《有理数、数轴、相反数、绝对值》由会员分享，可在线阅读，更多相关《有理数、数轴、相反数、绝对值（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第 - 1 -页 共 6 页 有理数基本概念有理数基本概念1.有理数分有理数分类类 正整数 自然数零整数负整数有理数(按定义分类)正分数 分数负分数 正整数正有理数正分数有理数(按符号分类) 零负整数负有理数负分数 有限小数可化成分数形式，是有理数小数 无限循环小数无限不循环小数 不可以化成分数形式，不是有理数2.有理数的运算律有理数的运算律 1) 加法交换律 a+b=b+a 2) 加法结合律 a+b)+c=a+(b+c) 3) 乘法交换律 ab=ba 4) 乘法结合律 (ab)c=a(bc) 5) 分 配 律 a(b+c)=ab+ac数轴数轴 绝对值绝对值 相反数相反数1. “四非四非”的
2、概念的概念 零和正数 统称为非负数； 负数和零统称为非正数； 正整数和零统称为非 负整数 ； 负整数和零 统称为非正整数2. 数数轴轴 数轴的三要素 原点 正方向 单位长度. 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2）正数都大于 0,负数都小于 0；正数大于一切 负数；3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。3. 相反数相反数 若两个数与互为相反数，则 若则与互为相反数. ab0ab0abab 正数的相反数是负数，0 的相反数是 0 ，负数的相反数是正数一个数的相反数等于其本身，则 这个数一定是 0 4. 绝对值绝对值 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是 相反
3、数 ；的绝对值是 0 0 一个数的绝对值就是数轴上表示数的点 到原点的 距离数的绝对值记作aaaa第 - 2 -页 共 6 页 _(0)_0_(0)_(0)aaaaaa (0) (0)a aaa a(0) (0)a aaa a 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或 0 如果若干个非负数的和为 0，那么这若干个非负数都必为 0 5. 倒数（倒数（负负倒数）倒数）乘积为 1 的两个数互为倒数，特别地，没有倒数；0 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数 负倒数：乘积为的两个数互为负倒数，特别地，0 没有负倒数.11）a 的倒数是1 a（a0）；2）0 没有倒数 3）若 a 与 b 互为倒数，则
4、ab=1.绝对值绝对值 绝对值是初中代数中的一个基本概念，是学习相反数、有理数运算及后续算术根的基础绝对值又 是初中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程（组)、解不等(组)等问题有着广泛的应用， 全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面人手：l去绝对值的符号法则： )0()0(0)0(aaaaaa2绝对值基本性质非负性：；0abaab)0( bbaba222aaa3绝对值的几何意义从数轴上看，表示数的点到原点的距离(长度，非负)；表示数、数的两点间的距离aaba ab例题【例 1】已知，且，那么 321cba，cbacba【例 2】 如果cba、是非零有理数，且，那么的所有可能的
5、值为( 0cbaabcabc cc bb aa)A0 B 1 或一 l C2 或一 2 D0 或一 2第 - 3 -页 共 6 页 【例 3】已知互为相反数，试求代数式：12b ab与的值)2002)(2002(1 )2)(2(1 ) 1)(1(11 bababaab数轴，相反数，绝对值提高训练数轴，相反数，绝对值提高训练练习一：1、 （易错题）化简的结果为_( 4) 3、 （教材变型题）如果，则的取值范围是 （ ）22aa aA、 B、 C、 D、0a 0a 0a 0a 4、 （创新题）代数式的最小值是 （ ） A、0 B、2 C、3 D、523x5、(章节内知识点综合题)已知为有理数，且，
6、则 （ ）ab、0a 0b abA、 B、 C、 D、abba baba abba bbaa 巩固练习 1、 （1）绝对值等于 4 的数有个，它们是 ；（2）绝对值小于 4 的整数有个，它们是（3）绝对值大于 1 且小于 5 的整数有个，它们是；（4）绝对值不大于 4 的负整数有个，它们是 4、求下列各式中的 x 的值 （1）x|-3=0 (2)2|x|+3=6练习二： 3、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么 （ ） A、甲数必定大于乙数 B、甲数必定小于乙数 C、甲、乙两数一定异号 D、甲、乙两数的大小，要根据具体 值确定 4、绝对值等于它本身的数有 （ ） A、0 个 B、1 个 C、
7、2 个 D、无数个 5、下列说法正确的是（ ）A、一定是负数 B、只有两个数相等时它们的绝对值才相等aC、若，则 a 与 b 互为相反数 D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 ab6、数轴上，绝对值为 4，且在原点左边的点表示的数为_.第 - 4 -页 共 6 页 7、绝对值小于 的整数有_8、当时，_，当时，_，0a a0a a9、如果，则_，_.3a 3a3a10、若，则是_（选填“正”或“负” ）数；若，则是_（选填“正”或“负” ）数；1xxx1xx x11、已知，且，则_3x 4y xyxy12、已知，求 x，y 的值420xy练习三 （一） 、掌握命题动态3、 （广东深圳）实
8、数 a、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-的结果是aA、2a-b B、b C、-b D、-2a+b（二） 、把握命题趋势1、 （信息处理题）已知互为相反数，互为倒数，的绝对值等于 2，求的值.ab、cd、m2abmcdabc2、(章节内知识点综合题)有理数在数轴上的位置如图所示，化简abc、0abc0bac3、 （科学探究题）已知，且，求的值3a 2b 1c abcabcbOa第 - 5 -页 共 6 页 提高篇提高篇1. 若与互为相反数，求的值。3x5yyxyx 2. ab0，化简a+b-1-3-a-b3. 若+=0 ，求 2x+y 的值.yx 3y4. 若x=3，y=2，且x
9、-y=y-x，求 x+y 的值5.（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4 与，3 与 5，与，与 3. 2264 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？ （2）若数轴上的点 A 表示的数为x，点 B 表示的数为1，则 A 与 B 两点间的距离 可以表示为_（3）结合数轴求得的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 _.23xx（4） 满足的的取值范围为_。 341xxx第 - 6 -页 共 6 页 练习 1.m+7|2006 的最小值为 ，此时 m 。2.若，则_，则_)5( xx42 xx3.若 13，则_aaa134.若，且0，则_3a
10、5babba8.与原点距离为 2 个单位的点有 个，它们分别为 。 9.绝对值小于 4 且不小于 2 的整数是_10.给出两个结论：；-.其中 .abba21 31A.只有正确 B.只有正确 C.都正确 D.都不正确11.下列说法中正确的是 .A.是正数 B.不是负数 C.-是负数 D.-a 不是正数aaa12.已知 a、b 是不为 0 的有理数，且， ，那么在使用数轴上的点来表示 a、baabb ab时，应是 A B C D 13.绝对值小于 3 的整数有 在数轴上表示的数 a 的点到原点的距离为 2，则 a+|-a|= 。14.绝对值小于 10 的所有整数之和为( )15.绝对值小于 10
11、0 的所有整数之和为 ( ) 15.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 ( ) 16.在数轴上距 2.5 有 3.5 个单位长度的点所表示的数是( ) 17.在数轴上，表示与的点距离为 3 的数是_。218.在数轴上，表示与15的点距离为 10 的数是_19.如果x=(12)，那么 x= _ 20.化简：| 3.14 |= _3 与 3 之间的整数有_21.有理数 a,b 在数轴上的位置如下图所示：b a 0 则将 a,b,a,b 按照从小到大的排列顺序为_22.若 a+b=0，则有理数 a、b 一定【 】 A.都是 0 B.至少有一个是 0 C.两数异号 D.互为相反数23.若x12，则 x= 0ba0ab0ba0ab
