《2004-2011年高考文科数学试卷汇编(全国卷)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2004-2011年高考文科数学试卷汇编(全国卷)（86页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全国卷数学（文） 第 1 页（共 8 页）2004 年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则集合=（ ）032|,4|22xxxNxxMNM AB2|xx3|xxCD 21|xx32| xx2函数的反函数是（ ）)5(51xxyAB)0(51xxy)(5RxxyCD)0(51xxy)(5Rxxy3曲线在点（1，1）处的切线方程为（ ）1323xxyABCD43 xy23 xy34 xy54 xy4已知圆 C 与圆关于直线对称，则圆 C 的方程为（ ）1) 1(
2、22yxxy全国卷数学（文） 第 2 页（共 8 页）AB1) 1(22yx122 yxCD1) 1(22 yx1) 1(22 yx5已知函数的图象过点，则可以是（ ）)2tan(xy)0 ,12(ABCD66 12126正四棱锥的侧棱长与底面边长都是 1，则侧棱与底面所成的角为（ ）A75B60C45D307函数的图象（ ）xeyA与的图象关于轴对称B与的图象关于坐标原点对称xey yxey C与的图象关于轴对称D与的图象关于坐标原点对称xeyyxey8已知点 A（1，2） 、B（3，1） ，则线段 AB 的垂直平分线的方程是（ ）ABCD524yx524yx52yx52yx9已知向量 a、
3、b 满足：|a|=1，|b|=2，|ab|=2，则|a+b|=（ ）A1BCD25610已知球 O 的半径为 1，A、B、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则2球心 O 到平面 ABC 的距离为（ ）ABCD 31 33 32 3611函数的最小正周期为（ xxy24cossin）全国卷数学（文） 第 3 页（共 8 页）ABCD24 212在由数字 1，2，3，4，5 组成的所有没有重复数字的 5 位数中，大于 23145 且小于 43521 的数共有（ ） A56 个B57 个C58 个D60 个第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横
4、线上.13已知 a 为实数，展开式中的系数是15，则 .10)(ax 7xa14设满足约束条件：yx, 12, 0yxyxx则的最大值是 .yxz23 15设中心的原点的椭圆与双曲线=1 有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，2222yx 则该椭圆的方程是 . 16下面是关于四棱柱的四个命题： 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱 若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱 其中，真命题的编号是 （写出所有正确结论的编号）. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写
5、出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 12 分）已知等差数列， na.21, 952aa（）求的通项公式；na（）令，求数列的前 n 项和 Sn.na nb2nb18 （本小题满分 12 分）已知锐角三角形 ABC 中，.51)sin(,53)sin(BABA全国卷数学（文） 第 4 页（共 8 页）（）求证；BAtan2tan （）设 AB=3，求 AB 边上的高.19 （本小题满分 12 分） 已知 8 支球队中有 3 支弱队，以抽签方式将这 8 支球队分为 A、B 两组，每组 4 支. 求：（）A、B 两组中有一组恰有两支弱队的概率； （）A 组中至少有两支弱队的概率.2
6、0 （本小题满分 12 分） 如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=1，CB=，侧棱 AA1=1，侧面 AA1B1B 的两条对角线交点为 D，2B1C1的中点为 M. （）求证 CD平面 BDM； （）求面 B1BD 与面 CBD 所成二面角的大小.21 （本小题满分 12 分）若函数在区间（1，4）内为减函数，在区间1) 1(21 31)(23xaaxxxf（6，+）上为增函数，试求实数 a 的取值范围.22 （本小题满分 14 分）给定抛物线 C：F 是 C 的焦点，过点 F 的直线 与 C 相交于 A、B 两点.,42xy l（）设 的斜率为 1，求夹角的大小；lOB
7、OA与（）设，求 在轴上截距的变化范围.9 , 4,若AFFBly2004 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修）参考答案全国卷数学（文） 第 5 页（共 8 页）一、选择题一、选择题C A B C A C D B D B B C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分.把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上.13 145 15 16211222 yx三、解答题三、解答题 17本小题主要考查等差、等比数列的概念和性质，考查运算能力，满分 12 分.解：（）设数列的公差为 d，依题意得方程组na解得 ,214, 911
