《标准的2011年文科数学试题及答案-四川》由会员分享，可在线阅读，更多相关《标准的2011年文科数学试题及答案-四川（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前20112011 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (四川卷四川卷) )数 学(文史类)本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分第 1 部分 1 至 2 页，第二部分 3 至 4 页，共 4 页考生作答时，须将答案打在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，满分 150 分，考试时间 120 分 钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 球是表面积公式()( )( )P ABP AP B24SR 如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径球的体积公式()( )( )P A BP AP
2、 B如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 34 3VRn 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 ( )(1)kkn k nnP kC PP 第一部分（选择题 共 60 分） 1选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上 2本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的 要求的 1若全集，则1, 2,3, 4,5M 2, 4N MN （A）（B）（C）（D）1,3,52, 41, 2,3, 4,5答案：B 解析：，则
3、，选 B1, 2,3, 4,5M MN 1,3,52有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下： 11.5，15.5)215.5，19.5)419.5，23.5)923.5，27.5)18 27.5，31.5)1l 31.5，35.5)12 35.5，39.5)739.5，43.5) 3 根据样本的频率分布估计，大于或等于 31.5 的数据约占（A）（B） （C）（D）2 111 31 22 3答案：B 解析：大于或等于 31.5 的数据共有 12+7+3=22 个，约占，选 B221 6633圆的圆心坐标是22460xyxy（A）(2，3)（B）(2，3)（C）(2，3)（D）(
4、2，3) 答案：D 解析：圆方程化为，圆心(2，3)，选 D22(2)(3)13xy4函数的图象关于直线 y=x 对称的图象像大致是1( )12xy 答案：A 解析：图象过点，且单调递减，故它关于直线 y=x 对称的图象过点且单调递减，1( )12xy (0,2)(2,0)5 “x3”是“x29”的（A）充分而不必要的条件（B）必要而不充分的条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要的条件答案：A 解析：若 x3，则 x 29，反之，若 x 29，则，选 A3x 6，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是1l2l3l（A），（B），12ll23ll13/ll12ll23/ll13ll（C），
5、共面（D），共点，共面233/lll1l2l3l1l2l3l1l2l3l答案：B 解析：由，根据异面直线所成角知与所成角为 90，选 B12ll23/ll1l3l7如图，正六边形 ABCDEF 中， BACDEF （A）0（B）BE （C）（D）ADCF 答案：D 解析：，选 DBACDEFCDDEEFCF 8在ABC 中，则 A 的取值范围是 222sinsinsinsinsinABCBC（A）（B） （C）（D）(0,6, )6(0,3, )3答案：C 解析：由得，即，222sinsinsinsinsinABCBC222abcbc2221 22bca bc，故，选 C1cos2A0A03A
6、9数列an的前 n 项和为 Sn，若 a1=1，an+1 =3Sn（n 1） ，则 a6=（A）3 44 （B）3 44+1（C）44（D）44+1答案：A 解析：由 an+1 =3Sn，得 an =3Sn1（n 2） ，相减得 an+1an =3(SnSn1)= 3an，则 an+1=4an（n 2） ，a1=1，a2=3，则 a6= a244=344，选 A10某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人，有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡 车某天需运往地至少 72 吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次派用的每辆甲型卡车需配 2 名工A 人，运送一
7、次可得利润 450 元；派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人，运送一次可得利润 350 元，该公司合理 计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为 （A）4650 元（B）4700 元（C）4900 元（D）5000 元 答案：C 解析：设派用甲型卡车 x（辆） ，乙型卡车 y（辆） ，获得的利润为 u（元） ，由题450350uxy意，x、y 满足关系式作出相应的平面区域，在由确定12, 219, 10672, 08, 07,xy xy xy x y 45035050(97 )uxyxy12, 219xy xy 的交点处取得最大值 4900 元，选 C(7,5)11在抛物线上取横坐标为，的两
8、点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的25(0)yxaxa14x 22x 一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为225536xy（A）（B）（C）（D）( 2, 9)(0, 5)(2, 9)(1, 6)答案：A 解析：令抛物线上横坐标为、的点为、，则，由14x 22x ( 4,114 )Aa(2,21)Ba 2ABka ，故切点为，切线方程为，该直线又和圆相切，则22yxaa ( 1, 4)a (2)60axy，解得或（舍去） ，则抛物线为，定点坐标为， 2665(2)1d a 4a 0a 2245(2)9yxxx( 2, 9)12在集合中任取一个偶数 a 和一个奇数 b 构成以
9、原点为起点的向量，从所有得到的以原点为1,2,3,4,5( , )a b 起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为 n，其中面积等于 2 的平行四边形的个数为m，则m n（A）（B）（C）（D）2 151 54 151 3 答案：B 解析：以原点为起点的向量有、( , )a b (2,1)、共 6 个，可作平行四边形的个数个，结合图(2,3)(2,5)(4,1)(4,3)(4,5)2 615nC形进行计算，其中由、确定的平行四边形面积为 2，共有(2,1) (4,1)(2,1)(4,3)(2,3) (4,5)3 个，则，选 B31 155m n第二部分（非选择
10、题 共 90 分）注意事项：1必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效2本部分共 10 小题，共 90 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 13的展开式中的系数是_ （用数字作答）9(1)x 3x答案：84 解析：的展开式中的系数是9(1)x 3x63 9984CC14双曲线上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 4，那么 P 到左准线的距离是_22 16436xy答案：16 解析：离心率，设 P 到右准线的距离是 d，则，则， 5 4e 45 4d1
11、6 5d 则 P 到左准线的距离等于264161610515如图，半径为 4 的球 O 中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆 柱的侧面积之差是_ 答案：32 解析：如图，设球一条半径与圆柱相应的母线夹角为 ，圆柱侧面积，24sin24cosS 32 sin2当时，S 取最大值，此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差为4323216函数的定义域为 A，若且时总有，则称为单函数例如，函数( )f x12,x xA12()()f xf x12xx( )f x =2x+1()是单函数下列命题：( )f xxR函数（xR）是单函数； 指数函数（xR）是单函数；2( )f xx( )2xf x
12、 若为单函数，且，则； 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数( )f x12,x xA12xx12()()f xf x 其中的真命题是_ （写出所有真命题的编号） 答案： 解析：对于，若，则，不满足；是单函数；命题实际上是单函12()()f xf x12xx 数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题满足条件 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题共 l2 分） 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超 过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为 2 元(不足 1 小时的部
13、分按 1 小时计算)有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次） 设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为、；两小时以上且1 41 2不超过三小时还车的概率分别为、；两人租车时间都不会超过四小时1 21 4 （）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率； （）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于 6 元的概率 本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的 能力 解：（）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件 A、B，则，111( )1424P A 111( )1244P A 答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分
14、别为、1 41 4 （）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于 6 元为事件 C，则1111111111113( )()()()4244222442444P C 答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于 6 元的概率为3 4 18 （本小题共 l2 分）已知函数，xR73( )sin()cos()44f xxx（）求的最小正周期和最小值；( )f x（）已知，求证：4cos()54cos()5 022 ( )20f本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运 算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想（）解析：7733( )sin coscos sincos cossin sin4444f xxxxx，的最小正周期，最小值2sin2cosxx2sin()4x( )f x2Tmin( )2f x （）证明：由已知得，4coscossinsin54coscossinsin5 两式相加得，则
