《朱玉玺版《计算机控制技术》课件－ch05_5.1_5.2a》由会员分享，可在线阅读，更多相关《朱玉玺版《计算机控制技术》课件－ch05_5.1_5.2a（83页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第5章 数字控制器的设计数字控制器的设计5.1 计算机控制系统的理论基础 5.1.1 控制系统中信号的基本形式与控制系 统的基本结构 5.1.2 连续系统的数学描述 5.1.3 离散系统的数学描述 5.1.4 Z 变换 5.1.5 离散系统的传递函数 5.1.6 采样周期的选择数字控制器的设计5.2a 数字控制器的连续化设计技术5.1 计算机控制系统的理论基础 5.1.1 控制系统中信号的基本形式与控制系 统的基本结构 1信号的基本形式控制系统中信号的基本形式分为5种 类型，如图5-1所示。 1）连续信号 连续信号是指时间上连续的、幅值 上连续的信号。2）离散信号离散信号是指分开的和可以区分的
2、 数据表示。 3）采样信号 它是时间上离散、幅值上连续的信 号。 5.1 计算机控制系统的理论基础图5-1 控制系统的基本信号形式 4 4）数字信号）数字信号: : 以有限个数位来表示一连续变化物理量的以有限个数位来表示一连续变化物理量的信号。信号。5 5）采样保持信号）采样保持信号 : : 在时间上离散在时间上离散. .5.1 计算机控制系统的理论基础采样过程可以用一个采样开关来实现，其过程如图5-2所示。 图5-2 采样过程示意图 5.1 计算机控制系统的理论基础2控制系统的基本结构 控制系统按其所包含的信号形式可分为4种 类型。典型结构图如图5-3所示。1）连续控制系统该系统中各处均为连
3、续信号。 2）离散控制系统该系统中各处均为离散信号。3）采样控制系统 该系统中既包含有连续信号又包含有离散信 号。 4）数字控制系统 该系统中一处或几处的信号具有数字代码的 形式。 5.1 计算机控制系统的理论基础图5-3 控制系统的典型结构图 5.1 计算机控制系统的理论基础线性连续控制系统线性离散控制系统微分方程差分方程拉普拉斯变换Z变换传递函数脉冲传递函数状态方程离散状态方程5.1 计算机控制系统的理论基础5.1.2 连续系统的数学描述从数学角度看，一个连续系统可以看成是将 输入映射为输出的惟一性变换或运算，如图5-4所示。时域系统可表示为 图5-4 连续系统的输入/输出关系时域表示 T
4、为系统的数学模型怎样描述一个系统数学模型早期的工程师在设计时，凭借的是 技艺，没有理论的指导。一切物理系统，一定要满足物理定 律。如，牛顿定律、热力学定律、 电学的定律等。控制系统中各种物理量，在物理定律的约束下，一定可以用微分方程来描述。微分方程的解就是系统的输出轨迹。微分方程的稳定性就是系统的稳定性。微分方程特征方程反馈 调节 原理蒸汽机负荷转速测量阀门转速 +-期望 转速离心调 速机构uy杆杆yt微分方程的稳定性数学模型：工程与科学的桥梁微分方程、拉氏变换、传递函数、方框图微分方程求解困难拉氏变换将微分方程 变成代数方程拉氏变换是可逆变换 ，拉氏域与时间域上 的信息不变在拉氏域上，系统输
5、 出与输入是乘积关系 ；而在时间域上，它 们是卷积关系。采用方框图表示系统 的信息流。从信息的 角度研究控制系统。传函的分母就是特征方程5.1 计算机控制系统的理论基础1拉普拉斯变换（简称拉氏变换）下面介绍几个基本的拉氏变换性质。1）线性性质 5.1 计算机控制系统的理论基础2）位移性质 3）初值定理 5.1 计算机控制系统的理论基础4）终值定理当 时，f(t) 的极限存在，且 除在原点处惟一的极点外，sF(s) 在包含j轴的 右半s 平面内是解析的，则5）微分定理6）积分定理 5.1 计算机控制系统的理论基础2拉普拉斯反变换根据F(s) 求原函数f(t) 的过程称为 求拉普拉斯反变换（简称拉
