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1、第1页（共35页）2015年山东省济南市中考数学试卷年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共15小题，每小题小题，每小题3分，满分分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意分，每小题只有一个选项符合题意）1（3分）6的绝对值是（ ）A6B6C6 D2（3分）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（ ）A0.109105B1.09104C1.09103D1091023（3分）如图，OAOB，1=35，则2的度数是（ ）A35 B45 C55 D704（3分）下列运算不正确的是
2、（ ）Aa2a=a3B（a3）2=a6C（2a2）2=4a4Da2a2=a5（3分）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（ ）ABCD6（3分）若代数式4x5与的值相等，则x的值是（ ）A1BCD27（3分）下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）第2页（共35页）ABCD8（3分）济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：年龄（单位：岁）12 13 1415 人数 3 5 64这18名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A13岁，14岁 B14岁，14岁 C14岁，13岁 D14岁，15岁9（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将
3、ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（ ）A（4，3）B（2，4）C（3，1）D（2，5）10（3分）化简的结果是（ ）Am+3Bm3 CD11（3分）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是（ ）第3页（共35页）Ax2Bx0Cx1Dx112（3分）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（ ）A10cmB13cmC14cmD16cm13（3分）如图，正方形ABCD的对角线A
4、C与BD相交于点O，ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点若AM=2，则线段ON的长为（ ）ABC1D14（3分）在平面直角坐标系中有三个点A（1，1）、B（1，1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，则点P2015的坐标是（ ）A（0，0）B（0，2）C（2，4）D（4，2）15（3分）如图，抛物线y=2x2+8x6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D若直线y=x+m与C1、C2共
5、有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）A2mB3mC3m2D3m二、填空题（共二、填空题（共6小题，每小题小题，每小题3分，满分分，满分18分）分）16（3分）分解因式：xy+x= 第4页（共35页）17（3分）计算：+（3）0= 18（3分）如图，PA是O的切线，A是切点，PA=4，OP=5，则O的周长为 （结果保留）19（3分）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是 20（3分）如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（4，0），顶点B在反比例函数y=（x0）的图象上，则k= 21（3分）如图，在菱形ABCD中，
6、AB=6，DAB=60，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：ABFCBF；点E到AB的距离是2；tanDCF=；ABF的面积为其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（共三、解答题（共7小题，满分小题，满分57分）分）第5页（共35页）22（7分）（1）化简：（x+2）2+x（x+3）（2）解不等式组：23（7分）（1）如图，在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF；（2）如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，BOD=160，求BCD的度数24（8分）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车
7、的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度25（8分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图根据图表提供的信息，回答下列问题：类别 频数（人数）频率小说 0.5戏剧 4 散文 10 0.25其他 6 合计 m 1（1）计算m= ；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 ；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人
8、恰第6页（共35页）好是乙和丙的概率26（9分）如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=（x0）的图象上，过点A作ACx轴于C，过点B作BDy轴于D（1）求m的值和直线AB的函数关系式；（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线ODDB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到B时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒设OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；如图2，当点P在线段OD上运动时，如果作OPQ关于直线PQ的对称图形OPQ，是否存在某时刻t，使得点O恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求O的坐标和t的值；若
9、不存在，请说明理由27（9分）如图1，在ABC中，ACB=90，AC=BC，EAC=90，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D（1）直接写出NDE的度数；（2）如图2、图3，当EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；第7页（共35页）（3）如图4，若EAC=15，ACM=60，直线CM与AB交于G，BD=，其他条件不变，求线段AM的长28（9分）抛物线y=ax2+bx+4（a0）过点A（1，1），B（5，1）
10、，与y轴交于点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接CB，以CB为边作CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且CBPQ的面积为30，求点P的坐标；（3）如图2，O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为上的一动点（不与点A，E重合），MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值第8页（共35页）第9页（共35页）2015年山东省济南市中考数学试卷年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共15小题，每小题小题，每小题3分，满分分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意分，每小题只有一个选项符合
11、题意）1（3分）6的绝对值是（ ）A6B6C6 D【分析】根据绝对值的概念可得6的绝对值是数轴表示6的点与原点的距离【解答】解：6的绝对值是6，故选：A【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值2（3分）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（ ）A0.109105B1.09104C1.09103D109102【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，
12、n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将10900用科学记数法表示为：1.09104故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）如图，OAOB，1=35，则2的度数是（ ）第10页（共35页）A35 B45 C55 D70【分析】根据两个角的和为90，可得两角互余，可得答案【解答】解：OAOB，AOB=90，即2+1=90，2=55，故选：C【点评】此题考查了余角的知识，掌握互余两角之和等于90是解答本题的关键4（3分）下
13、列运算不正确的是（ ）Aa2a=a3B（a3）2=a6C（2a2）2=4a4Da2a2=a【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、a2a=a2+1=a3，故本选项错误；B、（a3）2=a32=a6，故本选项错误；C、（2a2）2=22（a2）2=4a4，故本选项错误；D、应为a2a2=a22=a0=1，故本选项正确故选D【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键5
14、（3分）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（ ）第11页（共35页）ABCD【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层两个小正方形，第二层右边一个三角形，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意圆锥的主视图是三角形6（3分）若代数式4x5与的值相等，则x的值是（ ）A1BCD2【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题意得：4x5=，去分母得：8x10=2x1，解得：x=，故选B【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解
15、7（3分）下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称的概念对各选项分析判断即可得解第12页（共35页）【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误故选C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合8（3分）济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：年龄（单位：岁）12 13 1415 人数 3 5 64这18名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A13岁，14岁 B14岁，14岁 C14岁，13岁 D14岁，15岁【分析】首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这18名队员年龄的
