物理奥赛--2隔离法

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1、1高中奥林匹克物理竞赛解题方法二、隔离法方法简介 隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的受力 情况和运动情况，从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解。隔离法在求解物理 问题时，是一种非常重要的方法，学好隔离法，对分析物理现象、物理规律大有益处。 例 1：两个质量相同的物体 1 和 2 紧靠在一起放在光滑水平 桌面上，如图 21 所示，如果它们分别受到水平推 力 F1和 F2作用，且 F1F2， 则物体 1 施于物体 2 的 作用力的大小为 （ ） AF1BF2C1/2（F1+F2）D1/2（F1F2） 解析：要求物体 1 和 2 之间的作用力，必须把其中一

2、个隔离出来分析。 先以整体为研究对象，根据牛顿第二定律：F1F2=2ma 再以物体 2 为研究对象，有 NF2=ma 解、两式可得所以应选 C),(2121FFN例 2：如图 22 在光滑的水平桌面上放一物体 A，A 上再放一物体 B， A、B 间有摩擦。施加一水平力 F 于 B，使它相对于桌面向右运 运，这时物体 A 相对于桌面 （ ） A向左动B向右动 C不动D运动，但运动方向不能判断 解析：A 的运动有两种可能，可根据隔离法分析设 AB 一起运动，则BAmmFaAB 之间的最大静摩擦力 gmfBm以 A 为研究对象：若一起向右运动.ABFmmmmamfABBA Am,)(,即若则 A 向

3、右运动，但比 B 要慢，所以应选 B,)(FgmmmmABBA 例 3：如图 23 所示，已知物块 A、B 的质量分别为 m1、m2，A、B 间的摩 擦因数为 1，A 与地面之间的摩擦因数为22，在水平力 F 的推动下，要使 A、B 一 起运动而 B 不至下滑，力 F 至少为多大？ 解析： B 受到 A 向前的压力 N，要想 B 不下滑，需满足的临界条件是：1N=m2g.设 B 不下滑时，A、B 的加速度为 a，以 B 为研究对象，用隔离法分析，B 受到重力， A 对 B 的摩擦力、A 对 B 向前的压力 N，如图23 甲所示，要想 B 不下滑，需满足： 1Nm2g,即：1m2am2g,所以加

4、速度至少 为 a=g/1 再用整体法研究 A、B，根据牛顿第二定律，有：F2（m1+m2）g=(m1+m2)g=(m1+m2)a,所以推力至少为.gmmF)1)(2 121例 4：如图 24 所示，用轻质细绳连接的 A 和 B 两个物体，沿着倾角为 的斜面匀速下滑，问 A 与 B 之间的细绳上有弹力吗？ 解析：弹力产生在直接接触并发生了形变的物体 之间，现在细绳有无形变无法确定.所以从产生原因上 分析弹力是否存在就不行了，应结合物体的运动情况 来分析. 隔离 A 和 B，受力分析如图 24 甲所示，设弹力 T 存在，将各力正交分解，由于两物 体匀速下滑，处于平衡状态，所以有：AAfTgmsin

5、BBfTgmsin设两物体与斜面间动摩擦因数分别为、，则ABcosgmNfAAAAAcosgmNfBBBBB由以上可解得：)sincos()cos(sinbBAAgmTgmT和若 T=0，应有： tanAtanB由此可见，当时，绳子上的弹力 T 为零.BA3若，绳子上一定有弹力吗？BA我们知道绳子只能产生拉力.当弹力存在时，应有：T0 即 tan,tanBA所以只有当时绳子上才有弹力BA例 5 如图 25 所示，物体系由 A、B、C 三 个物体构成，质量分别为 mA、mB、mC.用一水平力 F 作用在小车 C 上，小车 C 在 F 的作用下运动时能 使物体 A 和 B 相对于小车 C 处于静止