6、氏反变换）。记为3微分方程描述 （5-6）对SISO系统，微分方程的一般式为Y(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+a1y(t)+a0y(t)=bmu(m)(t)+bm-1u(m-1)(t)+b1u(t)+b0u(t)5.1 计算机控制系统的理论基础4传递函数描述 对微分方程两边进行拉氏变换，当初始值为零 时，有传递函数定义为系统的输出拉氏变换与输入拉 氏变换之比，则5方块图描述 图5-5 连续系统输入/输出关系方块图表示 5.1 计算机控制系统的理论基础6线性定常连续系统的脉冲响应 定义连续单位脉冲函数且系统在任意输入U (s)下的输出为 求拉氏反变换得到时域响应为 故由式（5-10）得
7、 拉氏变换的优点把线性时不变系统的时域模型简便地进行变换，经 求解再还原为时间函数。拉氏变换是求解常系数线性微分方程的工具。应用拉氏变换：（1）求解方程得到简化。且初始条件自动包含在 变换式里。（2）拉氏变换将“微分”变换成“乘法”，“积分”变 换成“除法”。即将微分方程变成代数方程。拉氏变换将时域中卷积运算变换成“乘法”运算。利用系统函数零点、极点分布分析系统的规律。5.1 计算机控制系统的理论基础5.1.3 离散系统的数学描述 1离散时间信号与采样信号的表示1）图示法 图5-6 任意离散信号序列图示法 5.1 计算机控制系统的理论基础2）表格法3）数学公式法以数学公式形式给出，一般有以下3
8、种形式 。 直接写出离散点的值时，有通式 定义离散单位脉冲为整个单位脉冲序列为 n1234567 f(n)21.51.41.40.90.80表5-1 离散信号的表格表示法 5.1 计算机控制系统的理论基础任意离散信号序列可表示为采样单位脉冲表示为单位脉冲序列为 对连续信号的采样信号，用“*”表示为 5.1 计算机控制系统的理论基础考虑到实际控制系统只工作在t0的情况，故式（5-14）改为2差分与差商一阶差商为一阶差分除以采样周期的商，如 图5-7所示。 图5-7 一阶差分与一阶差商的关系 n差分方程的定义n对于单输入单输出线性定常系统，在某一采样时刻的 输出值 xc(k) 不仅与这一时刻的输入
9、值 xr(k)有关，而且 与过去时刻的输入值xr(k-1)， xr(k-2)有关，还与过 去的输出值xc(k-1)， xc(k-2)有关。可以把这种关系 描述如下：xc(k)+a1xc(k-1)+a2xc(k-2)+=b0xr(k)+b1xr(k-1)+b2xr(k-2)+ 或表示为 xc(k)=Txr(k)当系数均为常数时，上式为线性定常差分方程。二阶差商为一阶差商的差商，即二阶差商为一阶差商的差商，即5.1 计算机控制系统的理论基础3差分方程与离散系统的响应将下式中微分用差分代替，得到对应的离散 系统的 n 阶差分方程 Y(n)(t)+aY(n)(t)+an-1n-1y(n-1)(t)+a
10、y(n-1)(t)+a1 1y(t)+ay(t)+a0 0y(t)y(t)=b=bmmu(m)(t)+bu(m)(t)+bm-1m-1u(m-u(m-1)(t)+b1)(t)+b1 1u(t)+bu(t)+b0 0u(t)u(t)5.1 计算机控制系统的理论基础离散系统的脉冲响应函数为 输入信号序列为 考虑线性系统的线性性质，输出为 这就是离散系统的时间响应，表示为脉冲响 应函数序列与输入序列的卷积和运算。 5.1 计算机控制系统的理论基础5.1.4 Z 变换 1Z变换的定义 对采样函数运用拉氏积分对离散的采样点进行拉氏变换 ，并令拉氏变换为F*(s)。为简化运算，令z=eTs，解得 令 5.
