《2017届吉林省长春市高考数学二模试卷（文科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届吉林省长春市高考数学二模试卷（文科）（解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年吉林省长春市高考数学二模试卷（文科）年吉林省长春市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题包括一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1 （5 分）已知集合 A=0，1，2，B=y|y=2x，xA则 AB=（ ）A0，1，2B1，2 C1，2，4D1，42 （5 分）已知复数 z=1+i，则下列命题中正确的个数为（ ）；z 的虚部为 i；z 在复平面上对应点在第一象限A1B2C3D4
2、3 （5 分）下列函数中，既是奇函数又在（0，+）单调递增的函数是（ ）Ay=ex+exBy=ln（|x|+1）CD4 （5 分）圆（x2）2+y2=4 关于直线对称的圆的方程是（ ）ABCx2+（y2）2=4D5 （5 分）堑堵，我国古代数学名词，其三视图如图所示 九章算术中有如下问题：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”意思是说：“今有堑堵，底面宽为 2 丈，长为 18 丈 6 尺，高为 2 丈 5 尺，问它的体积是多少？”（注：一丈=十尺） 答案是（ ）A25500 立方尺B34300 立方尺C46500 立方尺D48100 立方尺6 （5 分）某游戏设计了如图
3、所示的空心圆环形标靶，图中所标注的一、二、三区域所对的圆心角依次为，则向该标靶内投点，该点落在区域二内的概率为（ ）ABCD7 （5 分）在ABC 中，D 为三角形所在平面内一点，且，则=（ ）ABCD8 （5 分）运行如图所示的程序框图，则输出结果为（ ）A1008B1009C2016D20179 （5 分）关于函数，下列叙述有误的是（ ）A其图象关于直线对称B其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的倍得到C其图象关于点对称D其值域是1，310 （5 分）如图是民航部门统计的 2017 年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正
4、确的是（ ）A深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D平均价格变化量从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门11 （5 分）双曲线 C 的渐近线方程为 y=，一个焦点为 F（0，） ，点 A（，0） ，点 P 为双曲线第一象限内的点，则当 P 点位置变化时，PAF 周长的最小值为（ ）A8B10CD12 （5 分）已知定义域为 R 的函数 f（x）的图象经过点（1，1） ，且对任意实数 x1x2，都有，则不等式的解集为（ ）A （，0）（0，1）B （0，+）C （1，0）（0，3） D
5、（，1）二、填空题（本大题包括二、填空题（本大题包括 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上）分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13 （5 分）= 14 （5 分）已知实数 x，y 满足，则的最大值为 15 （5 分）将 1，2，3，4，正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第 10 行左数第10 个数是 16 （5 分）已知四棱锥 PABCD 的底面为矩形，PBC 为等边三角形，平面 PBC平面ABCD，BC=3，则四棱锥 PABCD 外接球半径为 三、解答题（本大题包括三、解答题（本大题包括 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出
6、文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17 （12 分）已知数列an满足，an+1=3an1（nN+） （1）若数列bn满足，求证：bn是等比数列；（2）若数列an的前 n 项和 Sn18 （12 分）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如右图（单位：厘米） ，设茎高大于或等于 180 厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米（1）完成 22 列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过 1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？（2）为了改良玉米品种，现
7、采用分层抽样的方式从抗倒伏的玉米中抽出 5 株，再从这 5 株玉米中选取 2 株进行杂交实验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（ ，其中 n=a+b+c+d）19 （12 分）已知三棱锥 ABCD 中，ABC 是等腰直角三角形，且 ACBC，BC=2，AD平面BCD，AD=1（1）求证：平面 ABC平面 ACD；（2）若 E 为 AB 中点，求点 A 到平面 CED 的距离20 （12 分）已知抛物线 C：y2=2px（p0）与直线相切（1）求该