6、状态.求连接 A 和 B 的不可伸长的线的张力 T 和力 F 的大小. （一切摩擦和绳、滑轮的质量都不计） 解析 在水平力 F 作用下，若 A 和 B 能相对于 C 静止，则它们对地必有相同的水平加速度.而 A 在 绳的张力作用下只能产生水平向右的加速度，这就决 定了 F 只能水平向右，可用整体法来求，而求张力 必须用隔离法. 取物体系为研究对象，以地为参考系，受重力（mA+mB+mC）g，推力 F 和地面的弹力 N，如图 25 甲所示，设对地的加速度为 a，则有：ammmFCBA)(隔离 B，以地为参考系，受重力 mBg、张力 T、C 对 B 的弹力 NB，应满足：gmTamNBBB绳子的张

7、力,隔离 A，以地为参考系，受重力 mAg,绳的张力 T，C 的弹力 NA，应满足；NA=mAg T=mAa 当绳和滑轮的质量以及摩擦都不计时，由、两式解出加速度gmmaAB代入式可得：gmmmmmFACBAB)(例 6 如图 26 所示，一根轻质弹簧上端固定， 下端挂一质量为 m0的平盘，盘中有一物体质量为 m，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了4L，今向下拉盘，使弹簧再伸长L 后停止.然后松 手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，则刚松开手 时盘对物体的支持力等于（ ）ABmgLL)/1 (gmmLL)(/1 (0CDLmggmmLL)(/0解析 确定物体 m 的加速度可用整体法，确定盘

8、对物体的支持力需用隔离法.选整体为 研究对象，在没有向下拉盘时有 KL=（m+m0）g 在向下拉伸L 又放手时有KL=（m+m0）a 再选 m 为研究对象 FN-mg=ma解得：mgLLFN)1 (应选 A.此题也可用假设法、极限法求解. 例 7 如图 27 所示，AO 是质量为 m 的 均匀细杆，可绕 O 轴在竖直平面内自动转动.细 杆上的 P 点与放在水平桌面上的圆柱体接触， 圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡，已知杆的 倾角为 ，AP 长度是杆长的 1/4，各处的摩擦 都不计，则挡板对圆柱体的作用力等于 。 解析 求圆柱体对杆的支持力可用隔离法，用力矩平衡求解。求挡板对圆柱体的作用 力可隔

9、离圆柱体，用共点力的平衡来解.以杆为研究对象，受力如图 27 甲所示，根据力矩平衡条件：根据牛顿第三定律，杆对圆柱体的作用力与.cos32,43cos2mgFlFlmg解得F 大小相等，方向相反，再以圆柱体为研究对象，将力 F 正交分解，如图 27乙，在水 平方向有52sin31cossin32mgmg即挡板对圆柱体的作用力为.2sin31mg例 8 如图 28 所示，质量为 m 的小 球被两个劲度系数皆为 k 的相同弹簧固定在 一个质量为 M 的盒中，盒从 h 高处（自桌面 量起）开始下落，在盒开始下落的瞬间，两 弹簧未发生形变，小球相对盒静止，问下落 的高度 h 为多少时，盒与桌面发生完全

10、非弹 性碰撞后还能再跳起来. 解析 盒下落过程可用整体法研究，下落后弹簧的形变情况应用隔离小球研究，盒起 跳时可隔离盒研究。在盒与桌面发生碰撞之前，小球仅受重力作用，着地时速度为：.ghv2碰撞后盒静止，球先压缩下面的弹簧，同时拉上面的弹簧，当小球向下的速度减为零 后，接着又向上运动，在弹簧原长位置上方 x 处，小球的速度又减为 0，则在此过程中，对 小球有：22 21221kxmgxmv把盒隔离出来，为使盒能跳起来，需满足：).21 (2:2mM kMghMgkx代入上式可解得例 9 如图 29 所示，四个相等质量的质点 由三根不可伸长的绳子依次连接，置于光滑水平 面上，三根绳子形成半个正六

