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1、成才之路数学选修成才之路数学选修 2-1第一章综合素质检测第一章综合素质检测时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1设原命题：若 ab2，则 a、b 中至少有一个不小于 1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题答案 A解析 因为原命题“若 ab2，则 a、b 中至少有一个不小于 1”的逆否命题为“若a、b 都小于 1，则 abb”是“a2b2”的充分条件；“aba2b2，所以是假命题，显然
2、正确，故选 B.3给出两个命题：p：|x|x 的充要条件是 x 为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函数，则下列新命题是真命题的为( )Apq BpqC綈 pq D綈 pq答案 D解析 因为 x0 时，|x|x，所以命题 p 为假命题，又因为存在反函数的不一定是单调函数(如 y )，所以命题 q 也是假命题，由此得綈 p 真，q 假，故 D 正确1x4下列四个命题中的真命题是( )AxR，x230B如果 x0”的一个等价命题是_答案 若 ac0，则方程 a2bxc0 的两根不全大于 0.15函数 yax2bxc(a0)的图象过原点的充要条件是_答案 c016若“x2,5或 xx|x4”是假
3、命题，则 x 的取值范围是_答案 1,2)解析 x2,5或 xx|x4，即 x2,5x|x4，即 xx|x0，则|2x1|1 为真逆否命题：若|2x1|1，则 x2x0，为假18(本小题满分 12 分)写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：mR，方程 x2xm0 必有实数根；(2)q：xR，使得 x2x10.解析 (1)綈 p：mR，使方程 x2xm0 无实数根若方程 x2xm0 无实数根，则14m0.(真)因为 x2x1(x )2 01234所以綈 q 为真19(本小题满分 12 分)已知 Px|a40 设命题 p：函数 y( )x为增函数1a命题 q：当 x ，2时函数 f(x)x
4、恒成立121x1a如果 pq 为真命题，pq 为假命题，求 a 的范围解析 由 y( )x为增函数得，0 恒成立得，2 ，解得 a121x1a1a12如果 p 真且 q 假，则 0a .12如果 p 假且 q 真，则 a1所以 a 的取值范围为(0， 1，)1222(本小题满分 14 分)已知关于 x 的方程(1a)x2(a2)x40，aR，求：(1)方程有两个正根的充要条件；(2)方程至少有一个正根的充要条件解析 (1)方程(1a)x2(a2)x40 有两个实根的充要条件是：Error!即：Error!Error!即：a10 或 a2 且 a1设此时方程两根为 x1，x2有两正根的充要条件是：Error!Error!1a2 或 a10 即为所求(2)从(1)知 1a2 或 a10 方程有两个正根当 a1 时，方程化为 3x40 有一个正根 x43方程有一正、一负根的充要条件是：Error!Error!a1综上：方程(1a)x2(a2)x40 至少有一个正根的充要条件是a2 或a10.