11、1 计算机控制系统的理论基础这是关于变量的幂级数。定义为采样函数的Z 变换，即关于Z 变换的几点说明如下： 式（5-23）是关于z 的幂级数 。 Z 变换的物理意义表现在延迟 性上。 Z 变换的实质是拉氏变换。 连续函数不存在Z 变换。 s平面在 z 平面的映像。 P101图5-8 s 平面在z 平面的映像 离散系统的稳定性的分析方法：将线性连续系统在 s平面 上分析稳定性的结果 离散线性系统在 z平面上 的稳定性。 s 域到 z 域的映射关系S域的虚轴映射成Z域的圆周；左半S平面映 射在圆周内，右半S平面映射在圆周外。P1015.1 计算机控制系统的理论基础2Z变换的几个基本性质 1）线性性
12、质 设 ，a 和b为常数，则 2）位移性质 （1）实数位移性质 设为时间t 的函数，且 F(z)=Zf(t) 滞后性质： 超前性质：K=0-KK=0-K5.1 计算机控制系统的理论基础（2）复数位移性质3）初值定理 当z时，F(z)的极限存在，则4）终值定理 若F(z)在单位圆外无极点，在单位圆上无重 极点和共轭极点，则 5.1 计算机控制系统的理论基础5）复域微分定理 设f*(t)函数的Z变换为F(z) ，则6）复域积分定理 设f*(t)函数的Z变换为F(z) ，则7）实数卷积定理 设f1*(t)、 f2*(t)函数的Z变换分别为F1(z) 、 F2(z) ，且t0时，f1(t)=f2(t)
13、=0，则5.1 计算机控制系统的理论基础3Z 反变换 根据F(z)求采样函数f*(t)或离散函数f(nT) 的过程称为求Z 反变换，记为 1）长除法 将F(z)展开成如下的形式 对于由两个有理多项式之比表示的F(z) ， 有 5.1 计算机控制系统的理论基础2）部分分式法 式中N (z)为分子有理式。对式（5-27）按 部分分式展开，得 5.1 计算机控制系统的理论基础（1）求共轭复根的系数（2）求重根的系数（3）求单根的系数 5.1 计算机控制系统的理论基础3）留数法 离散函数的Z 反变换可表示为若F(z)有q个单根，根据复变函数的留数定 理，式（5-31）等效于 5.1 计算机控制系统的理
14、论基础Z 反变换的这3种方法可根据实际情况分别 选用。 4利用Z 变换求解差分方程求解步骤是：先对差分方程进行Z 变换，然 后写出F(z)的表达式，最后求F(z) 的Z 反变换。 5.1 计算机控制系统的理论基础5.1.5 离散系统的传递函数 1零阶保持器的特性分析把阶梯信号各线段的中点光滑地连接起来，得到一条形状与原连续信号f (t)基本一致但在时间上滞后T/2的响应曲线，如图5-9所示。 图5-9 零阶保持器输入/输出特性 eh(t)e*(t)e*(t)t零阶保持器eh(t)t5.1 计算机控制系统的理论基础零阶保持器的脉冲过渡函数为上式两边求拉氏变换，得传递函数为频率特性为 5.1 计算
15、机控制系统的理论基础其频率特性如图5-10所示。 计算机的存储器、锁存器、缓冲器 等都具有零阶保持功能，而A/D转换器是典型的 采样零阶保持器。图5-10 零阶保持器的频率特性 32- -2 -35.1 计算机控制系统的理论基础2脉冲传递函数的定义对式（5-33）两边进行Z 变换，并应用实 数卷积定理，得 故式中，G(z)是脉冲响应函数的Z变换，它等 于输出的Z变换与输入的Z变换之比，因此也称为脉冲传递 函数。 5.1 计算机控制系统的理论基础对离散系统可用差分方程描述对上式两边进行Z 变换，并应用实数位移性 质，在零初始条件下，得定义脉冲传递函数为 5.1 计算机控制系统的理论基础若m=n，式（5-34）变为定义下式为脉冲传递函数的标准式 5.1 计算机控制系统的理论基础由采样函数的一般表达式(5-14)可写出离 散脉冲响应函数为对上式两边求Z变换得 3离散系统的传递函数为了便于应
