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1、初二数学预习提纲初二数学预习提纲 203672036713、时间就像海绵里的水，只要愿挤，总还是有的鲁迅初 二 数 学 预 习 提 纲第十一章：全等三角形111：全等三角形知识点一：全等形的概念及性质1.两个能够完全重合的图形叫做“全等形“2.全等图形的形状和大小都相同详解：(1)只有当两个图形的形状和大小都相等时，这两个图形才是全等形与它们所在的位置没有关系，看两个图形是否全等，只要把他们叠合在一起，看是否重合，重合即为全等形(2)两个全等形周长相等，面积相等知识点二：全等三角形及其有关概念1.能够完全重合的两个三角形叫做“全等三角形“2.两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合
2、的面边作对应边，互相重合的角叫做对应角3.“全等“用符号“表示，读作“全等于“，其中“表示形状相同，“=“表示大小相等，合起来就是形状相同、大小相等，这就是全等详解：(1)记两个全等三角形时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样对应的两个字母为端点的线段是对应边；对应的三个字母是对应角(2)在寻找全等三角形的对应边和对应角时，常用的方法有：全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角全等三角形中一对最短的边(或最小的角)是对应边(或对应角)，一对最长的边(
3、或最大的角)是对应边(或对应角)(3)全等形可以看作是一种变换，变换前后重合的元素即为对应元素知识点三：全等三角形的性质1.全等三角形的对应边相等2.全等三角形的对应角相等详解：(1)在应用全等三角形的性质时要确定两个三角形全等并找出对应关系(2)全等三角形是证明线段相等或角相等的依据(3)全等三角形的周长相等、面积相等、对应边上的中线相等、对应角的角平分线相等、对应边上的高相等知识点四：全等变换1.只改变图形的位置，而不改变其形状、大小的图形变换叫做“全等变换“详解：(1)平移变换：把图形沿某条直线平行移动，这种变换叫做“平移变换“(2)翻折变换：将图形沿直线翻折 180，这种变换叫做“翻折
4、变换“(3)旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做“旋转变换“(4)经过图形变化，图形的一些性质改变了，但形状、大小不发生改变(5)变换前后的图形全等(6)翻折、平移、旋转是全等的基本变换方式11.2：三角形全等的判定知识点一：边边边公理1.三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边“或“SSS“详解：(1)要用“SSS“判断两个三角形全等，应设法确定这两个三角形的三条对应边对应相等(2)判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等(3)在列举两个三角形全等时，把三个条件按顺序排列，并用大括号将它们括起来知识点二：边角边公理1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形
5、全等，简写成“边角边“或“SAS“详解：(1)“SAS“指判定两个三角形全等的条件是两条边及这两条边的夹角对应相等(2)在列举两个三角形全等的条件时，要把夹角相等写在中间知识点三：角边角公理1.两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角“或“ASA“详解：(1)用“ASA“定理来判断两个三角形全等，一定要证明这两个三角形有两个角以及这两个角的夹边对应相等(2)在书写两个三角形全等时，一定要把夹边写在中间知识点四：角角边定理1.两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边“或“AAS“详解：(1)用“AAS“定理来判断两个三角形全等，要注意边是其中一角的对应边，三个
6、条件一定要对应，按角边顺序列出全等的三个条件时要有顺序的对应知识点五：直角三角形全等的条件1.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“直角边“或“HL“详解:(1)这句话的前半部分包含了三个元素，即一条斜边、一条直角边和一个直角对应相等(2)应用“斜边、直角边“判定两个直角三角形全等的过程中必须在两个三角形前加上“RT“知识点六：两个三角形不一定全等详解：(1)在两个三角形中三对边和三对角对应相等这六个元素中满足其中一个或两个对应相等，那么这两个三角形不一定全等(2)有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等(3)有三个内角分别对应相等的两个三角形不一定全等11.3 角
7、的平分线的性质知识点一：角平分线的画法详解：(1)通过运用平分角的仪器平分已知角，是运用仪器的特征(三边对应相等的两个三角形全等和全等三角形的对应角相等)来平分角知识点二：角的平分线的性质1.角的平分线上的点到角两边的距离相等知识点三：角的平分线的判定1.角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上知识点四：文字命题的证明详解：一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照以下的步骤进行：(1)明确命题中的已知和求证(2)根据题意，画出几何图形，并用数学符号表示已知和求证(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程知识点五：三角形角平分线的性质详解：(1)三角形三条角分线交于一点，
8、这一点到三边的距离相等(2)三角形两个外角的平分线也交于一点，这一点到三边所在的直线的距离相等(3)三角形外角平分线交点共有三个，所以到三角形三边所在直线距离相等的点共有 4 个第十二章：轴对称12.1：轴对称知识点一：轴对称图形与对称轴1.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做“轴对称图形“2.如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这条直线就是这个图形的“对称轴“详解：(1)轴对称图形指的是一个特定的图形，它被对称轴分成的两部分互相重合(2)对称轴是一条直线，不是线段、射线，它可以是一条，也可以是多条，甚至是无数条知识点二：轴对称1.对于两
