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1、三 峡 大 学2010 年研究生入学考试试题参考答案考试科目： 理论力学（二） 一、一、 （15 分）分）如图 1 所示，梯子的两部分 AB 和 AC 在点 A 铰接，又在D、E 两点用水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不计，但在AB 的中点 H 处作用一铅直载荷 P。试分别画出绳子 DE 和梯子的AB、AC 部分以及整个系统的受力图。APHDEBC图 1 解：绳子 DE 的受力分析、梯子的 AB、AC 部分以及整个系统的受力图，如图 1a 所示。APHDEBCCNBNPHD BBNDTAAYAXAE CCNETAYAXDEETDT图 1a二、(25 分分) 两根长度均为的梁和彼此用铰
2、链联接，梁a2ABBCB以端插入水平面内，梁的端搁在水平活动支座上，两根ABABC梁与水平面的倾角均为，而重量均为，设在梁的中点作用60PBC一个与它垂直的力，在梁中点水平拉一绳索并跨过定滑轮QABEF，在绳的另一端系有重为的物体，若不计滑轮重量与摩擦，试OG求支座和以及铰链的反力？ ACB图 2解、（1）研究BC由 0Bm030sin230sinaNPaQaC2PQNC 0X030cosQXBQXB23 0Y030sinQPNYCB2QPYB研究AB由 0XAX0GXBQGXA230Y0BAYPY23QPYA0Am030sin230sin30cos230cos aYaPaXaGMBBAGaa
3、QPaMA232三、 （30 分）分）重量为的物块放在固定斜面上，斜面的倾斜角为。已P知物块与斜面间的静摩擦系数为（摩擦角为） ，且。fmarctgfm为使物块在斜面上保持静止，在其上作用一水平力如图 3 所示，试求Q力的大小。QoyxQPminQPmaxFNmaxQPmaxFN图 3(a) 3(b) 3(c)解：力过大或过小，将使物块沿斜面上滑或下滑，故值在一定QQ范围内方能保持物块静止。先求的最小值。在力的作用下，物块处于由静止转入向QminQminQ下滑动的临界状态，它所受到的摩擦力沿斜面向上，并达到最大值。maxF物块的受力如图 3(b)所示。其中力是发向反力。若略去物块的大小，N则这
4、些力可作为汇交力系处理。取图示的坐标轴，列出平衡方程：minmax0:cossin0XQPF（1）min0:cossin0YNPQ（2）此处还有补充条件（3）maxFfN由（2） 、 （3）两式得到maxmin(cossin)Ff PQ以此代入（1）式，整理后解出（4）minsincos cossinfQPf 如果令，上式可改写为mftg（5）minsincos()cossinm m mtgQPPtgtg再求的最大值。在力的作用下，物块处于由静止转入向QmaxQmaxQ上滑动的临界状态。物体所受的最大静摩擦力沿斜面向下，如图maxF3（c）所示。同样地列出平衡方程和补充条件：maxmax0:c
5、ossin0XQPF（6）（7） max0:cossin0YNPQ（8）maxFfN并解得（9）maxsincos()cossinmfQPPtgf综合(5)和(9)两式可知，值在下列范围内时，物块可以静止在斜面Q上：()()mmPtgQPtg四、 （25 分）分）如图 4 所示，水滴 M 沿喷管 OA 作匀速运动，运动方程为。喷管以匀角速度绕定轴转动。求水滴的绝对运动方程btOM O和绝对运动轨迹。OMA图 4MAxyx O图 4a解：设水滴 M 为动点，动参考系固定在喷管上，如图 4a 所示，则线段 OA 为相对轨迹。相对运动方程为：（1）btOMx水滴在定参考系 Oxy 中的坐标为：（2）
6、sincosOMxOMx因喷管匀速转动，。于是水滴 M 的绝对运动方程为：t（3）tbtxtbtx sincos 若将运动方程写成极坐标的形式，则有：（4）tbtOMr 可见，水滴的绝对轨迹是从点 O 出发的平面螺旋线。五、 （30 分）分）如图 5 所示之机构，杆以匀角速度转动，轮半径1O A1A为 ，与在处铰接。，杆始终与轮接触。图示瞬时，r1O AA12O Ar2O BA。试求图示瞬时杆的角速度和角加速度。0060 ,302O B221oAB2o1图 5解：（1）运动分析动点：杆上点；动系：固连于杆；绝对运动：以为圆1O AA2O B1O心的圆周运动；相对运动：与平行的直线运动；牵连运动
7、：绕轴2O B2O定轴转动。（2）速度分析(1)aer式中，；，大小未知；，大小未知。1aO A12ar2eO A2rO BA由平行四边形法则，解得：(2)132 3 33erar(3)213 23e r（3）加速度分析(4)nnt aaeercaaaaaa式中，沿方向，；方向沿。aa1AO2 12n aarn ea2AO(5)222 2211322()33n eaAOrr，大小未知；，大小未知；2t eaAO2raO BA(6)2 214,23crcraa ar 将式(d)向方向投影，得：ca(7)000cos30cos60cos30nnt aeecaaaa(8)2 118 10 3 9t ear(9)2 2195 3 29t eaar六、 （25 分）分）如图 6 所示之传动系，设轴 和的转动惯量分别为和。1I2I今在轴 上作用主动力矩，轴上有阻力矩，转向如图所示。设1M2M各处摩擦忽略不计，求轴 的角加速度。2M1M2z1z2MPnP1MnPP图 6（a） 6(b)解：分别取轴 和为研究对象，他们的受力情况如图 6（b）所示。分别对两轴中心列出刚体的转动微分方程：(1)1 1112222IMP RIMPR式中和分别为两个啮合齿轮的啮合圆半径。1R2R因，（外啮合） ，于是得：PP1 12 2i (2)2 1 12 1 2 12 12MMi IIi
