声称梅花五瓣象征五族共和, 具有敦五伦,重五常,敷五教的意义.但 是梅花有五枚花瓣并非独特,事实上,花 最常见的花瓣数目就是五枚,例如与梅同 属蔷薇科的其他物种,像桃,李,樱花, 杏,苹果,梨等等就都开五瓣花.常见的 花瓣数还有:3 枚,鸢尾花,百合花(看上 去 6 枚,实际上是两套 3 枚);8 枚,飞燕草; 13枚,瓜叶菊;向日葵的花瓣有的是 21 枚, 有的是

10、34 枚;雏菊的花瓣有的是 34,55 或 89 枚.而其他数目花瓣的花则很少.植物的神秘数字计算机绘制的斐波纳契螺旋生命的神秘数字动物界的神秘数字人体的黄金分割点人体的黄金分割点面部的黄金分割维纳斯的标准体型芭蕾演员虽 然身材修长, 然身材修长,但 其腰长与身高之 比平均约为 58, 0.58,只有在 翩翩起舞时, 翩翩起舞时,踮 起脚尖, 起脚尖,方能展 618 的魅力 的魅力. 现 0.618 的魅力.健康的黄金分割率气温在人体正常体 温的黄金分割点上 23 温的黄金分割点上23 左右时, 左右时,恰是人的身心 最适度的温度; 最适度的温度;医学专 家也观察到, 家也观察到,当人的脑 电

11、波频率下限是 8 赫兹, 电波频率下限是 8 赫兹, 而上限是 12.9 赫兹, 12.9 赫兹 而上限是12.9 赫兹,上 下限的比率接近于 0.618 时 0.618 时,乃是身心最 具快乐欢愉之感的时刻. 具快乐欢愉之感的时刻. 正常人的心跳在心电图 上也显示出 T 上也显示出 T 波出现的 位置恰好大约是一次心 跳节拍的“黄金分割“ 跳节拍的“黄金分割“ 位置上(如图). 位置上(如图).生命的黄金分割最有意味的是, 最有意味的是,在人的生命程 分子中,也包含着“ 序 DNA 分子中,也包含着“黄金分 割比“ 割比“.它的每个双螺旋结构中都 34 个埃与宽 21 个埃之比组 个埃与宽

12、21 是由长 34 个埃与宽 21 个埃之比组 成的,当然 34 21 是斐波那契系列 34 和 成的,当然 34 和 21 是斐波那契系列 中的数字, 中的数字,它们的比率为 1.6190476, 1.6190476,非常接近黄金分割的 1.6180339. 1.6180339.这是否说明黄金分割 律是比 DNA DNA 中的遗传密码更基本的 律是比 DNA 中的遗传密码更基本的 东西?因为承载 DNA 的结构双 DNA 的结构 东西?因为承载 DNA 的结构 双 螺旋结构也遵循黄金分割律. 也遵循黄金分割律. 螺旋结构 也遵循黄金分割律 黄金分割律也许是我们的宇宙的 DNA 中的遗传密码

13、中的遗传密码? DNA 中的遗传密码?建筑中的神秘数字建筑中的神秘数字建筑中的神秘数字绘画艺术中的黄金分割绘画艺术中的黄金分割绘画艺术中的黄金分割绘画艺术中的黄金分割武器装备与黄金分割当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候, 当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候, 它的枪把和枪身的长度比例很不科学合理,很不 它的枪把和枪身的长度比例很不科学合理, 方便于抓握和瞄准.到了1918 1918 年 方便于抓握和瞄准.到了 1918 年,一个名叫阿尔 约克的美远征军下士, 文约克的美远征军下士,对这种步枪进行了改 约克的美远征军下士 造,改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合 0.618 的比例 的比例. 0

14、.618 的比例.拿破仑兵败黄金分割一代枭雄的拿破仑大帝可能怎么也不 会想到,他的命运会与0.618 0.618 紧紧地联系在 会想到,他的命运会与 0.618 紧紧地联系在 一起.1812 年 一起.1812 年 6 月,正是莫斯科一年中气候 最为凉爽宜人的夏季, 最为凉爽宜人的夏季,在未能消灭俄军有 生力量的博罗金诺战役后, 生力量的博罗金诺战役后,拿破仑于此时 率领着他的大军进入了莫斯科. 率领着他的大军进入了莫斯科.这时的他 可是踌躇满志,不可一世.他并未意识到, 可是踌躇满志,不可一世.他并未意识到, 天才和运气此时也正从他身上一点点地消 失,他一生事业的顶峰和转折点正在同时 到来.

15、后来,法军便在大雪纷扬, 到来.后来,法军便在大雪纷扬,寒风呼 啸中灰溜溜地撤离了莫斯科. 啸中灰溜溜地撤离了莫斯科.三个月的胜 利进军加上两个月的盛极而衰, 利进军加上两个月的盛极而衰,从时间轴 上看, 上看,法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯 科城时,脚下正好就踩着黄金分割线. 科城时,脚下正好就踩着黄金分割线.黄金分割与优选法数学上最优化问题的解决方法大致分为两 间接最优化方法和直接最优化方法. 类:间接最优化方法和直接最优化方法.间接最 优化方法是把研究对象用数学方程表示出来, 优化方法是把研究对象用数学方程表示出来,再 用数学方法求最优解.但在许多情况下,对象本 用数学方法求最优解.但在

16、许多情况下, 身处理不清楚,间接最优化方法就无法使用, 身处理不清楚,间接最优化方法就无法使用,于 是人们就通过大量试验来寻找最优解. 是人们就通过大量试验来寻找最优解.如何安排 试验,较快较省地求得最优解, 试验,较快较省地求得最优解,这就是直接最优 化方法.如果将实验点定在区间的0.618 左右, 0.618 左右 化方法.如果将实验点定在区间的 0.618 左右, 那么实验的次数将大大减少.实验统计表明,对 那么实验的次数将大大减少.实验统计表明, 于一个因素问题, 0.618 法 16 次实验 次实验, 于一个因素问题,用“0.618 法“做 16 次实验, 就可以取得“对分法“ 2500 次试验所达的效果 次试验所达的效果. 就可以取得“对分法“做 2500 次试验所达的效果. 20 世纪 50,60 年代华罗庚在全国推广 世纪 50 年代华罗庚在全国推广“ 20 世纪 50,60 年代华罗庚在全国推广“0.618 在生产中获得大量应用, 法“,在生产中获得大量应用,特别在工程设计 方面应用最多,成效最佳. 方面应用最多,成效最佳.黄金