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1、考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间一、试卷满分及考试时间 试卷满分为试卷满分为 150150 分，考试时间为分，考试时间为 180180 分钟分钟 二、答题方式二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试答题方式为闭卷、笔试 三、试卷内容结构三、试卷内容结构 高等教学高等教学 约约 56%56% 线性代数线性代数 约约 22%22% 概率论与数理统计概率论与数理统计 约约 22%22% 四、试卷题型结构四、试卷题型结构 8 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232
2、分分 填空题填空题 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 解答题（包括证明题）解答题（包括证明题） 9 9 小题，共小题，共 9494 分分 高等数学高等数学 一、函数、极限、连续一、函数、极限、连续 考试内容考试内容 函数的概念及表示法函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶函数的有界性、单调性、周期性和奇偶 性性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质基本初等函数的性质 及其图形及其图形 初等函数初等函数 函数关系的建立函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质数列极限与函数极限的定义及其性质
3、 函数的左极限和右极限函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小无穷小量的性质及无穷小 量的比较量的比较 极限的四则运算极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则极限存在的两个准则：单调有界准则 和夹逼准则和夹逼准则 两个重要极限：两个重要极限： 函数连续的概念函数连续的概念 函数间断点的类型函数间断点的类型 初等函数的连续性初等函数的连续性 闭闭 区间上连续函数的性质区间上连续函数的性质 考试要求考试要求 1 1理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函 数关
4、系数关系 2 2了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 3 3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概 念念 4 4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念5 5理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以 及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系 6 6掌握极限的性质及四则运算法则掌握极限的性质及四则运算法则 7 7掌握极限存在的两个准则，并
5、会利用它们求极限，掌握利用掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用 两个重要极限求极限的方法两个重要极限求极限的方法 8 8理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法， 会用等价无穷小量求极限会用等价无穷小量求极限 9 9理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数 间断点的类型间断点的类型 1010了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上 连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并连
6、续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并 会应用这些性质会应用这些性质 二、一元函数微分学二、一元函数微分学 考试内容考试内容 导数和微分的概念导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义导数的几何意义和物理意义 函数的可导函数的可导 性与连续性之间的关系性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线平面曲线的切线和法线 导数和微分的四导数和微分的四 则运算则运算 基本初等函数的导数基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参复合函数、反函数、隐函数以及参 数方程所确定的函数的微分法数方程所确定的函数的微分法 高阶导数高阶导数 一阶微分形式的不变性一阶微分形式的不变性微分中值定
7、理微分中值定理 洛必达（洛必达（LHospitalLHospital）法则）法则 函数单调性的判别函数单调性的判别 函数的极值函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘函数图形的描绘函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值 弧微分弧微分 曲率的概念曲率的概念 曲率圆与曲率半曲率圆与曲率半 径径 考试要求考试要求1 1理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的 几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理 意义，会
8、用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间 的关系的关系 2 2掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本 初等函数的导数公式了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的初等函数的导数公式了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的 不变性，会求函数的微分不变性，会求函数的微分 3 3了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数 4 4会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函
9、数以及反函数的导数数以及反函数的导数 5 5理解并会用罗尔（理解并会用罗尔（RolleRolle）定理、拉格朗日（）定理、拉格朗日（LagrangeLagrange）中）中 值定理和泰勒（值定理和泰勒（TaylorTaylor）定理，了解并会用柯西（）定理，了解并会用柯西（CauchyCauchy）中值定）中值定 理理 6 6掌握用洛必达法则求未定式极限的方法掌握用洛必达法则求未定式极限的方法7 7理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函 数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法
10、及其应用 8 8会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具 有二阶导数当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求有二阶导数当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求 函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形 9 9了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半 径径 三、一元函数积分学三、一元函数积分学 考试内容考试内容 原函数和不定积分的概念原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质不定积分的基
11、本性质 基本积分公基本积分公 式式 定积分的概念和基本性质定积分的概念和基本性质 定积分中值定理定积分中值定理 积分上限的函数积分上限的函数 及其导数及其导数 牛顿牛顿- -莱布尼茨（莱布尼茨（Newton-LeibnizNewton-Leibniz）公式）公式 不定积分和定不定积分和定 积分的换元积分法与分部积分法积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和有理函数、三角函数的有理式和 简单无理函数的积分简单无理函数的积分 反常（广义）积分反常（广义）积分 定积分的应用定积分的应用 考试要求考试要求 1 1理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念理解原函数的概念，理解不定积
12、分和定积分的概念 2 2掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及 定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法 3 3会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分 4 4理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿- -莱布尼茨莱布尼茨 公式公式 5 5了解反常积分的概念，会计算反常积分了解反常积分的概念，会计算反常积分 6 6掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的掌握用定积分表达和计算
13、一些几何量与物理量（平面图形的 面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为 已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均 值值 四、向量代数和空间解析几何四、向量代数和空间解析几何 考试内容考试内容 向量的概念向量的概念 向量的线性运算向量的线性运算 向量的数量积和向量积向量的数量积和向量积 向量的混合积向量的混合积 两向量垂直、平行的条件两向量垂直、平行的条件 两向量的夹角两向量的夹角 向向 量的坐标表达式及其运算量的坐标表达式及其运算 单位向量单
14、位向量 方向数与方向余弦方向数与方向余弦 曲面方曲面方 程和空间曲线方程的概念程和空间曲线方程的概念 平面方程平面方程 直线方程直线方程 平面与平面、平平面与平面、平 面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件 点到平面和点到平面和 点到直线的距离点到直线的距离 球面球面 柱面柱面 旋转曲面旋转曲面 常用的二次曲面方程及常用的二次曲面方程及 其图形其图形 空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的空间曲线在坐标面上的 投影曲线方程投影曲线方程 考试要求考试要求 1 1理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示
15、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示2 2掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积）， 了解两个向量垂直、平行的条件了解两个向量垂直、平行的条件 3 3理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌 握用坐标表达式进行向量运算的方法握用坐标表达式进行向量运算的方法 4 4掌握平面方程和直线方程及其求法掌握平面方程和直线方程及其求法 5 5会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并 会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关 问题问题 6 6会求点到直线以及点到平面的距离会求点到直线以及点到平面的距离 7 7了解曲面方程和空间曲线方程的概念了解曲面方程和空间曲线方程的概念 8 8了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转 曲面的方程曲面的方程
