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1、立体几何复习专题立体几何复习专题典型例题讲解典型例题讲解例1. 如图，在直三棱柱中，是的中点，是的中点.111ABCABC1CCACBC90ACBP1AAQAB（1）求证： ABC CQ1 （2）求异面直线与所成角的大小；PQ1BC（3）求直线与面 Q所成角的正弦；PQ1BC（4）求二面角 A -CQ-B 的平面角的余弦。11例 2如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，(1)在棱 AD 上有一点 P，当为多少时，使二面角 D1-PC-D 的大小等PDPA于 60？ (2)在(1)的条件下，求直线 A1B1与平面 CD1P 所成的角.例 3如图，将长 AA=3，宽 AA1=3 的矩形沿长的
2、三等分线处折叠成一个三棱柱，如图所示：3(1) 求平面 APQ 与底面 ABC 所成二面角的正切值； (2) 求三棱锥 A1APQ 的体积. 例 4如图，矩形 ABCD 与 ADQP 所在平面垂直，将矩形 ADQP 沿 PD 对折，使得翻折后点 Q 落在 BC 上，设 AB=1，PA=h，AD=y.(1)试求 y 关于 h 的函数解析式；(2)当 y 取最小值时，指出点 Q 的位置，并求出此时 AD 与平面 PDQ 所成的角；(3)在条件(2)下，求三棱锥 PADQ 内切球的半径. 巩固练习巩固练习1、已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为 3cm，2cm 和cm，则此球的体积为3（
3、A） （B） （C） （D）3 3312cm3 3316cm3 316cm3 332cm2、设 a、b 是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：若，则；若, ，则 ；ba ab/b/aa若，则或；若，则a/aaba ab其中正确命题的个数为 A0 B1 C2 D33、正三棱锥的侧棱长和底面边长相等，如果 E、F 分别为 SC，AB 的中点，那么异面直线 EF 与 SA 所ABCS 成角为 （ ）A B C D0900600450304、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为 1 的等腰梯形，则这个平面图形的45面积是 A. B. C. D. 22 212
4、221221112福建高考福建高考ABC1A1B1CPQ1 （2010 福建高考）如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且 AB1OO111ABC-A B C是圆 O 直径.（）证明：平面平面；11A ACC 11B BCC（）设 AB=，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的概率为.1AA1OO111ABC-A B Cp（i）当点 C 在圆周上运动时，求的最大值；p（ii）记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值.11A ACC1BOC(0 90 )pcos2.（2011 福建高考）如图，四棱锥中，底面，,PABCDPAABCDABAD4ABAD2CD （I
5、）求证：平面平面；（II）设， 若直线与平面所成的角为045CDAPABPADABAPPBPCD，求线段的长；030AB 在线段上是否存在一个点，使得点到点的距离都相等。说明理由ADGG, ,P B C D123.（2012 福建高考）如图，在长方体中，为中点。 （）求证：1111DCBAABCD 11 ADAAECD；（）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明11ADEB1AAP/DPAEB1AP理由。 （）若二面角的大小为，求的长。11AABA030AB4(2013 福建，理 19)如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱AA1底面 ABCD，ABDC，AA11
6、，AB3k，AD4k，BC5k，DC6k(k0)(1)求证：CD平面ADD1A1；(2)若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为，求k的值；6 7 (3)现将与四棱柱ABCDA1B1C1D1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的四棱柱规定：若拼接成的新四 棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案问：共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记 其中最小的表面积为f(k)，写出f(k)的解析式(直接写出答案，不必说明理由)5.（2014 福建，理 17）在平行四边形中，.将沿ABCD1ABBDCD,ABBCD CDBDABD折起，使得平面平面，如图.（1）求证：；（2）若为中点，求直线与BDABD BCDCD CDMADAD平面所成角的正弦值. MBC