9、个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么这两个图形形成“轴对称“2.对称点：两个图形折叠后重合的点是“对应点“，叫做关于这条直线的“对称点“详解：(1)轴对称的前提是存在两个图形、一条直线即两个图形关于这条直线对称这两个图形不仅全等，而且具有一种特殊的位置关系(2)轴对称与轴对称图形的区别于联系：区别： 轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形而言轴对称描述的是两个图形的位置关系，而轴对称图形是一个具有特殊形状的图形轴对称图形反映的是这个图形自身的对称性，他至少有一条对称轴联系：都有沿某条直线折叠后重合这一条件，这条直线称为对称轴一个轴对称图形被对称轴分成轴对称的两个图形，把轴
10、对称图形的两个图形看做一个整体时，就成为一个轴对称图形知识点三：线段的垂直平分线的定义1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的“垂直平分线“，也叫这条线段的“中垂线“详解：(1)线段是轴对称图形，其对称轴是它本身所在的直线和它的垂直平分线(2)线段的垂直平分线与线段垂直(3)线段的垂直平分线经过线段的中点，即平分线段知识点四：轴对称、轴对称图形的性质1.轴对称及轴对称图形的性质：(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对策海南州是对应点连线的垂直平分线(3)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线成轴对称详
11、解：(1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，即对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线(2)无论是轴对称图形还是两个图形成轴对称，对折后两部分是完全重合的，即对应线段相等，对应角相等，所以成轴对称的两个图形全等，如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等，并且这两个图形成轴对称知识点五：线段垂直平分线的性质1.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个短点的距离相等知识点六：线段的垂直平分线的判定1.线段的垂直平分线的判定：与一条线段和
12、两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上详解：(1)直线上有两个“与一条线段两个端点距离相等“的点，即可判断直线在线段的垂直平分线上(2)线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点的距离相等的所有点的集合(3)线段垂直平分线的性质与判定互为逆定理知识点七：对称轴的画法1.如果两个图形形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所在线段的垂直平分线2.作对称轴的前提是两个图形成轴对称或一个图形是轴对称图形12.2：作轴对称图形知识点一：轴对称变换1.由一个平面图形得到它轴对称图形叫做“轴对称变换“2.轴对称变换的实质时图形的翻折，由翻折得到的图形是“全等图形“详解：(1)轴对称变换的性质：对称轴位置
13、发生变化是， ，得到的图形的位置也会发生变化由一个平面图形可以得到它关于一条直线 L 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线小写 L 的对称点连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分(2)成轴对称的两个图形中的任何一个图形都可以可以看作由另一个图形经过轴对称变换得到的知识点二：作轴对称图形详解：(1)几何图形可以看做是由点组成的，分别作出这些点关于对称轴的对应点，连接这些对应点，得到原图形的轴对称图形(2)由直线、线段或射线组成的图形，作出图形中一些特殊点的对称点，连接这些对称点，得到原图形的轴对称图形(3)将平移和轴对称结合起来，可以设
14、计出更美丽的图案知识点三：用坐标表示轴对称详解：(1)关于 x 轴对称点的坐标特征是：横坐标相同，纵坐标互为相反数(2) 关于 y 轴对称点的坐标特征是：横坐标互为相反数，纵坐标相同知识点四：画关于轴对称的几何图形详解：(1)利用平面直角坐标系中与已知关于 x 轴或 y 轴对称的点的坐标的规律，可以在平面直角坐标系中作出与一个图形关于 x 轴或y 轴对称的图形(2)具体做法：先求出已知图形中的一些能确定图形的特殊点的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形知识点五：画关于直线 x=m 或 y=n(m,n 为常数)对称的图形详解：(1)点(a,b)关于直线 x=m 对称的点
15、坐标为(2m-a,b)即对称点两横坐标的平均值为 m，纵坐标不变(2)点(a,b)关于直线 y=n 对称的点坐标为(a,2n-b)，即对称点横坐标不变，两纵坐标的平均值为 n12.3：等腰三角形知识点一：等腰三角形的定义1.有两条边相等的三角形叫做“等腰三角形“2.等腰三角形中，相等的两条边叫做“腰“；另一条边叫做“底边“3.等腰三角形中，两腰夹角叫做“顶角“，底边与腰的夹角叫做“底角“详解：(1)等腰三角形是特殊的三角形，它有关边角的名称是以相等的边为腰；第三边为底，两腰夹角为顶角等，与三角形的摆放位置无关，不是最底下的边是底边知识点二：等腰三角形的性质 11.等腰三角形的两个底角相等，可简
16、写成“等边对等角“详解：(1)“等边对等角“是指在同一个三角形中，边相等则对角相等，它是证明角相等的重要定理知识点三：等腰三角形的性质 21.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，可简写成“三线合一“知识点四：等腰三角形的判定1.利用定义来判定：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边“)详解：(1)等腰三角形的定义既体现了等腰三角形的性质也可以作为等腰三角形的判定(2)等腰三角形的性质“等边对等角“与等腰三角形的判定“等角对等边“互为逆定理知识点五：等边三角形的概念1.三边都相等的三角形叫做“等边三角形“详解：(1)由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形，也就是说等腰三角形包括等边三角形，因而等边三角形具有等腰三角形的一切性质(2)等边三角形有三条对称轴，故三边上均有“三线合一“的性质，其三条中线交于一点，称其为“中心“知识点六：等边三角形的性质1.等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60详解：(1)等边三角形具有等腰三角形的所有性质
