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1、1肇庆市肇庆市 2011 届高三毕业班第二次模拟测试届高三毕业班第二次模拟测试数数 学（理科）学（理科）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟. 注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室 号、座位号填写在答题卡上.用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位 置上将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涤其它答案，答案不能答在试卷 上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域
2、内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息 点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 AB=121|xxA1 , 0 , 2, 3BA.-3,-2,0,1 B.-2,0,1 C.0,1 D. 2复数(1+2i)(-i)=A.2-i B.-2-i C.1-2i D.1+2i
3、 3 “a=2”是“直线 ax+2y=0 与 x+y=1 平行”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 4若一个圆台的正视图如右图所示，则其侧面积等于A12 B12C D.1041085设函数，则下列结论中正确的是)(3sin()(RxxxfAf(x)的图象关于点对称)0 ,3(Bf(x)的图象关于直线对称3xCf(x)的最小正周期为 2，且在上为增函数3, 0D把 f(x)的图象向右平移个单位，得到一个奇函数的图象36阅读右边的程序框图，执行相应的程序，2则输出的结果是A4B5C6D77点 P(2，t)在不等式组表示的平面区域内，则点 P(2，t)到直线 03
4、, 04yxyx3x+4y+10=0 距离的最大值为A.8 B.6 C.4 D.2 8已知定义在 R 上的奇函数 f(x)，满足 f(x-4)=-f(x)，且在区问0，2上是增函数，则Af(-1)0，且 a1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny+1=O 上，其中 m、n 均为正数，则的最小值为 nm21（二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题） 14 （几何证明选讲选做题）如右图，半径为 2 的圆 O 中，90AOB，D 为 OB 的中点，AD 的延长线交圆 O 于点 E，则线段 DE 的长为 . 15 （坐标系与参数方程选做题）设曲线 C 的极坐标方程为 =2，直线
5、l 的参数方程为22,tytx（t 为参数） ，则曲线 C 与直线 l 交点的直角坐标为 .三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16.（本小题满分 12 分）如图，当甲船位于 A 处时获悉，在其正东方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待 营 救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西 300，相距 10 海里 C 处的乙船(1)求处于 C 处的乙船和遇险渔船的距离；(2)设乙船沿直线 CB 方向前往 B 处救援，其方向与CA成 角，求函数)(coscossinsin)(22Rxxxxf的值域.317 （本小题满分 13 分）袋子
6、里有大小相同的 3 个红球和 4 个黑球，今从袋子里随机取球(1)若有放回地取 3 次，每次取 1 个球，求取出 1 个红球 2 个黑球的概率：(2)若无放回地取 3 次，每次取 1 个球，求在前 2 次都取出红球的条件下，第 3 次取出黑球的概率；求取出的红球数 X 的分布列和数学期望18.（本小题满分 14 分）如图，在 RtABC 中，AC=4, BC=-3,90C，D、E 分别为 AC、AB 边上的点，且 DE/BC.沿 DE 将ADE 折起(A1DE)，使CDDA1.(1)求证：DA1平面 BCDE：(2)当 D 点在何处时，A1B 的长度最小，并求出最小值； (3)当 A1B 的长
