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1、1学建模学建模 复复习资习资料参考答案料参考答案一、判断题。一、判断题。 1、数学模型一定具有长期预测性。 -（错） 2、数学模型不具有短期预见性。 -（错） 3、原型中的连续变量可以离散化。 -（对） 4、经济模型属于按模型的应用领域分的模型。 - - - -（对） 5、灰箱模型意味着人们对原型的内在机理完全不了解。 - - -（错） 6、建立模型是完美的，不需要实践检验。 - - -（错） 7、合理的假设是保证模型正确性的前提 -（对） 8、经验模型需要对历史数据预先感性认识。 - - -（对） 9、回归分析模型必须通过 F 检验 -（对） 10、二元一次方程组是一个数学模型 -（对）11
2、、数学模型是原型的复制品。 - -（错）12、一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。 -（对）13、模型具有可转移性。 -（对）14、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。 - -（对）15、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。 -（错）16、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。 -（对）17、一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠 -（对） 18. 数据建模是数据可以任意相加减。 -（错） 19. 经验公式是对历史数据的模拟。 -（对） 20. 蒙特卡洛模拟的理论依据是基于概率论的大数定理。-（对）二、二、用框图说明数学建模的过程。2、写出机理分析方法建模的一般过程
3、 答：答：实际问题模型假设形成数学模型 模型求解解释数学解检验与评价， 若检验出结果不符合实际情况，则返回模型 假设；2若检验出结果符合实际情况，则应用模型或写出报告。3、写出一元线性回归分析模型和时间序列一阶自回归模型，并说明两者的区别。答：一元线性回归分析模型：。（1）yx时间序列一阶自回归模型：（2）1nnxx区别：回归模型(1)需要可控变量 x 的一组确定性变量值和相应的因变量观测值，而(2)是随时间变化的 随机变量的观测值。回归模型（1）描述的是一个随机变量对另一个变量的相依关系，而（2）描述的是 时间序列自身当前与过去值的依存关系。回归模型（1）是在静态条件下进行研究，而（2）是在
4、动态条 件下进行研究。回归模型（1）的建立必须满足回归假定残差项相互独立且具有相同分布，而（2）描 述的时间序列其相邻时刻上的随机变量存在一定的相关关系。三、三、 1、新产品销售模型。试建立一个合适的数学模型来描述新产品推销速度。、新产品销售模型。试建立一个合适的数学模型来描述新产品推销速度。解：（模型一）：设 t 时刻已售新产品总数为，并假设每一已售产品在单位时间平均吸引个顾客，( )x tk即有微分方程。若已知时，则微分方程的解为( )dxkx tdt0t 0(0)xx。0( )ktx tx e但该模型只与新产品推销的开始阶段，长远看，是显然不合实际。 （模型二） 。设新产品的市场需要上界
5、为，则模型一可修改为M。()dxkx Mxdt由此可见新产品的推销速度是先增长后下降，在产品总量达到时，销售速度最大。2M2、人口增长模型。试建立、人口增长模型。试建立 Malthus 和和 Logistic 人口增长模型人口增长模型解：（Malthus 模型） 。设该地区 时刻的人口数为，初始时刻人口数，t( )N t0t0N根据净增长率的定义得+301 dNrN dt故所需的人口模型为000( )dNr Ndt N tN （Logistic 模型） 。设该地区 时刻的人口数为，初始时刻人口数，t( )N t0t0N净增长率为， 根据净增长率的定义0 00()rr NraNrNK30 01r
6、dNrNN dtK故所需的人口模型为0 00(1)rdNrN NdtK NN 3、甲某平时下班总是预定时间到达某处、甲某平时下班总是预定时间到达某处 A，然后由他的妻子乙某开车接他回家。有一天，他提早了，然后由他的妻子乙某开车接他回家。有一天，他提早了 30 分钟到达分钟到达 A 点并沿着他妻子来接他的方向步行回去，在途中与妻子相遇（妻子的行程与往常一样）点并沿着他妻子来接他的方向步行回去，在途中与妻子相遇（妻子的行程与往常一样） ，这，这 一天，他比平时提前一天，他比平时提前 10 分钟到家，问此人总共步行了多长时间？并简单说明理由。分钟到家，问此人总共步行了多长时间？并简单说明理由。 答：甲某共步行了 25 分钟。 理由：当妻子乙某在 B 点遇到甲某时， 情况 1：乙某从 B 点开车回家，结果是甲某和乙某都比往常提前 10 分钟回到家； 情况 2：（虚拟）乙某继续开车前往 A 点再回家，结果是甲某和乙某跟往常一样正常回家。 对于情况 2，说明甲某提前到达 A 点的 30 分钟用于步行路程 AB 和乘车路程 BA。 对于情况 1，说明乙某提前 10 分钟到家是由于节省开车往返 AB 两地。 因此，从 B 点到 A 点开车需要 5 分钟，从而甲某步行 25 分钟
