《2012电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1掌 解：原式=2设函数， 0sin0,0,1sin)(xxxxaxbxxxf问：（1）当为何值时，在处极限存在？ba,)(xf0x（2）当为何值时，在处连续.ba,)(xf0x分析：本题考核的知识点有两点，一是函数极限、左右极限的概念。即函数在某点极限存在的充分必要条件是 该点左右极限均存在且相等。二是函数在某点连续的概念。解：（1）因为在处有极限存在，则有)(xf0x)(lim)(lim 00xfxf xx又 bbxxxf xx )1sin(lim)(lim 001sinlim)(lim 00 xxxf xx即 1b所以当 a 为实数、时，在处极限存在.1b)(xf0x（2）因为在处连续，
2、则有)(xf0x)0()(lim)(lim 00fxfxf xx 又 ，结合（1）可知af)0(1 ba所以当时，在处连续.1 ba)(xf0x3计算下列函数的导数或微分： 本题考核的知识点主要是求导数或（全）微分的方法，具体有以下三种：利用导数(或微分)的基本公式利用导数(或微分)的四则运算法则利用复合函数微分法（1），求2 222log2xxyxy分析：直接利用导数的基本公式计算即可。解：2ln12ln22xxyx2（2），求dcxbaxyy分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。解：= =2)()()()( dcxdcxbaxdcxbaxy2)()()( dcxcbaxdc
3、xa 2)(dcxbcad （3），求531xyy分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。解：23121 21 )53(23)53()53(21)53(xxxxy（4），求xxxyey分析：利用导数的基本公式计算即可。解：xxxxeexxexy21 2121)()(分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。（5），求bxyaxsineyd解：=)(cossin)()(sinsin)(bxbxebxaxebxebxeyaxaxaxaxbxbebxaeaxaxcossindxbxbebxaedxydyaxax)cossin(（6），求xxyx1 eyd分析：利用微分的基本
4、公式和微分的运算法则计算即可。解：21211231 23123 23)1()()(xxexxexeyx xxdxxxedxyyx )23(d2121（7），求2ecosxxyyd分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算解：222e22sin)(e)(sin)e ()(cos2xxxxxxxxxxy（8），求nxxynsinsiny分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算 解：)(cos)(sin)(sin)(sin)(sin1nxnxxxnnxxynn3nxnxxnncoscos)(sin1（9），求)1ln(2xxyy分析：利用复合函数的求导法则计算解：)1(1 ( 11)1
5、( 1121 2222 x xxxx xxy= 2222121 22111111)2)1 (211 ( 11xxxxxxxx xx （10），求xxxyx212321coty分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算解：)2()()()2(61 211sinxxyx061 21)1(sin2ln265 231sinxxxx65 231sin61 21)1)(cos1(2ln2xxxxx65 2321sin61 21 cos2ln2xxxxx4.下列各方程中是的隐函数，试求或yxyyd本题考核的知识点是隐函数求导法则。（1），求1322xxyyxyd解：方程两边同时对 x 求导得：) 1
6、()3()()()(22xxyyx0322yxyyyxxyxyy232dxxyxydxyy232d（2），求xeyxxy4)sin(y解：方程两边同时对 x 求导得：4)()()cos(xyeyxyxxy4)()1 ()cos(yxyeyyxxyxyxyyeyxxeyxy)cos(4)(cos(4xyxyxeyxyeyxy)cos()cos(45求下列函数的二阶导数： 本题考核的知识点是高阶导数的概念和函数的二阶导数（1），求)1ln(2xyy 解：22 212)1 (11 xxxxy2222222)1 (22 )1 ()20(2)1 (2)12(xx xxxx xxy （2），求及xxy1y
7、 ) 1 (y 解：21 23 21 2121 21)()()1(xxxxxxy=123 25 23 25 21 2341 43)21(21)23(21)21 21( xxxxxxy经济数学基础作业经济数学基础作业 2 2（一）填空题1.若，则.cxxxfx22d)(22ln2)(xxf2. . xx d)sin(cx sin3. 若，则cxFxxf)(d)(xxxfd)1 (2cxF)1 (2124.设函数0d)1ln(dde12xxx5. 若，则.t txP xd 11)(02 211)( xxP （二）单项选择题 1. 下列函数中， （ D ）是 xsinx2的原函数 Acosx2 B2
8、cosx2 C-2cosx2 D-cosx2 21 212. 下列等式成立的是（ C ） A B C D)d(cosdsinxxx)1d(dlnxxx)d(22ln1d2xxx xxxdd153. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ） A， B C Dxxc1)dos(2xxxd12xxxd2sinxxxd124. 下列定积分中积分值为 0 的是（ D ） A B C D 2d211xx15d161x0dcosxx0dsinxx5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ） A B C D1d1xx12d1xx0dexx1dsinxx(三)解答题 1.计算下列不定积分（1） （2）xxx
9、de3xxxd)1 (2解：原式 解：原式cexx)3(13ln1d)e3(xxxxxd212cxxxx25 23 2123 21 21-52 342)dx2x(x（3） （4）xxxd242 xxd211解：原式 解：原式cxxxxxx221d2)2)(2(2)2-d(1211 21xxcx 21ln21（5） （6）xxxd22xxxdsin解：原式 解：原式 )d(222122xxxdxsin2cx23 2)2(31cx cos2（7） （8）xxxd2sinxx1)dln(解：原式 解：原式 2cos2xxdxxxd1xx) 1ln(6cxxxdxxx2sin42cos2)2(2cos
10、42cos2cxxxxdxxxx) 1ln() 1ln()111 () 1ln(2.计算下列定积分（1） （2）xxd121xxx de2121 解：原式 解：原式 2111) 1(d )1 (dxxxx)1d(211xex25 212) 1(21)1 (21212112xx21211eeex（3） （4）xxxdln113e1xxxd2cos2 0解：原式 解：原式) 1d(lnln12123e1xxxxdsin2212 0224ln1231 ex212cos41)2(2sin412sin212 02 02 0xxxdxx（5） （6）xxxdlne1xxxd )e1 (40解：原式 解：原
11、式2e1dln21xxxexdxd4040) 1(4141 41 2121ln21222112eeexdxxxee444404055144)(4eeexdexexx经济数学基础作业经济数学基础作业 3 3（一）填空题71.设矩阵，则的元素.答案：3 161223235401 AA_23a2.设均为 3 阶矩阵，且，则=. 答案：BA,3 BATAB2_723. 设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 .答案：BA,n2222)(BABABABAAB 4. 设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.答案：BA,n)(BI XBXA_XABI1)(5. 设矩阵，则.答案：答案： 300020001 A_1A31000210001（二）单项选择题 1. 以下结论或等式正确的是（ C C ） A若均为零矩阵，则有BA,BA B若，且，则 ACAB OA CB C对角矩阵是对称矩阵D若，则 OBOA,OAB 2. 设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（ A ）矩阵 A43B25TACBTCA B C D 422453353. 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ） BA,nA， B C D 111)(BABA111)(BABABAAB BAAB 4. 下列矩阵可逆的是（ A ） A B C D 300320321321101101 0011 22115.