8、 dada. 4, 51da所以的通项公式为na. 14 nan（）由所以是首项，公式的等比数列.,21414 n nnbna得nb5 12b42q于是得的前 n 项和 nb.15) 12(32 12) 12(24445nnnS18本小题主要考查三角函数概念，两角和、差的三角函数值以及应用、分析和计算能力，满分 12 分.（）证明：,51)sin(,53)sin(BABA. 2tantan51sincos,52cossin.51sincoscossin,53sincoscossin BABABABABABABA所以.tan2tanBA （）解：，BA2,43)tan(,53)sin(BABA即
9、 ，将代入上式并整理得43 tantan1tantan BABABAtan2tan. 01tan4tan22BB全国卷数学（文） 第 6 页（共 8 页）解得，舍去负值得，262tanB262tanB设 AB 边上的高为 CD. 62tan2tanBA则 AB=AD+DB=.622 tantanCD BCD ACD由 AB=3，得 CD=2+. 所以 AB 边上的高等于 2+.6619本小题主要考查组合、概率等基本概念，相互独立事件和互斥事件等概率的计算，运 用 数学知识解决问题的能力，满分 12 分.（）解法一：三支弱队在同一组的概率为 .714 83 5 4 81 5CC CC故有一组恰有
10、两支弱队的概率为.76 711解法二：有一组恰有两支弱队的概率.764 82 52 3 4 82 52 3CCC CCC（）解法一：A 组中至少有两支弱队的概率 214 81 53 3 4 82 52 3CCC CCC解法二：A、B 两组有一组至少有两支弱队的概率为 1，由于对 A 组和 B 组来说，至少有两支弱队的概率是相同的，所以 A 组中至少有两支弱队的概率为.2120本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能 力.满分 12 分.解法一：（）如图，连结 CA1、AC1、CM，则 CA1=. 2CB=CA1=，CBA1为等腰三角形，2又知 D 为其底边 A
11、1B 的中点，CDA1B. A1C1=1，C1B1=，A1B1=23又 BB1=1，A1B=2. A1CB 为直角三角形，D 为 A1B 的中点，全国卷数学（文） 第 7 页（共 8 页）CD=A1B=1，CD=CC1，又 DM=AC1=，DM=C1M.21 21 22CDMCC1M，CDM=CC1M=90，即 CDDM.因为 A1B、DM 为平在 BDM 内两条相交直线，所以 CD平面 BDM. （）设 F、G 分别为 BC、BD 的中点，连结 B1G、FG、B1F，则FG/CD，FG=CD.21FG=，FGBD.21由侧面矩形 BB1A1A 的对角线的交点为 D 知 BD=B1D=A1B=
12、1，21所以BB1D 是边长为 1 的正三角形.于是 B1GBD，B1G= B1GF 是所求二面角的平面角，.23又 B1F2=B1B2+BF2=1+（=，2)22 23 .3321 23223)21()23(2cos2212 122 1 1 FGCBFBFGGBGFB即所求二面角的大小为.33arccos解法二：如图，以 C 为原点建立坐标系.（）B（，0，0） ，B1（，1，0） ，A1（0，1，1） ，22D（，M（，1，0） ，)21,21,2222),21,21, 0(),1, 1,2(),21,21,22(1DMBACD则 CDA1B，CDDM., 0, 01DMCDBACD因为
13、A1B、DM 为平面 BDM 内两条相交直线，所以 CD平面 BDM.全国卷数学（文） 第 8 页（共 8 页）（）设 BD 中点为 G，连结 B1G，则 G（） ，、） ， 41,41,423 22(BD21 21),41,43,42(1GB.,., 0111面角等于所求的二面角的平的夹角与又GBBDBDCDGBBDGBBD.33|cos11 GBCDGBCD所以所求的二面角等于.33arccos21本小题主要考查导数的概念的计算，应用导数研究函数单调性的基本方法，考查综合 运 用数学知识解决问题的能力.满分 12 分.解：函数的导数 令，解得 )(xf. 1)(2aaxxxf0)( xf)
14、, 1(,) 1, 1 (,) 1 ,()(,211,), 1 ()(,211. 11aaxfaaxfaaaxx在内为减函数在上为增函数在函数时即当不合题意上是增函数在函数时即当或为增函数.依题意应有 当. 0)(,), 6(, 0)(,)4 , 1 (xfxxfx时当时所以 解得. 614 a. 75 a 所以 a 的取值范围是5，7. 22本小题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及解析几何的基本方法、思想 和综合解题能力。满分 14 分。解：（）C 的焦点为 F（1，0） ，直线 l 的斜率为 1，所以 l 的方程为. 1 xy将代入方程，并整理得 1 xyxy42. 0162 xx设则有 ),(),(2211yxByxA. 1, 62121xxxx. 31)(2),(),(212121212211xxxxyyxxyxyxOBOA.4116)(4|2121212 22 22 12 1xxxxxxyxyxOBOA全国卷数学（文） 第