8、抛物线的方程；（2）在 x 轴正半轴上，是否存在某个确定的点 M，过该点的动直线 l 与抛物线 C 交于 A，B两点，使得为定值如果存在，求出点 M 坐标；如果不存在，请说明理由21 （12 分）已知函数（1）若 f（x）存在极值点为 1，求 a 的值；（2）若 f（x）存在两个不同零点 x1，x2，求证：（e 为自然对数的底数，lne0.6931） 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修选修 4-4：坐标：坐标系与参数方程选讲系与参数方程选讲 22 （10 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中
9、，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系曲线 C1的极坐标方程为 2（3+sin2）=12，曲线 C2的参数方程为（t 为参数，） （1）求曲线 C1的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；（2）设曲线 C2与曲线 C1的交点为 A，B，P（1，0） ，当时，求 cos 的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23 （1）如果关于 x 的不等式|x+1|+|x5|m 的解集不是空集，求 m 的取值范围；（2）若 a，b 均为正数，求证：aabbabba2017 年吉林省长春市高考数学二模试卷（文科）年吉林省长春市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、
10、选择题（本大题包括一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1 （5 分） （2017长春二模）已知集合 A=0，1，2，B=y|y=2x，xA则 AB=（ ）A0，1，2B1，2 C1，2，4D1，4【分析】由题意求出集合 B，由交集的运算求出 AB【解答】解：由题意可知，集合 A=0，1，2，则 B=y|y=2x，xA=1，2，4，所以 AB=1，2，故选：B【点评】本题考查交集及其运算，以及集
11、合中元素的计算，属于基础题2 （5 分） （2017长春二模）已知复数 z=1+i，则下列命题中正确的个数为（ ）；z 的虚部为 i；z 在复平面上对应点在第一象限A1B2C3D4【分析】利用复数的模、共轭复数、虚部与复数与平面内点的对应关系即可判断出正误【解答】解：复数 z=1+i，正确；，正确；z 的虚部为 1；z 在复平面上对应点（1，1）在第一象限可得：正确，错误故选：C【点评】本题考查复数的模、共轭复数、虚部与复数与平面内点的对应关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3 （5 分） （2017长春二模）下列函数中，既是奇函数又在（0，+）单调递增的函数是（ ）Ay=ex+exBy
12、=ln（|x|+1）CD【分析】根据函数的单调性和奇偶性判断即可【解答】解：对于 A、B 选项为偶函数，排除，C 选项是奇函数，但在（0，+）上不是单调递增函数故选：D【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性知识4 （5 分） （2017长春二模）圆（x2）2+y2=4 关于直线对称的圆的方程是（ ）ABCx2+（y2）2=4D【分析】求出圆（x2）2+y2=4 的圆心关于直线对称的坐标，即可得出结论【解答】解：设圆（x2）2+y2=4 的圆心关于直线对称的坐标为（a，b） ，则，a=1，b=，圆（x2）2+y2=4 的圆心关于直线对称的坐标为，从而所求圆的方程为故选 D【点评】本题考查直线与圆的
13、相关知识求出圆（x2）2+y2=4 的圆心关于直线对称的坐标是关键5 （5 分） （2017长春二模）堑堵，我国古代数学名词，其三视图如图所示 九章算术中有如下问题：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”意思是说：“今有堑堵，底面宽为 2 丈，长为 18 丈 6 尺，高为 2 丈 5 尺，问它的体积是多少？”（注：一丈=十尺） 答案是（ ）A25500 立方尺B34300 立方尺C46500 立方尺D48100 立方尺【分析】由三视图得到几何体为横放的三棱柱，底面为直角三角形，利用棱柱的体积公式可求【解答】解：由已知，堑堵形状为棱柱，底面是直角三角形，其体积为立方尺故选
14、 C【点评】本题主要考查空间几何体的体积关键是正确还原几何体6 （5 分） （2017长春二模）某游戏设计了如图所示的空心圆环形标靶，图中所标注的一、二、三区域所对的圆心角依次为，则向该标靶内投点，该点落在区域二内的概率为（ ）ABCD【分析】设三个区域圆心角比值为 3：4：5，求出区域二所占面积比，即可得出结论【解答】解：设三个区域圆心角比值为 3：4：5，故区域二所占面积比故选 B【点评】本题主要考查几何概型，求出三个区域圆心角比值是关键7 （5 分） （2017长春二模）在ABC 中，D 为三角形所在平面内一点，且，则=（ ）ABCD【分析】画出图形，利用三角形以及向量关系，求解三角形的
15、面积即可【解答】解：由已知在ABC 中，D 为三角形所在平面内一点，且，点 D 在 AB 边的中位线上，且为靠近 BC 边的三等分点处，从而有则=故选：D【点评】本题主要考查利用平面向量确定点的位置进而解决平几问题8 （5 分） （2017长春二模）运行如图所示的程序框图，则输出结果为（ ）A1008B1009C2016D2017【分析】由已知，S=01+23+4+2015+2016=1008，即可得出结论【解答】解：由已知，S=01+23+4+2015+2016=1008故选 A【点评】本题考查直到型循环结构程序框图运算，比较基础9 （5 分） （2017长春二模）关于函数，下列叙述有误的是（ ）A其图象关于直线对称B其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的倍得到C其图象关于点对称D其值域是1，3【分析】利用正弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：关于函数，令 x=，求得 y=1，为函数的最小值，故 A 正确；由图象上所有点的横坐标