7、度最小时，求四棱锥 A1-BE-C 的余弦值19.（本小题满分 14 分） 如图，在等腰ABC 中，已知 AB=AC，且点 B（-1，0） 点 D(2，0)为 AC 的中点(1)求点 C 的轨迹方程；(2)已知直线 l：x+y-4=0， 求边 BC 在直线 l 上的射影 EF 长的最大值20 （本小题满分 14 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且数列bn满足nnSn211 212，且,.*)(0212Nnbbbnnn82b55521bbb(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设，数列cn的前 n 项和为 Tn，求 Tn的最小值：) 12)(112(3 nnnbac(3)设是否存在 m
8、N*使得 f(m+15)=5f(m)成立？若存在， *),2( ,*), 12( ,)(NkknbNkknanfnn求出 m 的值：若不存在，请说明理由421 （本小题满分 14 分）已知函数 f(x)=alnx+bx2在点（1，f(1） ）处的切线方程为 x-y-1=O(1)求 f(x)的表达式；(2)若 h(x)满足 h(x)g(x)恒成立，则称 h(x)是 g(x)的一个“上界函数“如果函数f(x)为（t 为实数）的一个“上界函数” ，求 t 的取值范围：xxtxgln)(3)当 mO 时，讨论在区间(0，2)上极值点的个数2 21)()(xxfxFxmm125参考答案参考答案一、选择题
9、二、填空题9 10. 11.2 12.0.3413 13.8135xy54214 15.553)2,2(三、解答题 16 （本小题满分 12 分） 解：(1)如图，连接 BC.由余弦定理得， （3 分）oBC120cos102021020222即 BC2=700，所以（海里） （4 分）710BC(2)由正弦定理得 （7 分）o120sin710 sin20所以. （8 分）73sin因为是锐角，所以 （9 分）74cos因此， (11 分)xxxfcoscossinsin)(22xxcos74sin73)sin(75x故 f(x)的值域为 (12 分)75,7517.（本小题满分 13 分）
10、 解：(1)记“取出 1 个红球 2 个黑球”为事件 4，根据题意有343144)74(73)(21 3CAP答：取出 1 个红球 2 个黑球的概率是. （4 分）343144（2)方法一：记“在前 2 次都取出红球”为事件 B， “第 3 次取出黑球”为事件 C，则，所以.71 6723)(BP354 567423)(BCP)|(BCP5471354)()(BPBCP6方法二：.)()()|(BnBCnBCP 54 523423答：在前 2 次都取出红球的条件下，第 3 次取出黑球的概率是 （8 分）54随机变量 X 的所有取值为 0，1，2，3，354)0(3 73 33 4AACXP35
11、18) 1(3 73 31 32 4AACCXP，.3512)2(3 73 32 31 4AACCXP351)3(3 73 33 3AACXP随机变量 X 的分布列如下：(12 分)所以 (13 分)3540EX351223518179 351318 （本小题满分 13 分） 证明：(1)因为 ACBC，DE/BC，所以 ACDE. （1 分） 依题意知 A1DDE （2 分） 由已知 A1DCD，且CD平面 BCDE，DE平面 BCDE,DDECD， （3 分）所以 A1D平面 BCDE. （4 分） 解：(2)连接 BD.设 CD=x，则 A1D=4-x.在 RtBCD 中，BC=3，CD
12、=x，则92222xCDBCBD （5 分）由(1)知 A1D平面 BCDE，又BD平面 BCDE，所以BDDA1在 RtA1DB 中，A1D=4-x,922 xBD，则22 12 1BDDABA25822xx， （6 分）即17)2(22 1xBA （7 分）所以当 x=2，即 D 为 AC 的中点时，A1B 有最小值17 (9 分)(3)由(2)可知，当 A1B 的长度最小时，CD=2，AD=A1D=2，23DE 方法一： 过 D 作于 F，连接 A1F.ABDF 因为 A1D平面 BCDE，平面 BCDE，所以么 A1DAB.AB 又，且DFAB 7平面 A1DF，平面 A1DF,，DA
13、1DFDDFDA1所以平面 A1DF，又平面 A1DF,所以,ABFA1FAAB1故为二面角 A1BEC 的平面角 (11 分)FDA1在 RtA1DF 中，A1D=2，AEDEADDF5625232 22 11DFDAFA3452所以，故当 A1B 的长度最小时，二面角 A1-BE-C 的余弦值为FADFDFA11cos34343.34343方法二：由(1)、(2)建立如图所直角坐标系，则A1(0, 0, 2), B (3, -2, 0),，)0 , 0 ,23(E所以， (10 分)2, 0 ,23(1EA)0 , 2 ,23(BE设平面 ABE 的法向量为，则),(1zyxn 由得解得 , 0., 0111nBEnEA , 0223, 0223yxzxzyzx,34令 z=l，得 （11 分）) 1 , 1 ,34(1n由(1)可得平面 BCDE 的法向量 (12 分) 1 , 0 , 0(2n因为，所