11、边形保持静止。今 有一冲量作用在质点 A，并使这个质点速度变为 u，方向沿绳向外，试求此瞬间质点 D 的速度. 解析 要想求此瞬间质点 D 的速度，由已知 条件可知得用动量定理，由于 A、B、C、D 相关 联，所以用隔离法，对 B、C、D 分别应用动量 定理，即可求解.以 B、C、D 分别为研究对象， 根据动量定理： 对 B 有：IAIBcos60=mBuIA cos60IB=mBu1 对 C 有：IBID cos60=mCu1 IBcos60ID=mcu2 对 D 有：ID=mDu26由式解得 D 的速度uu1312例 10 有一个两端开口、粗细均匀的 U 形玻 璃细管，放置在竖直平面内，处

12、在压强为 p0的大 气中，两个竖直支管的高度均为 h，水平管的长 度为 2h，玻璃细管的半径为 r,rh.今将水平管 内灌满密度为 的水银，如图 210 所示. 1如将 U 形管两个竖直支管的开口分别密封 起来，使其管内空气压强均等于大气压强，问当 U 形管向右做匀加速移动时，加速度应为多大时才能 使水平管内水银柱的长度稳定为（5/3）h？ 2如将其中一个竖直支管的开口密封起来，使 其管内气体压强为 1 个大气压.问当 U 形管绕以另一 个竖直支管（开口的）为轴做匀速转动时，转数 n 应为多大才能使水平管内水银柱的长度稳定为 （5/3）h（U 形管做以上运动时，均不考虑管内水 银液面的倾斜）

13、解析 如图 210甲所示，U 形管右加速运 动时，管内水银柱也要以同样加速度运动，所以 A 管内气体体积减小、压强增大，B 管内气体体积增 大、压强减小，水平管中液体在水平方向受力不平 衡即产生加速度.若 U 形管以 A 管为轴匀速转动时， 水平部分的液体也要受到水平方向的压力差而产生 向心加速度. 1当 U 形管以加速度 a 向右运动时，对水平管中水银柱有 F1F2=ma即ahSSpShgpBA35)3(0023,)3(:ppShhphspAAA解得中气体有对 210乙乙0043,)3(:ppShhphspBBB解得中气体有对将、式代入式可得 hghpa204902如图 210乙，若 U 形

14、管以 A 管为 轴匀速转动时，对水平管中水银柱有 F2 F1=ma.若转轴为 n，则有：hnmSpShgpB67)2()3(2 07对 B 中气体有解得：,)3(0ShhphSpB023ppB将式代入式可解得转速 1406910ghp hn例 11 如图 211 所示，一个上下都与大气相 通的竖直圆筒，内部横截面的面积 S=0.01m2，中间 用两个活塞 A 与 B 封住一定质量的理想气体， A、B 都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动，但不漏气， A 的质量可不计，B 的质量为 M，并与一倔强系数 k=5103N/m 的较长的弹簧相连.已知大气压强 p0=1105Pa，平衡时，两活塞间的距离 l0=

15、0.6m.现用 力压 A 使之缓慢向下移动一定距离后，保持平衡， 此时，用于压 A 的力 F=5102N.求活塞 A 向下移动 的距离.（假定气体温度保持不变.） 解析 活塞 A 下移的距离应为 B 下降的距离与气体长度的减小量之和，B 下降的距离 可用整体法求解.气体长度的变化可隔离气体来求解. 选 A、B 活塞及气体为研究对象，设用力 F 向下压 A 时，活塞 B 下降的距离为 x， 则有：F=kx选气体为研究对象，据玻意耳定律有SlSFpSlp)(000解两式可得 x=0.1m l=0.4m 则活塞 A 下移的距离为：左=0.1+0.60.4=0.3m 例 12 一个密闭的气缸，被活塞分成体积相等 的左右两室，气缸壁与活塞是不导热的，它们之间 没有摩擦，两室中气体的温度相等，如图 212 所 示，现利用右室中的电热丝对